(2)の波線部分がわかりません。なぜこうなるのか教えてください。

例題 66 比例式と値 この証明 (1) x y = 2 ¥0 2 y+z 3 4 xy+y+zx 40 のとき,+y+z の値を求めよ。 z+x (2) 2 x y が成り立つとき、この式の値を求めよ。 思考のプロセス RoAction 比例式は、(比の値)=hとおけ 例題 65 y+z (2) X |対称性の利用 z+x x+y=k とおく。 y' 2 Ly+z=kx x, y, z に 対称性を維持 z+x=ky 対称性 x+y=kz 辺々加えてx+y+z をつくる。 x (1) y==k(k=0) とおくと 3 x=2k, y = 3k, z = 4k これらを代入すると xy+yz + zx 2k3k+3k4k+4k2k x²+ y²+22 (2k)2 + (3k)²+(4k)2 26k2 26 29k2 29 (2) y+z z+x x+y 319 X とおくと y 2 x 2 にそれぞれ分母の数を ける。 sid 与えられた式の値は、 の値によらず一定である y+z=kx... ①, z+x=ky ... ②, x+y=kz ... (3) ①+②+③ より 2(x + y + 2) = k(x + y +2) | | よって (2-k)(x+y+z)=0 ④ ゆえに 2k=0 または x+y+z=0 (ア) 2 -k = 0 すなわち k = 2 のとき y+z=2x... ①′,z+x=2y… ②′, x+y=2z... ③′ ①-②' より x= ②'-③′ より y=z よって, x=y=zである。 逆にこのとき, ①〜③ より k = 2 となる。 (イ)x+y+z=0 のとき y+z=-x より k = y+z -X = x X (ア)(イ)より, 式の値は 2 または 1 ① + ② + ③ を計算すると 両辺に x+y+z が現れる。 (x+y+z=0かもした ないから, 両辺を x+y+zで割って, k=! と結論づけてはいけない ① ② ③ ④ は成り立つ が,④ ① ② ③ が成り 立つとは限らない。 よって,k=2となる y, zが存在することを確 かめる。 x+y+z=0 のとき 式の値は1となる。 同様に, z+x y x+y=-1 66 (1) x v

数1 （一枚目は問題と回答、二枚目は自分で解いた写真です。） 自分で解いたのは回答と全く違うやり方で、答えも違っています。二枚目のどこがダメなのか教えて欲しいです。

例題 1176 等式と値 00000 0°<0 <180°とする。 4cos0+2sin0=√2 のとき, tan0 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 2-in [大阪産大] 基本 113 三角比の計算かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用 tan 0 の値は sind, cose の値がわかると求められる。 そこで かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して,sine, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2,sin'0+cos20=1 →cosを消去し, sin0 の2次方程式を導く。 を解く。 解答 4cos0+2sin0=√2 を変形して 4cos=√2-2sin0 sin20+cos20=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin 20 +16cos20=16 ①を② に代入して ・① 4cos+2sin0 = √2 を条件式とみて、条件式 は文字を減らす方針で COSO を消去する。 4章 13 三角比の拡張 t=- 16sin20+(√2-2sin0)²=16 整理して 10sin2-2√2 sin0-7=0 ここで, sind=t とおくと これを解いてt=- よって 10t2-2√2t-7=0 sin √2+√2 (*) 10 √2 7/2150 2 sin10 0°<0 <180°であるから 0<t≤1 (*) 2次方程式 ax2+26'x+c=0 の解は x= -6' ±√b2-ac a fint. sin 0, cos0 どちらを 消去? sin を消去して coseに ついて解くと, 1 0°<0 <180°から これを満たすのは t= 7√2 10 cos 0= 2 の2 10 7√√2 すなわち つが得られるが, sin0= 10 ①から 4 cos 0=√2-2.7√2 √2 co cos = のときは 2 = ゆえに を求めると √2 10 cos 0=- 10 すなわち 2√2 5 sin0 <0となり適さない。 この検討を見逃すこともあ 0 を消去して, 符号が一定 (sin0 > 0) の sin したがって tan0= 7√2 √2 sin を残す方が, 解の吟味 =-7 COS 10 10 の手間が省ける。

数I三角比の問題です。 この真ん中ぐらいに書いているのですが、0<θ<180のときは0<sinθ<=1ではなく0<sinθ<1で＝はいらなくないですか？

要 例題116 二角比の等式と値 E 0° <0 <180°とする。 4cos0+2sin0=√2 のとき, tan の値を求めよ。 (1)2 cos (5) [大阪産大] 基本 CHART & SOLUTION MOTING 2 TRA 三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos'0=1を利用 tan 0 の値は sind, cose の値がわかると求められる。 そこで かくれた条件 sin0+cos'0=1 を利用して, sine, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2, sin20+cos2 →cosOを消去し、 sind の2次方程式を導く。 を解く。 → 解答 ...... …① であるから 4cos0+2sin E 条件式とみ は文字を減ら COSO を消去す 4cos0+2sin0=√2 を変形して 4 cos 0=√2-2 sin sin'0+cos20=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin20+16cos20=16 ①を②に代入して ...... 16sin20+(√2-2sin0)²=16 2x09 整理して 10sin20-2√2 sin0-7=0)計算問 ここで,sin0t とおくと 10t2-2√2t-7=0 √2 ±6√2 (木) これを解いてt= 10 よって 27√2 150 t=- 2 0°<<180°であるから 0 t≤1 これを満たすのは t= 7/2 10 すなわち 7√2 -31-2>0 sin0= 10 ①から 7/2 2√2 4cos=√2-2•- 10 sino 101-cos' 0 であるから =x (*) 2次方程 ax2+26'x+c x= 6'±√ inf. sin 0,co 消去? sin を消去し ついて解くと 0°<0 < 180° cos 0=- /2 2' つが得られる 90TAN cos 0=1 sino<0 √2 2 5 この検討を!

Pの範囲を求める時に1文字消去してやっても良いでしょうか？ x＝p-y (p-y)^2+(p-y)y+y^2＝1 y^2-py+p^2-1＝0 この判別式DがD≧0より D＝p^2-4p^2+4≧0 よって... 同じ範囲は出るのですが、これで良いでしょうか？... 続きを読む

132変数関数/対称式の場合 xとyはx'+xy+y=1 を満たす実数とする. また, w=xy-x-y とする. (1) p=x+yとするとき, wをで表せ. (2)実数とりが2+xy+y2=1 を満たして動くとき,wの値のとりうる範囲を求めよ. I (大阪教育大後) の最 対称式は必ず基本対称式を用いて表せる. xとy 条件式と値域を調べる式がともに対称式の場合 の対称式の場合, x+y=u, ry=vとおけば, uと”の式に直せる. まず,条件式と値域を調べる式を u, vの式に直す.u, vの式に直すことで,x,yを消去するわけで ある.すると,消去される文字, yの条件をすべてu, に反映させなければならない. ここで, 「x, yが実数」という条件を反映させるのに, 「u, vが実数」 だけでよいのだろうか? もちろん 「x,y が実数」 ⇒ 「u, vは実数」は成り立つ。逆に, 「u, vが実数」 ⇒ 「x, y が実数」は成り立つ のだろうか? ここが問題である. 例えば,u=2,v=2となり得るのだろうか? これを調べるには, x, y を求めてみればよい. 解と係 数の関係により, u=2, v=2を満たすx,yは, 2-2t+2=0の2解である.この方程式の判別式Dに ついて, D/4=1-2<0 であるから, x, yは実数ではない. つまり 「u, vが実数」 であっても, 「x, y は 実数」とは限らないのである. x,yはf2-ut+v=0の2解であるから, x, y が実数という条件を, 判別式≧0 により, u²-4v≥0 A であ とに反映させる必要がある. この実数条件は, 忘れがちなので,とくに注意しよう. 角 (1) y と 解答 (1)x2+xy+y2=1により, (x+y)²=xy=1 ::p2-xy=1 :.xy=p2-1 まずxyをp(=x+y) で表す. 2 大 w=xy-(x+y) をpで表すと, wp-p-1 (2)まず,かの取り得る値の範囲を求める. x+y=p,xy=p2-1により, x,y tの2次方程式 t2-pt+p2-1=0 の2解である. x, y が実数である条件は, 判別式D について, D≧0 ←解と係数の関係. 本間の場合,前 文で述べたx, yの満たす方程式 t2-ut+v=0 で定 t= 2 2 よって,D=p2-4(p2-1)=4-3p20 ≤p≤ √3 √3 ……② は、2-pt+2-1=0である. 5 ①により,w=p WA 2 1 よって② において,wは= 1/2で最小,p= 2 2 √3 で最大となるから, wの値の取り得る範囲は 5 1 2√3 |2|53 2 √3 0 2|33| 12 01 ≤w≤ + 4 3 3 13 演習題 (解答は p.60) ←最大値は ① に代入して計算. MARK ST (ア),yx+y=4および≧0,y≧0を満たすとき,x-y'+x'+y'+xyの最小値 は (イ)とy 最大値は となる. (東京工科大・コンピュータ) 大値と最小値を求めよ.また,最大値と最小値を与えるx,yの値をそれぞれ求めよ. (ア) xy=t とおく . t を満たす実数とする.このとき, x2+y2+2(x+y) の最 ry+y2=9 の変域は,yを消去して tをxの関数と見ればよ (神戸学院大・リハビリ、薬) い。 46

Pの範囲を求める時に1文字消去してやると間違うのですが、何故なのでしょうか。 x＝p-y (p-y)^2+(p-y)y+y^2＝1 この判別式DがD≧0より -2≦p≦2

132変数関数/対称式の場合 xとyはx'+xy+y=1 を満たす実数とする. また, w=xy-x-y とする. (1) p=x+yとするとき, wをで表せ. (2)実数とりが2+xy+y2=1 を満たして動くとき,wの値のとりうる範囲を求めよ. I (大阪教育大後) の最 対称式は必ず基本対称式を用いて表せる. xとy 条件式と値域を調べる式がともに対称式の場合 の対称式の場合, x+y=u, ry=vとおけば, uと”の式に直せる. まず,条件式と値域を調べる式を u, vの式に直す.u, vの式に直すことで,x,yを消去するわけで ある.すると,消去される文字, yの条件をすべてu, に反映させなければならない. ここで, 「x, yが実数」という条件を反映させるのに, 「u, vが実数」 だけでよいのだろうか? もちろん 「x,y が実数」 ⇒ 「u, vは実数」は成り立つ。逆に, 「u, vが実数」 ⇒ 「x, y が実数」は成り立つ のだろうか? ここが問題である. 例えば,u=2,v=2となり得るのだろうか? これを調べるには, x, y を求めてみればよい. 解と係 数の関係により, u=2, v=2を満たすx,yは, 2-2t+2=0の2解である.この方程式の判別式Dに ついて, D/4=1-2<0 であるから, x, yは実数ではない. つまり 「u, vが実数」 であっても, 「x, y は 実数」とは限らないのである. x,yはf2-ut+v=0の2解であるから, x, y が実数という条件を, 判別式≧0 により, u²-4v≥0 A であ とに反映させる必要がある. この実数条件は, 忘れがちなので,とくに注意しよう. 角 (1) y と 解答 (1)x2+xy+y2=1により, (x+y)²=xy=1 ::p2-xy=1 :.xy=p2-1 まずxyをp(=x+y) で表す. 2 大 w=xy-(x+y) をpで表すと, wp-p-1 (2)まず,かの取り得る値の範囲を求める. x+y=p,xy=p2-1により, x,y tの2次方程式 t2-pt+p2-1=0 の2解である. x, y が実数である条件は, 判別式D について, D≧0 ←解と係数の関係. 本間の場合,前 文で述べたx, yの満たす方程式 t2-ut+v=0 で定 t= 2 2 よって,D=p2-4(p2-1)=4-3p20 ≤p≤ √3 √3 ……② は、2-pt+2-1=0である. 5 ①により,w=p WA 2 1 よって② において,wは= 1/2で最小,p= 2 2 √3 で最大となるから, wの値の取り得る範囲は 5 1 2√3 |2|53 2 √3 0 2|33| 12 01 ≤w≤ + 4 3 3 13 演習題 (解答は p.60) ←最大値は ① に代入して計算. MARK ST (ア),yx+y=4および≧0,y≧0を満たすとき,x-y'+x'+y'+xyの最小値 は (イ)とy 最大値は となる. (東京工科大・コンピュータ) 大値と最小値を求めよ.また,最大値と最小値を与えるx,yの値をそれぞれ求めよ. (ア) xy=t とおく . t を満たす実数とする.このとき, x2+y2+2(x+y) の最 ry+y2=9 の変域は,yを消去して tをxの関数と見ればよ (神戸学院大・リハビリ、薬) い。 46

Pの範囲を求める時に2枚目の写真のように1文字消去してやると間違うのですが、何故なのでしょうか。

132変数関数/対称式の場合 xとyはx'+xy+y=1 を満たす実数とする. また, w=xy-x-y とする. (1) p=x+yとするとき, wをで表せ. (2)実数とりが2+xy+y2=1 を満たして動くとき,wの値のとりうる範囲を求めよ. I (大阪教育大後) の最 対称式は必ず基本対称式を用いて表せる. xとy 条件式と値域を調べる式がともに対称式の場合 の対称式の場合, x+y=u, ry=vとおけば, uと”の式に直せる. まず,条件式と値域を調べる式を u, vの式に直す.u, vの式に直すことで,x,yを消去するわけで ある.すると,消去される文字, yの条件をすべてu, に反映させなければならない. ここで, 「x, yが実数」という条件を反映させるのに, 「u, vが実数」 だけでよいのだろうか? もちろん 「x,y が実数」 ⇒ 「u, vは実数」は成り立つ。逆に, 「u, vが実数」 ⇒ 「x, y が実数」は成り立つ のだろうか? ここが問題である. 例えば,u=2,v=2となり得るのだろうか? これを調べるには, x, y を求めてみればよい. 解と係 数の関係により, u=2, v=2を満たすx,yは, 2-2t+2=0の2解である.この方程式の判別式Dに ついて, D/4=1-2<0 であるから, x, yは実数ではない. つまり 「u, vが実数」 であっても, 「x, y は 実数」とは限らないのである. x,yはf2-ut+v=0の2解であるから, x, y が実数という条件を, 判別式≧0 により, u²-4v≥0 A であ とに反映させる必要がある. この実数条件は, 忘れがちなので,とくに注意しよう. 角 (1) y と 解答 (1)x2+xy+y2=1により, (x+y)²=xy=1 ::p2-xy=1 :.xy=p2-1 まずxyをp(=x+y) で表す. 2 大 w=xy-(x+y) をpで表すと, wp-p-1 (2)まず,かの取り得る値の範囲を求める. x+y=p,xy=p2-1により, x,y tの2次方程式 t2-pt+p2-1=0 の2解である. x, y が実数である条件は, 判別式D について, D≧0 ←解と係数の関係. 本間の場合,前 文で述べたx, yの満たす方程式 t2-ut+v=0 で定 t= 2 2 よって,D=p2-4(p2-1)=4-3p20 ≤p≤ √3 √3 ……② は、2-pt+2-1=0である. 5 ①により,w=p WA 2 1 よって② において,wは= 1/2で最小,p= 2 2 √3 で最大となるから, wの値の取り得る範囲は 5 1 2√3 |2|53 2 √3 0 2|33| 12 01 ≤w≤ + 4 3 3 13 演習題 (解答は p.60) ←最大値は ① に代入して計算. MARK ST (ア),yx+y=4および≧0,y≧0を満たすとき,x-y'+x'+y'+xyの最小値 は (イ)とy 最大値は となる. (東京工科大・コンピュータ) 大値と最小値を求めよ.また,最大値と最小値を与えるx,yの値をそれぞれ求めよ. (ア) xy=t とおく . t を満たす実数とする.このとき, x2+y2+2(x+y) の最 ry+y2=9 の変域は,yを消去して tをxの関数と見ればよ (神戸学院大・リハビリ、薬) い。 46

④と⑤の式で連立方程式が立てられるのはなぜですか？molとgで立てられるのですか？

(4) 2.06gの固体に含まれる炭酸カルシウム CaCO3 (モル質量100 g/mol) の物質量をx [mol], 酸化カルシウムCaO (モル質量 56g/mol) の 物質量をy [mol] とすると, 味中 100g/molxx [mol]+56g/molxy [mol]=2.06g ... ④ また,② ③の化学反応式の係数から, 1molのCaCO3, 1molのCaOの いずれも2molの塩化水素 HCI と反応するので, (3) から, (x+y) [mol] ×2=5.0×10-mol 0001 ④ ⑤式を解くと, x=0.015mol, y=0.010mol となる。 ⑤ 0.01 ①の反応式から, 1molのCaCO の分解で1molのCaO が生じるので, 加熱によって分解した CaCO3 は CaOと同じ0.010mol となる。 したが って、はじめの CaCO3 のうち分解した割合 [%] は, 0.010 mol 090.0= ×100=40 0.015mol+0.010mol

自分で計算すると、ー12になるんですが、どうしたら0になるのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

P(-2)=(-2)³+3x(-2)+2=0 P(2)-2319-72 Even 5 C

至急お願いしたいです🙇🏻‍♀️ 数1の因数分解についてです。 なぜ、-9xをすることで()の中が＋2xになるのでしょうか？(○＋○)²の形にしたいことはわかっています。

(3) x²-7x²y²+y² =(x²+2x²y³+y¹)-9x²y² =(x² + y²)²-(3xy)² =(x²+y²+3xy)(x²+y²-3xy) = (x²+3xy+y³)(x²-3xy+y)+-16

化学の化学平衡？に関する問題だと思います。 全くわかりません。誰か助けてください😭

【1】リン酸は三塩基酸であり、理論的には三段階の解離が可能だが、解離するほまどその酸性度は低くなり 第三解離を水溶液中で観察することは難しい。リン酸の第一~第三解離式及びそれぞれの酸解離定教 Ka」~Kas の式と値を以下に示す。 第一解離式:H,PO4 第二解離式:H2PO4 第三解離式:HPO,? 上記の各解離式と各解離定数の式を参照し、各種リン酸塩水溶液に関する以下の問いに答えなさい。 ただし、常用対数を計算に用いる場合には、log102 = 0.30, log103 = 0.48 とする。 H* + H,PO; Kaj = [H*][H2PO4]/ [H3PO4] = 102.12 mol/L H* + HPO,?; Kaz= [H*][HPO,?]/ [H»PO4]= 10721 mol/L H + PO; Kag= [H°][PO*]/[HPO,] = 10-12.67 mol/L (1) NaH-PO』と NazHPO。 がそれぞれ 0.100 mol/L の濃度で溶けているリン酸緩衝液があるとき、 この pH を適切な有効桁数で求めなさい。 (2)(1)のリン酸緩衝液 100 mL を三角フラスコに取り、ここに 0.100 mol/L 塩酸を 25.0mL 加えた とき、この緩衝液の pH はいくらか。適切な有効桁数で求めなさい。 (3)(2)の操作を行った緩衝液にさらに 0.100 mol/L 塩酸を加えていき、 NaH,PO4 水溶液としたとき の pH を適切な有効桁数で答えなさい。ヒント: [H:PO.]=[HPO] となる。 Ka」 と Kazの積を考える。 (4)(1)のリン酸緩衝液 100 mL を三角フラスコに取り、ここに0.100 mol/L の NaOH 水溶液を xmL 加えてから緩衝液の pH を測定したところ、この緩衝液のpH は 7.39 となった。この xの値を適 切な有効桁数で求めなさい。 (5)(4)の操作を行った緩衝液にさらに 0.100 mol/L の NaOH 水溶液を加え、NazHPO4 水溶液とし たときの pHを適切な有効桁数で求めなさい。ヒント:[H2PO«]=[PO°]となる。Kaz と Kasの積を考える。