1 次不定方程式は, 1 組の整数解を見つけることによって, すべての整
数解を求めることができる。
3 5 1 次不定方各
2 1次不定方程式 5x寺8yニ7 のすべての整数解を求めよ。
長 」 1次不定方程式
5x十3yテ7 ーー ①
の和整数解の1つは *ー2, ッニー1 であるから 。
sn213・C9=ニ7 em @
-①-⑨ょり sw-2+3①+10=0
すなわち se-9=ー3O+0 。 ……⑧
ここで, 5 と 3 は互いに素であるから, *ー2 は3の倍数である。
よって, ヵを整数として
ァー2王3 すなわち *テ3z十2
と表される。これを ③ に代入して変形すると
ッ二1ニー5z すなわち ッニデニー5z一1
したがって, 求めるすべての整数解は
ァー3z十2
(ヵは整数)
ッデテー5z一1