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7
AB・BCBC・CA から AB(AC-AB)=(AC-AB) ・(-AC)
P(x, y) として, AP-BP = 0 と OP・OC=k (実数)からxの2次方程式を導く。
8BP=mBC,AP=nAD とし、OP を OA=d, OB=7 を用いて2通りに表す。
9
(1) OD+ とすると OP =sOA+tOD
また、(イ)は OP =s(2a+b)+t(a-b)と変形できる。
*(2)3点A(1,2,3), B(3, 2, 1), C(-1, 1, 2) から等距離にある zx 平面
上の点Pの座標を求めよ。
✓ 94 正四面体の3つの頂点がA(0, 1, 2),B(2,3, 2), C, 3, 0) のとき,
第4の頂点の座標を求めよ。
(0, 0) とおく。
4)
NO
93 (1) Py軸上にあるから、その座標を
zのとき
したがって, 点Dの座標は
すると
(2, 1, 0) または
(
33
APBP から
ゆえに
AP2=BP2
{0-(-1))+(y-2)2+(0-(-3))²
これを解いて
=(0-2)^2+(y-3)²+(0-4)²
15
y=2
よって、点Pの座標は (0.0)
(2)Pは zx 平面上にあるから,その座標を
(x, 0.z) とおく。
APBP から AP'=BP
ゆえに
(x-1)+(0-2)²+(z-3)2
すなわち x-2z=0
AP=CP から AP'=CP2
ゆえに
(x-1)+(0-2)^+(z-3)2
DA
△ABC は AB=BC=CA=2√2の正三角
形である。
95 (1) (7) BH BA+AD+DH
=-a+b+c Ad
(イ) CÉ=CD+DA+AE.
=-a-6+c_
(ウ) FD=FE+EH+HD
=-a+b-c
(エ) GA-GH+HE+EA
=-a-b-c
=(x-3)+(0-2)+(z+1)2001
(2) AP=AE+EP
= AE + EG
=(x+1)+(0-1)+(z-2)^
すなわち 2x+z=4 ...... ②
D
= AE+(EF+FG)
①,②を解いて
=c+(a+b)
RA
よって、点Pの座標は (10/14)
0,
94 第4の頂点Dの座標を(x, y, z) とおく。
-=
N (2, 0, -1)
(-3)
-1-5)
三角形で
Dが正四面体の頂点であるための必要十分条件
|AD=BD=CD=AB
は
AD=CD から AD=CD2
ゆえに
x+ (y-1)2+(z+2)2=x2+ (y-3)2 +22
すなわち y+z=1 ...... ①
BD=CD から
ゆえに
ゆえに
BD3=CD2
a
B
また PC-AC-AP= (AB+BC) AP
=(a+b)-(++)
+--
96 AB=d, AD=6,8
AE = } とする。
AC=AB+BC
AF=AB+BF
c=e+/ ③
また
D
B
)
STEP A・B、発展問題
(2)
AB=(2,-1,2)=131=11,2,0)=151
=(-1,3,-2)=((14)
=
14
|AB|+ Ac(² = \B? 12 at 5
2BAC=90°の直角角形
AB = (2,2, 0)
101301=(x-2,2-3,Z+2)
kol=(x, y-3,2)
194
B
☆D(y、z)とする!
(AD (= (7,3-1, 8+2)
8=x-4x+4+86g+9+2/+4z+4
x²+y=6y+9+22=8
つる2+1+2+48+4=8
x² + y²+ 2²-4x-63+48=-9-D
xt2+8267=-1-2
x² + y² + 2 ²² - 27 +48=3
-426+42=8
x+z=-2
-4x-6y=-12
2x+3g=6
2x+28=-4
+2x+y=6
b=d+7...
②
(x-2)^+(y-3)2+(z+2)=x2+(y-3)2 +22
すなわち x-z=2 ②
CD=AB から CD2=AB²
x2+(y-3)2 +22
=(2-0)2+(3-1)+(-2+2)2
すなわちx2+(y-3)2 +22=8 ..... ③ 58
y=-z+1, x=z+2......
① ② から
(z+2)2+{(-z+1)-3)2+2=80
これを③に代入して
よって
2 (3z+8)= 0
8
ゆえに z=0.
3
④ から, z=0のとき
x=2, y=1
AH=AD+DH
であるから
a=d+e.......
AG=AB+BC+CG=âtet7
ここで、 ①〜③の辺々を加えて
a+b+c=2(d+e+7)-18
++]=(a+b+c)
KAG==(a+b+c)
2zty=2
-③-44-42=-4
y+z=1
そy138=3
→3g+2=2
0(3.0.1)
y-o
x=3
"
