基本例
例題 77 2次関数の係数決定 [平行 対称移動]
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①①①①①
放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に-1, y 軸方
向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この
とき、定数a,bの値を求めよ。
・基本 74~76
「にしない。
指針
外
② 1 で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから, 係数に注目
してabの方程式を作り、解く。
(1)
また,別解 のように,複数の移動の結果である放物線y=x²+5x+11に注目し,
逆の移動を考えてもよい。
グラフが複数の移動をする問題では,その移動の順序に注意する。
① 放物線y=x2+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移
動した放物線の方程式を求める。
原点対称軸方向に-1,y軸方向に 8
y=x2+ax+b
*y=-x2+5x+11
C₁
原点対称 Cx軸方向に 1, y 軸方向に8
C3
放物線y=x2+ax+b を原点に関して対称移動した放物線
コグラス
の方程式は -y=(-x)2+α(-x)+6いて、ものをとおき換える。
解答
すなわち y=-x2+ax-b
また,この放物線を更にx軸方向に-1,y軸方向にだ
はそのま
け平行移動した放物線の方程式は
すなわち
y-8=-(x+1)2+α(x+1)-6
y=-x2+(a-2)x+α-6+7
これがy=-x²+5x + 11 と一致するから
(*)で1xx(-1)
y-y-8
とおき換える。
xの係数と定数項を比較。
まる。
そのま
これを解いてα=7, 6=3
a-2=5, a-6+7=11
別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向
に8だけ平行移動した放物線の方程式は
C3
3章
9 2次関数のグラフとその移動
y+8=-(x-1)+5(x-1)+11
1
すなわち y=-x2+7x-3
この放物線を,更に原点に関して対称移動した放物線の
0
x
方程式は
-y=-(-x)'+7(-x)-3
すなわち y=x2+7x+3
-Cz
これが y=x2+ax+bと一致するから
a=7, b=3
xの係数と定数項を比較。
