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35 2個のさいころを同時に投げて, 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者
が等しいときはその数)をX, 大きい方(両者が等しいときはその数)
とする。定数aが1から6までのある整数とするとき、次のようになる
率を求めよ。
(1) X> a
(3) X = a
-?
(2)X≦a
(4) Y=a
関西大
第2章 確率-
253
(1)X >αとなる場合は,X≧a+1であるから,その場合の (1) 小さい方の数が
数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2,･･････, 5, 6 の異なる
す順列の数で (6-α)2通り
は5以上の目が出る」と
反復試行の確率
同じ条件のもとでの試行の組
すとき,これらの試行は互い
試行で事象A の起こ
ど回起こる確率
とかのは
なわちAが起こる
る) 回数を表す。
a > 0 のとき, a°
(a+1) 以上になる確率。
6-(a+1)+1=6-a (個) の中から重複を許して2個取り出
それぞれ
-2 の形で表
数とすると、
よって, 求める確率は
2章
これは, a=6のときも成り立つ。
<X>6 となる場合はな
い, すなわち0通り。
EX
(6-α) 2 (6-a)²
62
障
ECK
36
らの和は
3n+2)
)
1
(2) (1) の余事象の確率であるから
(6-α)2_36-(36-12a+α²)
で
a
36
36
音数となる。
36
← 「小さい方の数がα よ
り大きい」 という事象の
余事象である。
さいころを2回
4以下の目が出る
a a²
3 36
(3)2≦a≦6 のとき, X≦a-1 となる確率は,(2)の確率にお
いてα に α-1 を代入すると得られる。
別解 (3) 一方がα 他
方が α+1, a+2, ......,
5,6のとき
一枚につい
変なので,
X =α となる確率は, X≦a となる確率から X≦a-1 と
なる確率を引いて
a-1
ロードにつ
36
3
36
a-(a-1)
3
a²-(a-1)²
36
(6-α) ×2! 通り
2つともαのとき1通り
よって
よって
(6-a)x2!+1
36
13 a
36 18
ものには○印を,
の問題において、
題だけ正解する確
題以上正解する硫
1
3
2a-1 13 a ......
36
18
36
a=1 のとき, すなわち X=1となる確率は, 少なくとも1
個は1の目が出る確率で
1--
52 11
6236
←2個とも2以上の目が
52
したがって,①は α=1のときも成り立つから,X=a
出る確率は
62
(1≦a≦6) となる確率は
13 a
36 18
場合の
じ。
(4)Y=α となる場合の数は,Ysa の場合の数から Y≦a-1 別解 (4) 一方がα,他
の場合の数を引いたものである。
Ya となる場合の数は, 1, 2, α-1, αの4個の中
から重複を許して2個を取り出す順列の数で
α2通り
2≦a≦6 のとき,Y≤α-1 となる場合の数は, 1, 2,
a2, α-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数
で
(α-1)2通り
よって, Y =α となる場合の数は
方が 1, 2,... α-1
のとき (α-1)×2!通り
2つともαのとき1通り
よって
(a-1)x2!+1
36
a
1
18
36
α-(a-1) (通り)
2個の目の数がともに
1のとき。
a=1のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも
はその
ある整
成り立つ。
西大)
ゆえに、求める確率は
a2-(a-1)2
a
118
36
18
36
