よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
1 3 + 2 4 + 3.5 +
+k(k+2)
=
-k(k+1)(2k+7)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
1・3 + 2 4 +35 + :.
+k(k+2)
+ (k+1){(k+1) + 2}
=
//k(k+1)(2k+7)+(k+1Xk+3)
1
=-
(k+1){k(2k+7)+6(k+3)}
6
==(k+1)(2k2 +13k+18) 0.010
1
==(k+1)(k+2)2k+9)
6
n=k+1のときの (A) の右辺は
1
// (+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7)
= (k+1)(k+2X2k+9)
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。