63番についてです 書いてるように式を変形して、cosθについての2次方程式と考えて、D=0の式からsinθを出そうと思ったのですがうまくいきません。なぜだか分かる人いたら教えて下さい！

162 ° 180°とする。xの2次方程式x2+2(sin/)x + cos20sin0=0が重解をもつときの .9 の値を求めよ。 3-(5+√3)cos20 163 0° 0 90° とする。 =√3cos のとき, tan の値を求めよ。 sin + cos 3-5cos-cas' = -3 cost (sinh + cost) 3-5 cos². √√3 cost -√3 costs int√3 cost -5cos+√3 cost sint +3 = 0 tant cost = sin

数3微分、平均値の定理の単元です。169(1)がわかりません。解説5行目「このとき、①は0＝-sin x sin y となり、」というのがどこに何を代入して出てきた式なのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

発展問題 ✓ 169 微分可能な関数 f(x) とすべての実数x, yについて,次の等式が成り立って いる。 160 「 f(x+y)=f(x)f(y)-sinxsiny, f'(0) = 0 このとき、次のことが成り立つことを示せ。 (1) f(0)=1 (2) f'(x)=-sinx (3) -1≦f(x+1)-f(x)≦1

なぜ0<x<π/2などとしてわけてるのでしょうか。

PRACTICE 75° 平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。 (1) limx(log(2x+1)-log2x) (2) lim - ----

青チャート3 練習60（2） なぜlimx→+0 2^tから考えるのですか？？

練習 次の関数は,x=0において連続であるか,微分可能であるかを調べよ。 ②60 (1) f(x)=|x|sinx (1) limf(x)=limxsinx = 0, x1+0 x+0 limf(x)=lim(-xsinx) = 0 x-0 ゆえに x-0 x→0 0 (x=0) [類 島根大 ] (2) f(x)={ x (x+0) 1+2 x(x≧() のとき) ←|x|= xx0 のとき) limf(x)=0 3 また f(0)=0 よって limf(x)=f(0) 練 x→0 したがって,f(x)はx=0で連続である。 また lim f(0+h)-f(0) lim hsinh–0 検討 微分可能 ⇒ ん→+0 h ん→+0 lim 0-14 f(0+h)-f(0) h =lim h→-0 -hsinh–0 h ん→+0とん → - 0 のときの極限値が一致し, f'(0) = 0 と なるから,f(x)はx=0で微分可能である。 連続であるから,まず x=0で微分可能である ことを調べ,その結果を 利用して, 「x=0で連続 である」と答える解答で もよい。 mil = lim sinh=0 ん→+0 lim(−sinh)=0 h➡-0 (2) - =t とおくと x lim2=lim2=8, x+0 0017 lim2=lim2=0 x-0 8117 2)+(5 x =0, limf(x) = lim よって x+0 ゆえに また 28300 x+01+2x limf(x)=lim x-0 limf(x)=0 x→0 f(0)=0 x -=0 x-01+2x 2 (S)- limf(x)=f(0) よって x→0 したがって, f(x) はx=0で連続である。 次に, h≠0のとき f(0+h)-f(0) 1 h = • = h h 1+2 1+2 lim ん→+0 h lim h--0 = =lim h f(0+h)-f(0) f(0+h)-f(0) h++01+2h 1 h→01+2 ん→+0 とん→0 のときの極限値が異なるから,f'(0) は 1 = lim =0 1 ( mil =1 存在しない。 SLS すなわち, f(x) はx=0で微分可能ではない。 ++(a+1) ←底2>1である。 ← 8 -の形。 0 ← 1+0 ←ん→+0のとき sa 1 →8 h よって2→∞ また, h0 のとき 1 81∞ h よって

数3 微分 6行目から7行目の変形がわかりません 行間を教えてください

例題 5.1 次の関数を定義にもとづいて微分せよ. 【解答】 y' = lim 本酒 y = tan x 0-4 = lim h→0 = = lim h→0 = lim tan(x+h) - tanx h tanx+tanh 1–tanx tanh h tanx • tanx+tanh−(1−tanx tanh)tanx h(1−tanx tanh) 2 tanh+tanh tan‘x h–o h(1–tanx tanh) tan h = lim - 1+tan²x h→0 h 1–tanx tanh . sinh 1 1+tan²x == = lim h-0 h cosh 1-tan x • tan h =1+tan²x (分= 1 . 2 cos x ← (x)+(z)(a

写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

この問題の(3)でdx/dy=coshyになるところまでは分かるんですが、coshy=√1+x²になる意味がまじで分かりません。どなたか教えてください！

問題3-5 双曲線関数 exte ex-e cosh x := sinhx:= (x = R) 2 2 について以下の問いに答えよ. 1.y=coshz (x>0) のとき,eをy を用いて表せ. 2.y=coshx (x>0) の逆関数 cosh1x,y=sinh æの逆関数 sinh -1』をそれぞれ 求めよ (定義域も明らかにせよ). 3. sinh1xの導関数を求めよ.

微積の問題で、(5)についての質問です。 写真2枚目が答えなのですが、(5)の変形がどうしてこうなるのか分からないので解説して頂けませんか。よろしくお願いします！

問1. 合成関数の微分の公式 (257) を用いて、つぎの合成関数について dz を求めよ: dt (1) z=y2-x, x=pt², y=2pt (pは定数). (2) z=x2+v2, x=2 cost, y=3sint. (3) z=x2-22, x=cosh t, y=2sinht. (4) z=sin x cos y, x=e', y = log t. (5) z=cos x sinh y, x=t2. y=logt. * (6) z=10g (x2+y2), x=acost, y = bsint (a>0, 6>0).

三角関数の最大を求める問題なのですがcを固定してa＝bまでは持ってこられたのですがそこから先をどのように考えたら良いのか分からなくなってしまいました。 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

11 1-4 33 313 ハ 9+ b + c = R Sihat Sinh + sin c t CをKておく。(固定) Sin (a + h) cus (a) Sink 2 Sin (1 - 1) cos (α-B) sink 2 2 cos / cos (2-B) sink k 2-13 2 =0 :: α = B k cu 5 (25m CUS) ½ (2 Sin ½ CoS ½) S 2 k 2 (1-sin² ½) Sin 12 2(x-x³) 2 (1-3x²) X = √3 k Shn 2 = 1 5m (α+B) Sin (a-B)= R Sind cus B + cos dsm B Sina CoSB cosαsm B 1—1/2 { Sin (d+ B) + Sin (dB) ( = Sind CoSB a a = α + B BB A+B 2 21 = a-B2B Id=1/2(2413) 1/2(2413) 13: 1/2(2-1) B

(4)を教えてください

次の定積分を求めよ. e (1) (log z)³ dz L x)2 dx (3) (4-223/2 ² dx (2) 1 x sinh x d (2+x) √1 - x² dx √1-x²