数学
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解決済み
微積の問題で、(5)についての質問です。
写真2枚目が答えなのですが、(5)の変形がどうしてこうなるのか分からないので解説して頂けませんか。よろしくお願いします！
問1. 合成関数の微分の公式 (257) を用いて、つぎの合成関数について
dz
を求めよ:
dt
(1) z=y2-x,
x=pt²,
y=2pt
(pは定数).
(2) z=x2+v2,
x=2 cost,
y=3sint.
(3)
z=x2-22,
x=cosh t,
y=2sinht.
(4)
z=sin x cos y,
x=e',
y = log t.
(5)
z=cos x sinh y,
x=t2.
y=logt.
* (6)
z=10g (x2+y2),
x=acost, y = bsint
(a>0, 6>0).
第7章 2変数合成関数の微分
§ 25. 合成関数の微分 (p.90)
1. (1) 2p(4p-1)t. (2) 5 sin 2t.
1
t
(4) e cos x cos y- sin x sin y=e' cos e'
( 5 ) − sin x sinh y • 2t+cos x cosh yo
2y
(3)
–3 sinh 2t.
cos log t
•
1 sin e² + sin log t.
Cos t².
1 = (1-1²) sin 1² + +1/(1+1/2)
2x
(6²-a²) sin 2t
(6)
· (-a sin t)+
x² + y²
2
x² + y²
2
(b cos t)=-
2
a² cos² t+b² sin² t
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そうです！！やっと理解できました…！ありがとうございます！！