数Aです 2枚目の下から2行目 2分の3(AB２乗…)=2分の9(AG２乗…) の部分どうして2分の1(AB２乗…)から2分の3になるのか分かりません！ (移項してるのですか…？？) 教えて頂きたいです！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

PR 73 △ABC の重心をGとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB2 + BC2+ CA2=3(AG2+BG2+CG2) AB+A A G B [HINT 重心Gは3本の中線上にあるから,三角形の各頂点とGを結んだ線分の長さは,中線の長さ の 1/1/23 倍である。 辺BC, CA, ABの中点を, それぞれ L, M, N とする。 △ABCに中線定理を適用して A 中線定理 △ABCの辺BC の中点 をMとすると AB'+ AC2=2AL2+2BL2 ① \M AB2+AC2 =2(AM2+BM2) (S) BC2+BA2=2BM² + 2CM2 ② 6.2 2. CA'+CB2=2CN2+2AN2 ③ B L C 点Gは重心であるから 59 3 AL=1212 AG, BM-22BG,CN=22CG 2 ←AG:GL=2:1 など。 よって, ①+②+③ から KAL2 (AB2+BC'+CA2) =2(AL2+BM2+CN2)+2(BL2+CM+AN2 ) J

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2

問3の答えを教えてください🙏

三角形の重心の位置ベクトル 3点A(a),B(),C(c)を頂点とする △ABC の重心Gの位置ベクトル (3)( gは dat Da また g= a+b+c 3 15 問33点A(a),B(),C(c) を頂点とする△ABCの 3辺BC, CA,ABの中点を,それぞれL,M,N A 20 N M とする。 このとき, LMN の重心の位置ベクトル → を a,b,cで表せ。 B L C 36 *三角形の3本の中線は1点で交わり,この点を重心という。重心は,それぞれの中線を2:1 に内分する

複素数平面 ？のとこがよくわかりません。

2-16 (364) 第5草 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数zが=-i を満たすとき,次の問いに答えよ . (1)|zの値を求めよ. (2)|z+2i|+|2z-i の値を求めよ. 考え方 (1) 2|=|-i|より, |z5|=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. (2)|z+2i|2=(z+2i)(z+2i)=(z+2i)(z-2i) |2z-i=(2z-i) (2z-i)=(2z-i (2z+i) **** これと, (1) を利用する. ++ 解答 (1) 2=-iより,||=|-i| ||| |2|=1 i=||=|8|=|| |-i=1であるから,| ||=1+1=1080p+r/ |z|+|z|+|z|+|z|+1>0 |z|-1=(|z|-1)(|z|^+|z|+|z|+|z|+1)=0 したがって, ここで, z|≧0 より, よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i) (z+2i) =(z+2i) (z-2i)=zz-2iz+2iz +4 6|2z-i-(2z-i)(2z-i) iの両辺の 対値をとる。 |z|-1=0 または ||^+|z|+|z|+||||| |z|2=zz =(2z-i) (2z+i) =4zz+2iz-2iz+1 よって, |z+2i|+|2z-i=5(zz+1) ここで2z=|2|2=1 より +in+e= (1)より,|z|=1 |z+2i|+|2z-i=5(1+1)=10 注 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z(-2i)はP(z) A(-2i) 1C(i) との距離, 2zil=2z- i 2 の 12 - 1/2はP(2)とB(1/2)との 12 距離である。 PO=DO=1 より PA2=2PD'+1 よって, | z+2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる. +0 +1 では,幾何を用い PA'+4PB' = 10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理)から、 PA'+PO'=2(PD'+DO") D(-i) ←-1 A(-21) PO=1, BO=1/2より 2PB=PC2+ 同様に, △PCO において PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, + ・① 2 ·②

次の問題で青い所の様な位置ベクトルの振り分けはどの様に考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

141 三角形の重心の位置ベクトル △PQR がある. 3点P,Q,R の点Oに関する位置ベクトルを それぞれ,D,I, とする. 辺 PQ QR, RP をそれぞれ, 3:2, 3:4, 4:1 に内分する点を A, B, C とするとき, (1) OA, OB,OC を D, Q, で表せ. (2) △ABCの重心Gの位置ベクトルをD, Q, で表せ (重心の位置ベクトル) 精講 (2) OG=(OA+OB+OC) = -/-/12万+30 +45+37 5 4万+ + 7 5 =1/6+1+ 41 22- 105 105 ポイント OG= △ABCの重心をGとすると OA+OB+OC 3 すなわち,A(a),B(b),C(c), G(g) とすると g=a+b+c 3 △ABCの重心の定義は3中線の交点(数学ⅠA78) ですが, そのことから,次のような性質が導かれることを学んでいます. △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとすると 重心Gは線分AM を 2:1 に内分する点 そこで,139 の「分点の位置ベクトル」の考え方を利用す ると,次のような公式が導けます。 B M C AG=AM=/3/12(AB+AC)=1/3(AB+AC) ここで, AB=OB-OA, AC=OC-OA, AG=OG-OA だから OG-OA=// (OB+OC-20A) ∴OG=(OA+OB+OC) 注1.140 II をみると, 始点が口で表示してあります. 重心の位置ベクトルも始点が0でなく、口であったら □G=/(□A+B+□C)と表現されます. 注 2. A(a) とは 「点Aの位置ベクトルを表す」という意味です.この表 現を使うと, 式表示の中に始点が現れてきません。 元々, 位置ベクトルの始 点はどこかに決めてあればどこでもよいので、このような表現ができます。 解答 (1) PA:AQ=3:2 だから ON=20P+300_2万+36 | 139 「分点の位置ベクトル」 5 5 0 P QB:BR=3:4 だから 40Q+3OR_4g+3 OB= 7 RC:CP=4:1 だから Oc= OR+40P_4万+ 5 5 7 B R 演習問題 141 正三角形ABC がある. 辺 AC に関して点Bと反対側に DA=AC, <DAC=90°となるように点Dをとる.また, △ABC の外心を O, ADACの重心をEとするとき, OD, OE を OA, OB で表せ.

下線部 2/3の求め方がわかりません教えてください꒰ o̴̶̷᷄ o̴̶̷̥᷅ ꒱

解答 (1)△ABCにおいて, Aから辺BC A 3√3 に垂線 AD を下ろすと AD= 2 よって, △ABC の面積は BCAD-1/2.3.3/9/3 1/12 BCAD=1/2.3.3/3 60° B D C = 4 9√3 ア ゆえに, 正四面体 OABC の表面積は 4. = 4 (2) OH は,正四面体 OABCの頂点0から 底面 ABCに下ろした垂線であるから, Hは △ABC の重心である。 よって AH= 2 AH=-AD=√3 3 AS H B 直角三角形OAH において OH=√OA-AH=√32-(√3)=√7 ゆえに, 正四面体 OABCの体積は 19/3 △ABC・OH= ・√6 6 = 3 3 4 D C

解説の右上のOCベクトルとpベクトルの内積でなんで-√3k/2となるんですか？OCベクトルはどこの部分か分からないので教えて欲しいです!! あと(3)でなんでOCベクトルの部分が-1されてるんですか？

246 第8章 ベクトル 基礎問 159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC = がある.この平面上に ∠AOP=" ∠COP=- 57, OP=1となる点P をとり, 6' 線分AP の中点をMとする. kで割った(でないから) k0 だから, 2ks+t=0 1161 ......① 次に,OC･=|OC||||cos_57 6 2 -k だから 一 2(sa+tp).p=-√3k 2(sat)=√3k ks+2t=-√3k ①,②より,s=1,2,3に 247 t=- M OA=d, OP = b とおいて, 次の問いに答えよ。 D よって, OC=- 2√3 -a 3 3 P 注 OP=mOA+nOC とおいて, 解答と同じようにして,m, n を求 (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) OC を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. 精講 (1)基本になる2つのベクトル a, に対して, lal, pl, apがわ かるので,OMをa, p で表せれば解決です (152) あるいは、 AP を求めて中線定理 (IA81) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なのでOC=sa+tp とおい てスタートします。 (3) AC, OM をa, p で表して, 係数の比が等しくなることを使います. めたあと, 「OC=･･」と変形する方が少し計算がラクになります. (3)AC=OC-OA= A=(√3-1)ā – 2√3 kD <ポイント OM=1/21+1/23より,ACOM のとき 3 -1=- 3 3 √3-1 = 2 (1)OM= a+p 2 解答 分点1 「 IOMP=117+6P=12(+246+16円) ||=k,||=1, 1.5=||||cos = 1 3 2 だから k2+k+1 ki+k+1 OM= 4 2 ~垂直だから (2) OC=sa + tp とおくと, OC a =0 だから (sa+tp)・a=0 45+51:07. 2k's+ht=0 ..sla²+ta p=0 150 ポイント a = 0, 60, ax のとき ma+nbm'a+n'b (mnm'n'+0) ←m:n=m':n' 演習問題 159 O 平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1, 2), C(6, 3) について, 次の問いに答えよ. (1) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ. (2) (1) のとき, 直線AD上の点Eで CD=CE となるものを求め、 EがADの内分点であることを示せ. ただし, E≠D とする. (3)2つの四角形ABCD と四角形ABCEの面積比が4:3のと き, αの値を求めよ. Imke

心電図用テレメータの送信機について誤っているのはどれか。 1) 2GHz帯の周波数が用いられる。 2) A型のチャネル(中心周波数)の間隔は12.5kHzである。 3) B型はA型よりも占有周波数帯域幅が広い。 4) チャネル番号は4桁の数字で区別される。 5) A～D型の... 続きを読む

数Aです💦分からないので解き方、答え教えてください🙇‍♀️

5 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 △ABCにおいて,辺BCの中点を D, ACの中点をEとし, ADとBEの交点をF とする。 △ABCの面積をSとするとき,次の三角形の面積をSで表せ。 (1) AABD (2) AABF A A E 0 6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 △ABCにおいて, AB=AC=3, BC=2である。 △ABCの重心をG, 内心を I とする とき, 線分GI の長さを求めよ。 A B C

数学IIの中線定理の証明問題です 問題の定理の意味すらわかりません。 どのようにしてといたら良いか、解き方を教えてください。

【中線定理をいろいろな方法で証明しよう】 △ABC の辺BC の中点をMとするとき, AB2 +AC2= 2 (AM2+BM2) (※) が成り立つ。これについて,次の問いに答えなさい。 A B M C (1) 次の図のように, 点Mを原点O, 点B(-c, 0),C(c, 0) と考えて (※) が成り立つことを証明しなさい。 y+ A(a,b) B (-c, 0) OM C(c, 0) * (2)△AMB, AMC に余弦定理を用いることによって, ①が成り立つことを証明しなさい。 (3)(1),(2)の方法のよさについてまとめなさい。