1番下の行の他の解のX=2-iってどこからでてきましたか？！？！？！？！？！？😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定(2) [虚数解] 00000 α, の値と,他の解を求めよ。 3次方程式x+ax²+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 指針係数の決定・ x=aがf(x)=0の解 ① わかっている解 2+ i を方程式に代入し * について整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, もの連立方程式を導き、それを解く。 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図] 求めたα の値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、 次の性質を使う 別解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 ®] 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0 整理すると (3a+2b+12)+(44+6+11) i=0 a b は実数であるから, 3a+26+12, 4a+b+11も実数で 3a+2b+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて x=-2.2±i したがって、他の解は x=-2, 2-i の利用。 S(α)=0 x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x²-4x+5)=0 ★別解 1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+iをもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)(x-(2-i)) すなわちょ-4x+5で割り切れる。 ****** 右の割り算において,(余り) = 0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2.6=-3 このとき、 方程式は したがって、他の解は x=2-i, -2 ********* (x-4x+5)(x+2)=0 ****** ◄(2+1)³ [山梨学院大 ] 基本63) =2³+3-2²i+3-2i³+i³ (2+i)=2²+2-2i+fª x+(a+4) ³-4x+5)x¹+x²+ 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 を利用。 bx+10 -4x²+ 5.x (a+4)x³+ (b-5)x+10 (a+4)x²-4(+1)x+5(a+4) (4a+b+11)x-5a-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 式は2-じも

明日テストです緊急⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️😭😭😭 別解1の解説の・・・イのところどうしてX²-4X+5になるのか教えてください😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定 (2) [虚数解] 00000 3次方程式x+ax+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 a,b の値と,他の解を求めよ。 [ 山梨学院大 ] 基本63 指針 係数の決定x=aがf(x)=0の解S(α)=0 の利用。 ① わかっている解 2+ f を方程式に代入しについて整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, bの連立方程式を導き、それを解く。 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図求めたa,bの値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、次の性質を使う解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 I2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)³+b(2+i)+10=0 ◄(2+1)³ 整理すると (3a+26+12)+(a+b+11)i=0 a b は実数であるから, 3a+25+12, 4a+6+11 も実数で 3a+25+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて したがって、他の解は x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x-4x+5)=0 x=-2.2±i x=-2, 2-i ★別解1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+i をもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)Hx-(2—i)) このとき、 方程式は したがって、他の解は ****** すなわちょ^-4x+5で割り切れる。 右の割り算において、(余り)=0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2, b=-3 =2³+3-2²i+3-2i³+i²³ (2+1)=2+2-2i+i² (x-4x+5)(x+2)=0 x=2-i, -2 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 人を利用。 x+(a+4) ¹-4x+5)x² +ax³+ bx+10 *-4x²+ 5x (a+1)x³+ (6-5)x+10 (a+4)x²-4(+4)x+5(a+4) (4a+b+11)x-54-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 冗はコードも角

x²-2x+5=0という解答で、-2になるのはなぜですか？2と5をそのまま２次方程式の式に当てはまてはいけないのでしょうか？

119 次の問いに答えよ。 ① 1-2i を解にもつ、実数を係数とする2次方程式で, x2の係数が1であるものを求めよ。 103 実教を信数とする2次方程式なので1-2;と共役な複素数1+21も同じ 方程式の解である。 (1-2)+(1+2)=2 (1-21) (1+2)=5 よって、1-2i 1+2を解にもつ2枚方程式で、xの係数が1なのは、 x2-2x+5=0

|z-1|=|z+1|を満たす複素数平面上での軌跡を求めるという問題で、答えは虚軸なのですが、なぜそうなるか教えてください💦

複素数平面の問題です 赤線の部分がなぜ言えるのか分かりません！ αの共役の三乗は、実数ってことですか？

実数また 複素数 α,Bに (1) aß+aß la ■ 次の関係が zが実 口 (1) 2=03- よって, 2 (2) w=aB- a は実数 よって w したがって ■ p.6 13 (1) z =α+αとすると z=a³+(a)³ = a³ + (α)³-) (8) =(a+α²=x²+(a)3 = z よって, z は実数である。 (2) w=α-(α3 とすると、α3 は実数でないか 3 aa よってw0 で [S1+8−1= w=a3_(a)²=Q3-(α)3=1-(S) =(a)-x=-{a_(a)3}=-w よって, w は純虚数である。 2 解答編(第1章) 3 複素数 α について,次のことを証明せよ。 ただし,3 は実数でないとする。 1) α+ (2) は実数 (2) 03 (a)は純虚数 よって√ (3) r=√√√√(-~ cos o よって (4) r=√√√√3²- cos0= sin 0 = 3 3~

4番 解説見て分からないところがあったので教えてください🙏😵分からないところは書き込んでます！

5 14 a,bを実数とする。 3次方程式x3+ax²-5x+b=0 の1つの解が2+√3i であるとき, a,b の値と方程式の実数解を求めよ。 6点 ↑thi 2 5 xについての2次方程式x^2-2(p+1)x+5-p=0 が異なる2つの実数解を持つとき, 2つの解がともに1より大きくなる p の範囲を求めよ。 6点

4番共役な複素数が出てくる見分け方は一つの解というところですか？

4 6点 a, bを実数とする。 3次方程式 x3+ax2-5x+b=0 の1つの解が 2 + Voi であるとき, a, b の値と方程式の実数解を求めよ。 (5) (x2+12+2)を展開式したとき,xの係数を求めよ。

【数学II】次の複素数と共役な複素数を求めよ。 1) 6i 2) 3-√5i お力お貸しください

共役な複素数も解になるときはX二乗の係数Xの係数のどちらとも実数の時ですか？

TEP UP 「共役な複素数もまた解である」 次の方程式を解のはなぜ? (1) 00-1 煎車駅、 複素数 α=a+bi と共役な複素数 α=a-bi について,次の性質が成り立つ。 α, βを複素数とすると 20 TRA 1 2 α+β=a+β, a-β=a-B a a aβ=αB. B B 3 α"=(a)" (nは自然数) 4 が実数のとき k=k, 証明 α =a+bi, β=c+di とする。 ( 2 aβ=α・B について) αβ=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)-(ad+bc)i dB=(a+bi)(c+di)=(a-bi)(c-di) =(ac-bd)-(ad+bc)i よって aβ=aB 1,2の他の式も,同様に証明される。 ( 3について) 上の結果を用いて (4について) k=k+0i であるから これと2を用いて a"=aa... α = a・a n個 ka=ka ku=k・a=ka a = (a)" n個 **20- #E k=k-0i=k_\l\l_$ 1--* 一の性質を用いると, p.98 基本事項 1③ が証明できる。 99 JBL 557 ²xS÷ °(S+ ³x)=+*%$+²2² 16 AU る

これってまだ頑張れば因数分解いけそうな気がするんですが、いけますか？あとそれか、ここまで求めればもう大丈夫なんですか？どこまで求めればいいのか基準が分かりません。

(2) {(k+1)²−k²}=(2k+1) n-1 k=1 (3) Ź (³+1)=) k=1 - = )=Źk³+Ź1 k=1 = { 1 + n(n+1)}}²³- k=1 n-1 (4) Σk(k+4)=Σ(k²+4k) k=1 n-1 11 =2Σk+Σ1 k=1 | = = = = n²(n+1)³²+u 4 k=1 1 6 = 2₁ n(n+1)+n 1 =n(n+1)+n =n{(n+1)+1} =n(n+2) =Σk²+4Σk 6 k=1 \/\_n{n(n+1)² +4} 4 1 -n(n³+2n²+n+4) 4 =(n-1)n(2n-1)+4(n-1) n 6 Z(n-1) −1)n(2n-1)+2(n−1)n -(n−1)n{(2n-1)+12} (n-1)n(2n+11) n-1 +n k=1