青チャートのIIの式と証明の質問です。[2]のことなんですが、qを0と0以上の場合で場合分けをしていますが、qが0だったとしてもkは1になり、式の指数は自然数になるので場合分けしなくてもいいんじゃないんですか？(黄色線◀︎より)

O0000 OOO00 kを自然数とする。2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 重要 例題7 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 【類千葉大) 重要6 指町> 2=71+4(1は自然数)とおいてもうまくいかない。ここでは, kが 3q, 3q+1, 3q+2 ー3で割った余りが0,1, 2 (qはんを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+2の場合だ け 2* を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば、k=3q のときは,2*=29=8° であり,8°=(7+1)°として二項定理 を利用すると 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1か 2である。 kを3で割った商をgとすると,kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき,q21であるから Ak=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=89=(7+1)° =Co79+,C.79-!+… =7(Co-1+C74-2+ +C)+1 +Cq-17+,C。 二項定理 は整数で、 w 2*=7×(整数)+1の形。 よって,2*を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1のとき,q20 であり q=0すなわちょ=1のとき q21のとき 2*=2°9+1=2-29=2-8°=2(7+1)° k=1, 4, 7, 4二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから,q=0とq21で 分けて考える。(*)は[1] の式を利用して導いている。 R=2, 5, 8, 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co74-1+,C79-2+…+Cq-a)+2(*) よって,2* を7で割った余りは2である。 [3] R=3q+2のとき,q20であり q=0すなわち ん=2のとき q21のとき 2*=29+2=2°-299=4-89=4(7+1)° 2*=2°=4=7-0+4 =7-4(,Co79-1+,C,7°-2+…+,Cq-1)+4 [1]の式を利用。 よって, 2*を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは,k=3q+2 のときだけである。 したがって,2* を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 07

この問題なのですが、解答の解き方だとk=3k+2が成り立つ→2^kを7で割った余りが4になる証明をしているように見えるのですが、違うのでしょうか？(もしあっているなら、なぜそれでも証明できるのか。間違っているのなら、どういう解釈をすれば良いのか。について教えて欲しいです！)

(qはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, んを3で割った余り、 指針> 2*=71+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 重要6 【類千葉大) kが 3q, 3q+1, 3q+2 13で割った余りが0, 1, 2 け 2*を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 19えは,た=3q のときは, 2*=29=89であり. 89=(7+1)'として ニニ項定理 を利用する。 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1分 2である。 をを3で割った商をqとすると, kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき, q21であるから A イk=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=8°=(7+1)° =,Co79+,C.79-1+ +Cq-1'7+,Cq =7(Co+C79-2+ +Cae+1 イ二項定理 は整数で、 よって,2* を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1 のとき, q20であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1_2-2°q=2-89=2(7+1)° 2*=7×(整数)+1 の形。 (R=1, 4, 7, イ二項定理を適用さ式の 「数は自然数でなはればなら たいから,q=0とq21で 分けて考える。(*) は [1] の式を利用して導いている 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7*-1+,C,7"-2+…+,Cq-i) +2 (*) よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわちk=2のとき q21のとき 2=29q+2=2°.299=4-89=4(7+1) Ak=2, 5, 8, 2*=22=4=7·0+4 0000 =7·4(,Co7°-1+,C,79-2+……+Cq-1)+4 0000e [1]の式を利用。 よって,2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 別解 合同式の利用。 のまでは同じ。8-1=7·1 であるから [1] k=3q(q21)のとき [2] k=3q+1(q20) のとき q=0の場合 2*=2=7-0+2 g21の場合 [3] k=3q+2(q20)のとき q=0 の場合 2*=4=7-0+4 q21の場合 以上から, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学I +A p.492~参照。 8=1(mod 7) 2=29=89=19=1 (mod 7) 一 (自然数n に対し a=b(mod m)のとき a"=b"(mod m) 2=299+1=89-2=1°.2=2 2*=29q+2=89-2=1°.4=4 東習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 ト (類 一橋大) (p.21 EX5」 のが

（6）のところなのですが、解答の赤部分がわりません.. なぜエネルギー準位に電気素量をかけているのですか？エネルギー準位のみじゃだめなのですか？

140 ボーアの水素原子模型では, +eの電荷をもつ原子核のまわりに-e の電荷をもつ質量mの電子が,半径rの円軌道上を速さvで運動して いる。プランク定数をん,クーロン定数をんとする。 (1) 電子の円運動について成りたつ関係式を示せ。 クーロンカによる位置エネルギーの基準点を無限遠として, 電子の もつ全エネルギーEをk, e, rを用いて表せ (3)量子数をn(%3D1, 2, 3) として, 電子が安定な円軌道を描き続ける ための, 波長に関する条件(量子条件) をm, u, r, h, nを用いて表 せ。 (4)量子数nの安定な軌道半径r,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。 (5)量子数nのエネルギー準位E,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。 6 量子数 n=D1のエネルギー準位は-13.6 [eVとなることを用いて, n=3からn=2の状態に移るときに放射される光の波長 [m] を有効 数字2桁で求めよ。ん=6.63×10-“[J·s], 電気素量e=1.60×10-1°[C], 光速c=3.00×10° [m/s] とする。 (千葉大)

学校の英語のワークを解いたんですが、すごく間違ってしまいます。これは文法を勉強した方がいいですか？単語を勉強した方がいいですか？アドバイスが欲しいです🙇‍♂️ 1、2枚目の写真が問題で3枚目が解いたやつです。

教科書 pp.18~19 日本語に合うように, ( )に適切な語を入れなさい。 1.すみません, 最寄りの鉄道の駅への道を教えていただけませんか。 (固季院大*) Excuse me. Could you ( ) me ( nearest train station? ) to the 2. どんな音楽を聴いて楽しんでいますか。 (東洋大) What kind of music do you ( 3. このコンビューターの使い方を教えてください。(大阪学院大*) Please show ( 4. 来年留学することに決めました。 (相山女学園大) ) this computer. I have ( ) abroad next year. 5. 今朝,/家を出る時,/その窓を閉めたことを覚えている。(金沢医科大*) I remember ( ) when I left the house this morning. 2 日本語に合うように, 下線部に適切な語句を補いなさい。 1. 心苦しいのですが) 1つ頼み事をしてもいいですか。(学習院大*) I hate to do this, but couldI 2. 今日,彼が来るかどうか知ってる?(東京理科大*) Do he's coming today? ロ 3. 母は私コーヒーを飲み過ぎないようにしなさいと着った。(北里大*) I should avoid drinking too ‘much coffee. 4. この映画を見るとヴェニスの風景を思い出す。(活水女子大) This movie the scenery in Venice. 5. 父は私に、正直であることがどんなに大切かを説明してくれた。(玉川大* 口 My father important honesty is. 1.I hate to do this 「これをしたくない」 2. if/whether 「~かどうか」 T Hints 3[ ]内から適切な動詞を選び, 必要ならば形を変えて( )に入れなさい。 1. The Smiths said, “When you are in New York, ( ) us a call.”(亜細亜大*) 2. The child denied ( ) the vase. (跡見学園女子大*) 3. “How about some coffee?” Okay, I'll ( ) you in ten minutes.”(大阪学院大) ) her smile. (大谷大) 4. I haven't seen Linda for many years, but I still ( 5. He will not ( ) you the book you need because he is worried that you Won't return it. (北里大*) [ break/ give/join/lend/ remember] ran 口 |ロ

確率の質問です。 （2）においてですが、 最初に2のカードを取りだした場合、2のカードが2枚あり1、2、2、3の4枚から1と3のカードを取り出すため、3枚目のように考えたのですが、なぜ4c2なのですか？

したとき 08 れの番号のカードを1枚ずつ箱に入れる. この中から1枚のカードを取り出 1, 2, 3のいずれかの番号の書かれたカードが何枚かある.1, 2, 3 それぞ 期待値 1, 2, 3のいずれかの番号の書かれたカードが何枚かある.1,2. 3 z.。 れの番号のカードを1枚ずつ箱に入れる. この中から1枚のカードを取h し,取り出したカードと同じ番号のカードをその番号と同じ数だけ箱の中に 入れる。このようにしてから, 次に, 箱の中から2枚のカードを取り出す 取り出した2枚のカードの番号の差をXとするとき,次の問いに答えよ。 (1) X=0 となる確率を求めよ. (2) X=2 となる確率を求めよ。 (3) Xの期待値 (平均値)を求めよ。 (千葉大)

横浜市立大学ないし千葉大学医学部医学科志望です。 英単語はターゲット1900 10周以上して完璧に仕上げました 熟語は　速読英熟語　現在3周目をやっています。 上記の大学学部志望の場合 鉄緑会の鉄壁はやるべきだと思いますか。 それとも問題を解いてく中で独自の単語帳を作るべき... 続きを読む

この問題の(4)なのですが、解説の傍線部で-mgsinθではなく、+mgsinθにはなぜならないのですか？ F0やkx3とmgsinθは逆方向に働いているので、プラスになると思うのですが…

111.斜面上のばね振り子の運動● 体が斜面に接してつり下げられている。物体の質量をm, 斜面の 傾角を0,ばね定数をk,重力加速度の大きさをgとする。 [A] 斜面がなめらかな場合について, 次の(1)~(3)に答えよ。 物体が静止しているときのばねの伸び x」 を求めよ。 (2ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合,ばねの伸 びが(1)の x」になるときの物体の速さ v」を求めよ。 (3前問(2)の場合,物体が最下点に到達したときのばねの伸び X2を求めよ。 [B] 次に,物体と斜面の間に摩擦がある場合について, 次の(4)~(6)に答えよ。ただし, 静止摩擦係数をμ,動摩擦係数をμ, μ'<μくtan 0 とする。 (4)斜面にそって物体を手で動かし, 静かに手を離すとき, 物体がすべらずに静止する かどうかを調べたところ,ばねの伸びが最小値X3と最大値 x, の範囲にあるとき, 物体を静止させることができた。 X3 と x4を求めよ。 (5)ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合,物体が最下点に到達したときの ばねの伸び x。 を求めよ。 (6) 物体が最下点に到達した後,再び斜面を上昇するか, 静止するかは,静止摩擦係数 や動摩擦係数などの条件による。物体が再び上昇する条件を 0, μ, μを用いて表 上端を固定したばねで物 0 (容出) 【千葉大) せ。 |00

bring words together の所の訳し方が分かりません。 解説お願いします🙇‍♂️

Grammar is the study of the way we 文法とは、私たちが単語 bring words together in order to を意味をなすように結び 合わせる方法の研究だ。 make sense. Vsd (千葉大) 9 (pit) icK o difforenre 口 ~10 住んでいる場所によって、 1 0

赤線で囲った問３の(1)なのですが、C6H2Oをなぜ含んでいけないのでしょうか、教えて欲しいです

子式は、CH,Oと CoH,O の2種類しか存在しない。 また。 1.0078, 酸素'®O の相対質量は15.9949 であることから, 炭素?C.水素 'H, 酸素 160 で構成される CH-O2 の精密な質量は58.0054. C,H,O の精密な質量は58.0417 となる。したがって,高分解能質量分析法によって精密な質量が測定できれば, 元素 分析を利用しなくても,分子式が決定できることになる。 (1) 炭素 C.水素H, 酸素Oの3種類の原子のみで構成される炭素数5以下の化合 物Eがある。化合物Eの整数で表される分子量が90 のとき、 下線部①のように、 その分子式の数学的な組み合わせは,何種類あるか答えよ。 (2)(1)のうち、下線部②のように,実際に存在すると考えられる化合物 Eの分子式 をすべて示せ。 (3) 下線部3のように,炭素'"C,水素 'H, 酸素 16O で構成される化合物 Eについて, 高分解能質量分析法によって小数点以下第4位までの質量を測定したところ。 90.0315 であった。(2)で解答した分子式のうち、化合物 Eの分子式として適切な分 子式を示せ。 (4) 化合物Eは、環状構造を含まない構造をしており,不斉炭素原子を有していた。 化合物Eを還元すると、不斉炭素原子をもたない多価アルコールである化合物F が得られた。化合物 Eおよび化合物Fの構造式を示せ。 (5) 化合物Fに濃爾酸と濃硫酸の混酸を作用させると起こる反応の化学反応式を示 2 芳香族化合物 解答O別冊84真 炭素2C の質量を12.0000 とし、これを基準とした水素 'H の相対質量は 6機器分析による構造決定 次の問間1~3に答えよ。 構造式は記入例にならっ 記入例: H.C 6-o-0 て示せ。 原子量:H=1.00, C=12.0, O=16.0 次の文章を読み,(1), (2)に答えよ。 油田の油井から汲み上げられた石油をア という。一方、液体の混合物を沸点のわずかな差を利用して,蒸留によって成分ごと に分離する操作をイ]という。製油所の精留塔内部には数十段のトレーがあり、 下部で加熱されたア]は蒸気となり,沸点の ウ物質ほど、上のトレーに凝縮 してたまる。口イ]によりア]から軽油、灯油,粗製ガソリンとよばれる I| などの成分に分けられる。エ]は,熱分解によってベンゼンやオ]などになり、 化学工業の原料に使われる。また,石油の中に含まれる硫黄化合物は、大気汚染や酸 性雨の原因になるので、触媒などを使って取り除かれる。このような操作を カ という。 (1) |アコ~ エおよび口カに当てはまる語句を記せ。 (2) ベンゼンと オ]を触媒を用いて反応させると,エチルベンゼンが合成される。 | オの構造式を示せ。 問2 次の文章を読み、化合物 A~Cの構造式を示せ。 ベンゼン環を有する分子式 C,HgO で表される化合物A~Cがある。化合物 Aは金 属ナトリウムと反応しないが,化合物 B, C は金属ナトリウムと反応し、水素を発生 問1 H,C-CH H CH3 せ。 (千葉大) 7配向性と芳香族化合物の合成 する。 有機化合物の構造を知る方法として、核磁気共鳴分光装置を利用し た構造決定法がある。 核磁気共鳴分光装置により,有機化合物を測定 すると,有機化合物の物理的性質や化学的性質の異なる水素原子がそ れぞれ何種類存在するかを観測することができる。例えば,右に示す クロロペンゼンの測定を行うと,H, Hおよび H。という3種類の水素原子が存在し、 その存在比は2:2:1の比率であることがわかる。 核磁気共鳴分光装置により化合物Bの測定を行い,化合物Bの水素原子を分析し たところ,異なる性質をもつ水素原子が4種類観測され,その水素原子の存在比は 3:2:2:1であった。同様の測定を化合物Cについて行ったところ,5種類の水素 原子が観測され、その存在比は2:2:2:1:1であった。 問3 次の文章を読み, (1)~(5)に答えよ。 有機化合物の分子式は,一般に, 分子量と元素分析による組成式から決定するが、 最近では,高分解能質量分析法を用いることによっても分子式を決定できる場合があ る。例えば、炭素C. 水素H, 酸素Oの3種類の原子のみで構成される化合物の分 子量が8のとき、 CHsO, CH-O2 CaH,O の5種類が考えられるが 次の文章を読み、問1~5に答えよ。 ベンゼン環上の換基の種類により芳香族化合物の置換反応の位置が異なることが知 られている。ヒドロキシ基(-OH)やアルキル基をもつ芳香族化合物は、 オルト位とパ ラ位で置換反応が起こりやすく、カルボキシ基(-COOH)やニトロ基 (-NO2)を有する 化合物では、メタ位での反応が優先する。このような性質を,配向性という。 トルエンをニトロ化し、ニトロ基が1つ導入された化合物 A とBが生成した(次図)。 AとBを分離した後、臭素を作用させると、AからはCが主に生成し、BからはDと Eが得られた。化合物 C. D,Eは男 アミンドへ変換し、亜爾酸ナトリウムと塩酸を加えて、化合物Gを得た。Gと化合物 1との反応で、化合物2が生成した。 サリチル酸は、|ア]に水酸化ナトリウムを作用させた後、高温·高圧条件下にお けるイ]との反応で合成されている。一方、 から三段階の反応で合成できる。 H。 H。 H, やH。 CI れぞれ1つ有している。Cを芳香族 サリチル酸の異性体3は、トルエン その分子式の数学的な組み合わせは,CH30O, CH,402 実際に存在する化合物の分 52 第4章 有機化合物 53

(2)の問題です。2枚目の線を引いたところがなぜそうなるのかわかりません。解説お願いします！

6 1 cを正の実数とし, 数列 {an} は 1 a1 = 1, an+1= c+an によって定まるとする。 (1)すべての自然数nに対して 銀問 c+1 が成り立つことを証明せよ。 (2) aをa=-ーを満たす正の実数とする. このとき 1 c+a lim lan - a| = 0 n→00 を証明せよ。 【千葉大学)