【編入学】写真は，長岡技科大令和2年の数学の問題です．教えてほしい問題は，問題1です． (1)三次単位行列がうまくできません． 　そもそもの単位行列の作り方と，解法を教えてください． (2)この問題は，(1)が解ければ自力で解けると思います．答え合わせの参考までに，解法... 続きを読む

2/2 問題用紙 (数学･応用数学) 1 201 問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 10 1 (1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2 の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinz, v=v(z)=ysinz+g cosx とおくとき, 下の問いに答えなさい。 (1) -ucosz+usinz=yが成り立つことを示しなさい。 (2) u v を関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*) の一般解を求めなさい。 問題3 ry 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 15x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ と定義する。 下の問いに答えなさい｡ (1) 重積分 JJ (s' + g')dzdy を求めなさい。 (2) 重積分 If tan-1 / dudy を求めなさい 。 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、 選んだ箱から 復元抽出で几回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2)回全てで赤玉が取り出される確率pn を求めなさい。 (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下で+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1枚中の 1枚目一 長岡技術科学大学

割り算を利用するやり方と、恒等式を利用するやり方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

1.x についての多項式 x4+ ax2+3x-2 を x2-2x+2 で割ると 余りが 9x-12 となるように、 定数aの値を定め、そのときの商を求めたい

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、赤で囲ったところはどうやって求めたらいいのですか？？ 教えてください！！

† 例題 10 解 余りの決定 多項式 P(x) を x-2x-8で割ると=x+5余り, x-1で割るとx余る。 このとき,P(x) を x2+x-2で割ったときの余りを求めよ。 P(x) を x2-2x-8, x2 -1, x2+x-2で割ったときの商をそれぞれ Qi(x), Qz(x), Qs(x) とする。 また,求める余りは1次以下の多項式であるから,それをax+b とおくと P(x) = (x²-2x-8)Q(x)+(-x+5)=(x+2)(x-4)Qi(x)-x+5.① P(x) = (x2-1)Q2(x)+x = (x+1)(x-1)Q2(x)+x P(x) = (x2+x−2)Qs(x)+ax+b = (x+2)(x-1)Q3(x)+ax+b -2a+b ① ③ において, P(−2) を考えて ②③ において, P(1) を考えて a+b=1 ④⑤ より a=-2,6=3 よって, 求める余りは △ 88 次の問に答えよ。 教 p.61 練習問題11 7 LU 144, 145 (1)* 多項式 P(x) を x2-3x+2で割ると x+2余り, x2-2x-3で割ると-2x+1 余る。このとき,P(x) を x2-5x+6で割ったときの余りを求めよ。 コ] 89 x5l を次の式で割ったときの余りを求めよ。 (1) x2-1 (2) * x2 +1 -2x+3 (2) 多項式 P(x) を x +1で割ると6余り, (x-1)(x-2) で割ると 5x-1余る。 このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

解説込みで解答していただくと大変助かります。大変ですがどうかよろしくお願い致します。

2. 次の行列の行列式を計算せよ. (1) ^= (-²3 A= 1 3 -8 2 B= 1 4 -1 5 2 -3 6 2 1 (3) 4 2 2 -3 -6-3-4 1 2 4 3 1 1 4 12

答えと解説お願いします。

4 A=x2+y, B=2+y-y', C=4x+1 とする。 EDU (1) A+B+C を因数分解せよ。 GSK TO R (2) ABC を展開した多項式は,xに着目すると何次式か。また,そ のときのxの項の係数と定数項は何か。

解説をお願いします。

例題 2 *28 分数式とその計算 x+2x-2 x-1 x+2 を計算せよ。 (分母の次数) (分子の次数) の分数式は, x-2_(x-1)-1 -=1-- x-1 x-1 に分子の次数を下げる変形をすると, 計算しやすくなることがある。 解答 ==(1+2/3)-(1-12-1)-2/+2/1² x-1 x = 1² + x + 3x +3 x-2 x+1 x+1 x+2 x-1 【?】 等式x+2=1+2の右辺に現れる数1と2は、2つの多項式x+2 とxに 対してどのような数か。 1 x-1 3x-2 x(x-1) を計算せよ。 のよう

この(それでいいよ)からの部分から何言ってるのかわからないので、至急、誰かわかる人教えてください。

L(E) $ それでいいよ。 あまりは (51a+b-21)x+(-14a+14) になっているね。 『割り切れる』ということは,あまりは0になるから, 51a+b-21 も 115 AJ -14a +14も0ということになるね。 12 7 124 51a+b-21=0......① ・① -14a+14=0 ......②② ②より, a=1 これを①に代入して,b=-30 よって,a=1,b=-30 答え 例題 1-8

多項式の除法です。 2xの2乗をX-3で割ることはできないから、-7Xの上に2Xじゃないのでしょうか？？

15 10 20 25 5 15 20 5 10 3| 多項式の除法 これまでは, 多項式について,加法,減法,乗法を考えてきた。ここで は, 多項式の除法を考えてみよう。 .81 + =A 整数について,余りを考慮した除法を考えた。 多項式についても、余り を考慮した除法を考えることができる。 まず, 整数の除法を振り返ろう。 例えば,172を7で割ると商は 24, 余りは 4である。 このとき 172 = 7×24 + 4 ← 割る数 × 商 + 余り である。 同じような計算を多項式で行うこと を考えてみよう。 例8 注意 1節多項式の乗法・除法と分数式 問14 2x-1 x-32x²2-7x+5 2x² - 6x 24 7)172 ・(x-3) ×2x 140･･･ 32 ・7×20 多項式 A=2x²-7x+5, 多項式 B=x-3のとき, AをBで 割る計算は次のように考える。 -x+5 -x+3. (x-3) × (-1) 2 28･･･ 4 7x4 最後の行に現れた2は, 割る式x-3よりも次数が低いから, これ以上計算を続けることはできない。 このとき, AをBで割ったときの商は2x-1, 余りは2である という。 上の計算から、 次の式が成り立つことが分かる。 A =Bx (2x-1)+2 割式x+余り ① このような計算では,割る式も割られる式も, 文字xについて降べきの順に整 理しておくとよい｡ 多項式 3x²+2x+1を多項式3x-4で割り, 商と余りを求めよ。 また、例8にならって, 多項式3x²+2x+1 を ① の形に表せ。 13 1章 章 方程式・式と証明

解き方を教えてください！

76 = §6 導関数と接線, 法線の方程式 6-5 f(x) はæについての多項式とする. y=f(x) で表される曲線C上の点P(a, f(a)) を 通る直線y=mæ+nが, P におけるCの接線であるための必要十分条件は, f(x)-mz-n=0がz=a を重解にもつことである. これを証明せよ 100

こちらの問題考えたのですがよく分かりませんでした。教えてください。よろしくお願い致します。

V を 有限次元実ベクトル空間とし, V* をその双対空間とする. すなわち, V* は Vか らRへの線形写像全体のなす集合に, 演算を (Φ+v)(v)=Φ(v)+(v), (cd) (v) = cΦ(v) (中∈V*,EV,c∈ R) により定めた実ベクトル空間とする.次に{ex|k ∈I} をV の基底とし,各j∈I に対し, e, ∈ V* を条件 により定める. e; (ek) = ež (1){e;|j∈I} は V* の基底であることを示せ . (2) V の元”に対しぃ= Next(u)ex を示せ. KEI 以下, V は x を変数とする高々n 次の実数係数多項式全体のなす実ベクトル空間と し, I = {0,1,...,n},ek=xk(k∈I) とする. (3) u = p(x) ∈V に対して, ext(v)= の階導関数を表す. ( 1 (j=k) 10 (jk) (4) c = p(x) ∈V に対してô ∈ V* を を用いて表せ. 1 (k) (0) を示せ。 ただしpp(k) (x) は多項式 p(x) ô(u) = [ * p(x)}q(x) dx___(u = q(x) € V) S で定義するとき,ô = aje, を成立させる aj ∈ R (j∈I) を p(k) (0) (k∈I) jEI