Question

ゲス

こちらの問題考えたのですがよく分かりませんでした。教えてください。よろしくお願い致します。

V を 有限次元実ベクトル空間とし, V* をその双対空間とする. すなわち, V* は Vか
らRへの線形写像全体のなす集合に, 演算を (Φ+v)(v)=Φ(v)+(v), (cd) (v) = cΦ(v)
(中∈V*,EV,c∈ R) により定めた実ベクトル空間とする.次に{ex|k ∈I} をV
の基底とし,各j∈I に対し, e, ∈ V* を条件
により定める.
e; (ek) =
ež
(1){e;|j∈I} は V* の基底であることを示せ .
(2) V の元”に対しぃ= Next(u)ex を示せ.
KEI
以下, V は x を変数とする高々n 次の実数係数多項式全体のなす実ベクトル空間と
し, I = {0,1,...,n},ek=xk(k∈I) とする.
(3) u = p(x) ∈V に対して, ext(v)=
の階導関数を表す.
( 1 (j=k)
10 (jk)
(4) c = p(x) ∈V に対してô ∈ V* を
を用いて表せ.
1
(k)
(0) を示せ。 ただしpp(k) (x) は多項式 p(x)
ô(u) = [ * p(x)}q(x) dx___(u = q(x) € V)
S
で定義するとき,ô = aje, を成立させる aj ∈ R (j∈I) を p(k) (0) (k∈I)
jEI