付箋が貼ってあるところで ・円周角＝1/2中心角とは ・OA=OBだから∠OAB=∠OBAと定義できるのは何故なのか ここが分かりません

AF=| 練習(1) 鋭角三角形 ABC の外心を 0, 垂心をHとするとき, ZBAO= ZCAHであることを証明 同様に,中線 BE と FD, 中線 CF と DE の交点をそれぞれ9.それぞれの中点で交わる。 したがって,AABC の重心をGとすると,Gは ADEF の AE/FD B D C 形となる。 3章 FP=PE よって そ平行四辺形の対角線は 練習 DQ=QF, DR=RE Rとすると もある。 せよ。 外心と内心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 71 ) AABO において えに、ZBAO=ZABO=« とおくと OA=OB 180°-2a ZAOB=180°--2α よって,直線 AHと辺BC との交点を HI以 0 と B Kとすると 90°-a ZACK=ZACB= 1 ZAOB そ(円周角)=-(中心角) =90°-α ゆえに,△ACKにおいて 2CAK=90°-LACK=90°-(90°-α)=α そHは垂心であるから, ZBAO=ZCAH 開 AO と外接円の交点をDとし, AHと辺BC の交点をKとする。 ZABD= ZAKC=90° ZADB=ZACK △ABDのAAKC したがって AKIBCより ZAKC=90° そ直径に対する円周角 H Of そ円周角の定理 C そ2角相等 よって B ぐ ゆえに ZBAO=ZCAH D 2 △ABCの外心と内心が一致するとき, その点を0とする。 0は外心であるから OA=OB 2OAB=ZOBA また,Oは内心でもあるから そ外心なら等しい線分 内心なら等しい角 に着目する。 よって 0 B C 2OAB=-ZA, ZOBA= これとOから ZB そ ZA=ZB 程「図形の性質]

(3)を教えてほしいです！

138 次の△ABCで, (1), (2)の点Oは外心、(3). (4)の点Hは垂心である。Zx, Zy の大きさ 求めよ。 口(1) 口(2) A A -24° 130° B< c [05 108° 133° B 0 C 日 08A△O 口(3) 口(4) H -75° -125° H Y B CC B C

解答を見ても図のイメージが湧かないので、図を書いての説明をしていただきたいです🙏 よろしくお願いします🙇‍♀️

4. 辺AC の中点をDとすると, 重心G はBD上にある。外心O A はD,垂心HはBに一致する。また, BDは, ZB の二等分 線であるから,内心IもBD上にある。 また BI:ID=AB:AD=V2:1 D BG:GD=2:1 であるから,IとGは異なる。 C ゆえに,重心G,外心O, 垂心H, 内心Iはすべて異なり, B 同一直線BD上にある。 (5点)

解答を見ても図のイメージが湧かないので、図を書いての説明をしていただきたいです🙏 よろしくお願いします🙇‍♀️

4. 辺AC の中点をDとすると, 重心G はBD上にある。外心O A はD,垂心HはBに一致する。また, BDは, ZB の二等分 線であるから,内心IもBD上にある。 また BI:ID=AB:AD=V2:1 D BG:GD=2:1 であるから,IとGは異なる。 C ゆえに,重心G,外心O, 垂心H, 内心Iはすべて異なり, B 同一直線BD上にある。 (5点)

数A・図形の性質です。 解答の13行目が腑に落ちません。 なぜ垂直になるのですか？

3つの垂線の交点は ALMN の垂心(Hとする)である。また, L, M, N は △ABCの 各辺の中点であるから,平行線の性質より, HLIBC, HMICA, HNLAB が成り立 532第9章 例 活 285 三角形の外心と垂心内重 鋭角三角形 ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれ 内のA ぞれL, M, N とする. 図のように, ALMNの各頂点」ラポ から対辺に下ろした3つの垂線の交点は, △ABC の N。 外心であることを示せ。 HAA M 09:90 B L C 考え方」 つ、 ALMN の頂点から対辺に下ろした 3つの垂線は1点で交わる.その点 (ALMN の垂心)をHとすると, 解答 HAA) LAZ 点() M 中の HLINM HMILN H HNIML B L C また,点L, M, Nは△ABC の各辺 の中点であるから, BC/NM 中点連結定理を利用 CA/LN ×BCX |PEM する。 AB/ML よって、 HLIBC, HMLCA, HNIAB が成り立つ。 したがって,△ABC において, HL は辺 BC の垂直二等 分線,HMは辺CA の垂直二等分線となり,Hは△ABC の外心である。 三角形の3辺の垂直 二等分線は1点で交 わるので, HN も ABの垂直二等分線 である。たらな -20 BC 三角形の外心は3辺の垂直二等分線の交点である Focus おく。 中 要さよりも 中の本の 三 の のり Oo 内 練習

この問題の解き方を教えて下さい🙇‍♂

平面上に △OAB があり,OA=1, OB=2, ZAOB=45° とする。また、 △OAB の垂心をHとする。OA=ā, OB=ō とするとき,OHを4,bを用いて 表せ。 練習 25 || の

3枚目解説の赤の部分までは分かったのですが、その後、なぜこのようになるのですか？ Xは三角形STUの重心です。

下の図のように,点Aを通り直線 BC と平行な直線,点Bを通り直線 CA と平 行な直線,点Cを通り直線AB と平行な直線によってつくられる三角形を ASTU とする。 問題 T U A oogl pa H B C OHS CAA SAOH SA SOTA H あケ 080 JAD 9AA S し H ASTU と,AABC の垂心Hの関係について調べなさい。

25の解き方が解説を読んでもわからなかったので、教えて下さい🙇‍♂

平面上に AOABがあり,OA=1, OB=2, LAOB=45° とする。また, AOAB の垂心をHとする。OA=a, OB=6 とするとき,OH をa, ōを用いて 練習 25 表せ。

証明問題でマーカー部分の角度の導き方が解答と自分で書いたのでは方法が違うのですが、私が書いた方法でも正解になりますか？ ならない場合どこが違うのかも教えてください。

104 第3章 図形の性質 基礎問 60 四角形への応用 AB=AC をみたすAABCがあって、 その外接円上に点Pをとる。 次に, PC のCの側への延長上に BP3CQ となる Qをとる。ただし、PはAを含まない円 弧BC上にある。AP=BP+CP が成り たつとき、次の問いに答えよ。 (1) AABP=AACQ を示せ. (2) AAPQは正三角形であることを示せ。 (3) AABC は正三角形であることを示せ。 B P (1) AABP と△ACQにおいて、 等しいところをチエックして、次 に、どこが等しくなれば三角形の合同条件が使えるかを考えます。 このとき、円に内接する四角形が存在しているので、 5の に 精講 ある性質を利用します。 (2), (3) 正三角形であることを示す方法 03辺の長さが等しい ③ 二等辺三角形+α の 重心、内心, 外心. 垂心のどれか2つが一致する この4つくらいを知っておけば十分です。 あとは,設問でわかっている条件をもとにして, どれを使うか決めていき ます。 2 3つの内角が等しい 解答 (1) AABP と△ACQ において、 条件より, AB=AC, BP=CQ 次に、四角形 ABPC は円に内接するので ZABP+ZACP=180° よって,ZACQ=D180°-ZACP =ZABP ABCP 円が内接しているので i+ Af- in0% Lhctr LACB:18 A 06 ,年げ A.Ac 上り 20でそのMの角が等しいのを A AFP= △Aca

1枚目の（2）です。 2枚目は解答の一部なのですが理解出来ません😔

10 4)AABCの外心をO, 重心をGとし, OH=OA+OB+OC とする。 (1) 点0, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。 (2) Hは△ABC の垂心であることを証明せよ。