Question

@??

3枚目解説の赤の部分までは分かったのですが、その後、なぜこのようになるのですか？
Xは三角形STUの重心です。

下の図のように,点Aを通り直線 BC と平行な直線,点Bを通り直線 CA と平
行な直線,点Cを通り直線AB と平行な直線によってつくられる三角形を ASTU
とする。
問題
T
U
A
oogl
pa
H
B
C
OHS
CAA
SAOH SA
SOTA H
あケ 080
JAD 9AA
S
し H
ASTU と,AABC の垂心Hの関係について調べなさい。

俣試
第1回
ASTU の
キ
|をXとすると, ASTU を点Xのまわりに 180° 回転移動し,さらに点X
を中心にク
に縮小すると, △ABC と重なるので, ASTUのカ
と
キ|の位置関
係がわかる。
ク
の解答群
0-
0}
@ 支
し
の
3
4
た
AABC の外心をOとする。3点H, X, Oの位置関係として正しいものは|ケ川である。
合め、 21ページあ
ケ
の解答群
名 。
さい。その他の描は
O 3点H, X, Oは一直線上にはない。
0 3点H, X, Oは一直線上にあり,点Xは線分 OH の中点である。
の3点H, X, Oは一直線上にあり,点Xは線分 OH を1:2 に内分する点である。
3 3点H, X, Oは一直線上にあり,点Xは線分 OH を2:1 に内分する点である。
O 3点H, X, 0は一直線上にあり,点Xは線分 OH を1:3に内分する点である。
3点H, X, Oは一直線上にあり,点Xは線分 OH を3:1に内分する点である。

S
点Hは ASTU の外心である。先の考察より,
ASTU を点Xのまわりに 180° 回転移動し,すに
2
縮小すると △ABC と重なるから, この移動により,
ASTU の外心Hは △ABC の外心Oに移る。
すなわち,3点H, X, 0 は一直線上にあり,点X
は線分 OH を1:2に内分する点である。
U
A
T
X
0H
B
/C
S