直角三角形の重心、垂心、外心の性質についてを教えてください🙇‍♀️

なぜBHがsa+(t-1)bになるのかがわかりません。（AHも同様） 一つ前の問題（例題24）では1-tを利用し問題を解いていたんですがなぜ今回の問題ではt-1を利用して解くんですか？

0 基本例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり, OA = 5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。なる2点A,Bをとる。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 2 (2) OA=4,OB=とするとき, OH を a, ♂ を用いて表せ。 指針▷ 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, △OABの垂心 Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+tとし, OA・BH = 0, OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。 とし、 OX 解答 (1) 余弦定理から DEFELETEO COS ∠AOB= VAN Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa+t(s,t は実数)とする。 +8= OA⊥BH より OA･BH=0 である 119 à•{sa+(t-1)}=0 (2)(1) から ･ = |a||5|cos∠AOB=5・6･ =6集 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 から よって ゆえに すなわち 25s+6t=6 また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから ZXAB よって ゆえに ① ② から したがって sla+(t-1) a1=00-0000 25s+6(t-1)=0 S= 52+62-72 2･5･6 5 24' ...... 【 t= ・{(s-1)a+t6}=0 (s-1)ã•b+t|b²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s +6t=1 ・ 19 144 19 5 OH=2+1447 a+ 言 12 60 5 A 1-1/1/20 p.400 基本事項 ⑤ 重要 28 0 A 5A8+8¹Ã8.5=UA B H AB-01 TA [参考] AB=16-ak =161²-26-a+la1² |AB|=7, |a|=5,||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって d.1=6 垂直→ (内積) = 0 BH-OH-OB ・B |a| =5, a-6=6 421 つく ①垂直 (内積) = 0 MAH=OH-OA 2a-6=6, 161=63 ① ② から 24s=5 SIC+SASTAA LA 1章 位置ベクトル、ベクトルと図形

赤い丸つけたとこなんですけど辺ABと垂直・ねじれの関係にある辺を答える問題で CG,DH,EH,FGがねじれでも垂直でもある関係っておかしくないですか？ 私の定義の認識が間違っているんでしょうか… 解説よろしくお願いします😭😭

制限時間15分 =130° とする。点Pが ∠A=ウェ] , 点P p.64 2 AI E 9 --12- IC B IB F C に代入して ∠A=80° ABCの垂心の とき,直線 CP と辺ABの 交点をD, 直線 BP と辺 ACの交点をEとすると, ∠ADP=∠AEP=90° で あるから 四角形 ADPE は円に内接する。 よって ∠DAE + ∠DPE=180° B' ∠DPE=∠BPC=130° であるから ∠A=∠DAE=50° (2) 立方体ABCDEFGHにおいて, 辺ABと垂直な辺 は辺AE, BE, CG, DH, AD, BC, EH, FG の8本である。 また, ねじれの位置にある辺は DH, CG, EH, FG [3] 点Pが の4本である。 (3) 四角形 ABDE は円に内接するから ∠EDC=58° ゆえに, △EDCにおいて よって 58° + 36° + 0 = 180° 0=86° P XE 130° C

(2)が分からないです。教えていただきたいです！！

右図のように、△ABCの外心を0,垂心 をH 辺BCの中点をD, 線分BO の延長 と△ABCの外接円との交点をEとすると き,次の問いに答えよ。 【答えのみ】 (1) 四角形 AHCE はどのような四角形か. (2) 中線 AD と線分 OH の交点をPとす B るとき, AP: PD を求めよ. D A H E C

何故、中点LMNのLが直角になるのですか？？

inf. △ABC が ∠A=90° の直角三角形の場合, △LMN は ∠L=90°の直 角三角形となり △ABC の外心O (点L)はLMN の垂心となる。

垂心・傍心は共テまたは国公立2次において必要ですか？

4行目にある aベクトル≠0ベクトル、bベクトル≠0ベクトルという前提条件のもとで「aベクトル・bベクトル＝0⇄aベクトル垂直bベクトル」が成り立つ という文について、噛み砕いて教えて欲しいです (5行目にそれぞれが0ベクトルでないことの確認が必要とありますがその確認がいる... 続きを読む

垂心は,3頂点から対辺に下ろした3本の垂線の交点である. 2本の垂線で垂心が定まるから、2つの垂直条件を確認すれば十分であり, 当然 (内積) = 0 を示す. 基準点を外心0に統一して展開し, |OA|=|OB|=|OC| を利用すればよい. d = 1, 6 = 1 という前提条件の下で, が成り立つ. 10」 AH = 0, B = 0, BC ¥1, CA ¥ を確認した上で, AH I BC, BHI CA とする必要がある. キ BC, CA は三角形の辺であるから, BC = 0, CA ≠ 0 は明らかである. しかし, 直角三角形のとき,垂心 H は三角形の頂点と一致する. 例えば,∠A=90°のとき AH = であるから、安易に AH ≠ 0 とはできない. A, B, C のどれを直角としても一般性を失わないので, ∠C=90°として考える. このとき,垂心Hは C と一致し､ 結局 AH = AC ¥1, BH BC キとできる. = 外心を始点にすると垂心の位置ベクトルが OH = OA + OB + OC このとき,0は外心であって任意の点ではないので注意してほしい. となることは覚えておきたい.

答えがAだったのですがなぜですか？ 教えて頂きたいです🙇‍♀️

△ABCは直角三角形でないとする。 △ABCの垂心をHとするとき △HBCの垂心の位置はどこか。 169 右の図において、点Hは△ABC の垂心である。 a 50*43 IA . A

至急お願いします！ 教科書をみてもわかりません、 教えてください🙇‍♀️

1 右の図において, ZABF=ZFBD, ZCAD = ZDAG のとき, EC, CD, AF : FD, BF FE を求めよ。 B 6 C O E F G D

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、解説の線引きしたところがよく分かりません。なぜ「垂直に2等分する」から全ての辺が等しくなるのですか？？教えていただきたいです。

B' [□] 146 重心と垂心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 教 p.71 問7 B OL