Question

大学生

(2)が分からないです。教えていただきたいです！！

右図のように、△ABCの外心を0,垂心
をH 辺BCの中点をD, 線分BO の延長
と△ABCの外接円との交点をEとすると
き,次の問いに答えよ。 【答えのみ】
(1) 四角形 AHCE はどのような四角形か.
(2) 中線 AD と線分 OH の交点をPとす B
るとき, AP: PD を求めよ.
D
A
H
E
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(2)【(1)四角形ＡＨＣＥは平行四辺形を利用】

ⅰ)ＡＰとＯＤについて

　　平行四辺形の対辺は等しいので

　　 ＡＨ＝ＥＣ　･･･　①

　　△ＡＥＣで、Ｏ，Ｄは辺ＢＥ，ＢＣの中点で

　　　中点連結定理より、ＯＤ＝(1/2)ＥＣ　･･･　②

　　①，②より

　　　　ＡＰ：ＯＤ＝2：1　･･･　③

ⅱ)△ＡＰＨと△ＤＰＯで

　　ＡＨ//ＥＣ//ＯＤで、2組の角がそれぞれ等しく

　　　△ＡＰＨ∽ＤＰＯ　･･･　④

③，④より、

　　ＡＰ：ＰＤ＝2：1

大学生

ありがとうございます！！
1つ質問失礼します。

　　　「中点連結定理より、ＯＤ＝(1/2)ＥＣ　･･･　②

　　①，②より

　　　　ＡＰ：ＯＤ＝2：1　･･･　③」の

『ＡＰ：ＯＤ＝2：1　･･･　③』がなぜ成り立つのか分かりません。お時間あれば教えていただきたいです。

mo1

御免なさい。ミスです。ⅰ)の2箇所のＰはＨです。

若干表現を変えて、訂正を載せます。

―――――――――――――――――――――――――――――
ⅰ)ＡＨとＯＤについて

　平行四辺形の対辺は等しいので
　　 ＡＨ＝ＥＣ　･･･　①

　△ＡＥＣで、Ｏ，Ｄは辺ＢＥ，ＢＣの中点で
　　中点連結定理より、ＥＣ：ＯＤ＝2：1　･･･　②

　①，②より
　　　　ＡＨ：ＯＤ＝2：1　･･･　③
―――――――――――――――――――――――――――――
何度か改変したときにコピペミスをしてしまいました。

混乱させてしまったと思います、すみませんでした。ｍ(__)ｍ

大学生

いえいえ！ご丁寧に訂正した説明までありがとうございます！！理解出来ました！！