青の線の式になる理由が分かりません💦

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点 (1,2)を通る 指針 133 ①①①①① ①, 2x-y+1=0 ･･････ ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0 に平行 2直線①②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2)平行条件 ab2-a2bi=0 を利用するために, ③をx,yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0を利用 基本80 点をもた 9基本 理が面倒 ることに 一致す -1のと k は定数とする。 方程式 p(x+y-4)+2x-y+1=0 解 (3) は,2旧緑U,②の父息を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るか 0-1 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 4 x 2 き -11/2 に分け ぶら 50-3k-3=0 すなわち k=-1 これを③ に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③ x, yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 3章 1 直線の方程式、 2直線の関係 もあるが, 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた 2直線は平 行でないことがすぐに わかるから 確かに交 わる。 しかし 交わる るかどうかが不明である 2 直線 f = 0, g=0 の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 直線 ③が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2)・2-(k-1)・1=0 これを③に代入して すなわち x+2y-7=0 よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 [参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(xo, yo) は, xo+yo-4 = 0, 2xo-yo+1=0 を同時に満たすから, kの値に関係なく, k(xo+yo-4)+2x-yo+1=0が成り 立ち,③は2直線 ① ② の交点を通る。 [2]③をxyについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから, ③は直線である。 なお, ③はんの値を変えることで, 2直線①②の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2 直線 x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り、次の条件を満たす直線の方程式 981 をそれぞれ求めよ。 (1)点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-6=0に (ア)平行(イ) 垂直 S8

例題の手法が厳しいです😥 (1+i)+(1-i) と仮定して (1-i)(1+i)=2 として大丈夫でしょうか？

例 9 共役複素数の性質 (1) 複素数 α,βについて, α-β-i=0 のとき, α-β を求め よ。 解答 α-β-i=0から a-β=i 両辺の共役複素数を考えると a-β=i すなわち a-B=-i 基本 BR α-β=a-B を利用。 i=0+iであるから i=0-i=-i 17 複素数 αβ について,次の問いに答 18 複素数α,β について,次の問いに答 えよ。 えよ。 (1) α+β=2のとき, α+3 を求めよ。 ar (1) α+β=-1 のとき, α+βを求めよ。 = += (1) .2 S+1-8 J-S=D (1) (2) α-β+2i=0のとき, α-βを求めよ。 (2)α-β+i=0のとき, α-B を求めよ。 (3) αβ=1のとき, αを求めよ。 (3) αβ=3i のとき, a を求めよ。

この問題で剰余で分類する利点はなんですか？教えてください。

[ 332/ 第9章 整数の性質 練習問題 5 aを整数とする. (1) n2+nは2の倍数であることを示せ. (2)2-2は3の倍数でないことを示せ. (3)2 +62が3の倍数ならば, α, 6はともに3の倍数であることを示せ 精講 整数についての命題を証明するときに、剰余で分類することが有効 なときがあります.(1)ではnを2で割った余り(つまり偶数と奇数) に,(2)ではnを3で割った余りに注目して場合分けしてみましょう (3) は直接 証明することが難しいので, 「対偶」 (p259 参照) に注目してみましょう. 解答 (1) N=n2+n とおく.nを 「2で割った余り」で分類すると n=2k または n=2k+1 である (h は整数). (ア) n=2k のとき, N=(2k)2+2k=4k²+2k=2(2k2+k) 2k2+k は整数なので,Nは2の倍数である. (イ) n=2k+1 のとき, N=(2k+1)+(2k+1)=4k²+6k+2=2(2k²+3k+1) 2k2+3k+1 は整数なので,Nは2の倍数である. (ア)(イ)より,すべての整数nでNは2の倍数であることが示せた. コメント 無数にある整数に対する命題が、たった数個の場合を調べるだけで証明でき てしまえるというのが,剰余で分類する手法の強力なところです. (2)M=n2-2 とおく. nを 「3で割った余り」で分類すると n=3k または n=3k+1 または n=3k+2 である (kは整数). (ア) n=3k のとき, M=(3k)-2=9k2-2=3(3k²-1)+1 3k²-1 は整数なので,Mは3で割って1余る数である. (イ)n=3k+1 のとき,

(ア)で合成をしないのは、 √5が出てきてもありがたいことがないからですか？ √5になる角度なんて求めるのしんどいからですか？

●11 三角方程式・不等式 (ア) 2cos-sin0=1であるとき, cose, sin 0 の組を求めよ. (兵庫医療大・リハビリ, 改題) (イ) のとき, sin≧cos0 をみたすの範囲は [ である. 0 √√6 (ウ) 0°6<180° のとき, 2cos2 +sin 0- -1≧0 を解け. 2 2 (エ) sin0+ sin20+ sin30>0を0≦0<2の範囲で解け. (芝浦工大) (福岡大,商) (信州大・繊維) cos'0+sin20=1の利用 この基本関係式を用いて, cose と sin0の入った式を cose か sin0のど ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である. 単位円を利用 三角関数の方程式・不等式を解く際 にも単位円を活用しよう. 図 1 YA 図 2 12 点P (cose, sin0) は図1のような点を表す. よって 例えば「0≦02 のとき, sin≧1/2を解け」なら, P は図2の太線部にある (sin0はPのy座標だから, y1/2の範囲にある)ことから,T/6≦05/6 となる. また,次の前文 (1番目と2番目) も参照. 0 O 48 +56 12 y=1/ QA 6 HY 角をそろえる (ウ) のように 0/2 と 0 が混在するときは, 0にそろえよう。 合成の活用 例えば sin+cose は変数が2か所にあるが,合成すると1か所になる効果がある。 積の形に直す 多項式の方程式・不等式を解く際の基本は因数分解である. 三角方程式・不等式を 解くときも同様に,積>0 などの形にしよう. (エ)では,2倍角 3倍角の公式を利用すればよい。

(2)について質問です。どうして(a−1)＋(b−1)＋(c−1)を二乗の式にしているのですか？解説よろしくお願いします(_ _;)

26 少なくとも~、すべての~の証明 48 重要 a. . では実数とする。 (1) abe=1,a+b+c=ab+b+ca のとき, a,b,c であることを証明せよ。 1000 心のうち少なくとも1つは #E のときはすべて1であることを 12 よ。 指針 まず結論を式で表すことを考えると、次のようになる。 13 解答 (1) abeのうち少なくとも1つはである または 6-1 または cl a-10またはb-1=0 または c-1=0 (α-1) (b-1) (c-1)=0 ****** (2), 6, cはすべて1である←al かつ b=1 かつc=1 ⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 (a-1)+(b-1)'+(c-1)=0 よって、条件式から,これらの式を導くことを考える。 CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く (1) P=(α-1) (6-1) (c-1) とすると P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 よって α-1=0 または b-1=0 または c-1=0 したがって, a, b, cのうち少なくとも1つは1である。 (2)Q=(a-1)+(6-1)+(c-1)^ とすると Q=a+b2+c2-2(a+b+c)+3 ここで, (a+b+c)=a+b2+c+2(ab+bc+ca) であ るから ゆえに よって a+b+c = (a+b+c)-2(ab+bc+ca) =32-2.3=3 Q=3-2・3+3=0 α-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 したがって,a, b, cはすべて1である。 指針 (1) のの方 結論から方針を立てる ことは,多くの場面で 効な考え方である。 ABC=0 ⇔A = 0 または B= またはC=0 指針(2) の 実数 A に対し A の方 [等号はA=0のとき り立つ。] これを利用した手法です る。 A'+B'+C2=0 ⇔A=B=C=0 練習 a, b, c, dは実数とする。 ④ 26 1 1 (1) a + + b 1 C athta のとき,a,b,cのうち、どれか2つの和は

定石なんだと思いますが、初見で π/2-Aではなくて、π/2+Aにしたんですけれど 答えが合いませんでした。 私の考え方がダメなのか、計算が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

12 三角方程式・不等式 (ア) cos = sin(7/8) を解け. (類藤田保健衛生大医療) (イ) 連立方程式 [sinx+cosy=√3 cosx+siny=-1 (0≦x<2,0≦y<2) を解け. (関西大 ⇔A=B+ (2) xnor A=-B+(2) xn cosA =cos B or sin Asin B の形にする→培する図14 上式の形の方程式は, 右図を描き (思い浮かべて), 図1により, cosA=cosB 図2 YA -sinB cosB Bi O 1 0 B 1 図2により, sinA=sinB -B π-B ⇔ A=B+ (2) Xnor A=π-B+(2) xn とする.なお, sin A を cos の形に, cos A を sin の形に直すには, y 図 3 ax+by=c sinA=cos = cos(-A). cos A = sin 2 sin (A)を使う。 (P) P sine 50 cose 1 x acos0+bsin0=c X = cos 0, Y = sin0 とおくと, X2+2=1 aX + by = c を満たす. よって, 点P をP (cos 0, sin0) とおくと,Pは 円x2+y2=1と直線ax+by=cの共有点である (図3). このように視 覚化して, cos 0, sin0 を求める手法 (単位円を利用) も押さえておこう. 連立方程式は '一文字消去' が原則 して, æだけの式にしよう {: Stand+cased = 11-4 ②それ自体を2秒△ (イ)では,まず cosy, siny を cos'y+sin'y=1 を用いて消去 (3) @ Sindade ②舗 ③壊する YA と切ない 解答量 5363 7 (ア) cossin π T=COS 8 3 3 0=+2nm または 0=- 「すみれ 8 2 8 π=COS 8 π 8 +2n n は整数) = cos(-7)= cos(-3)-cos 31). により, 38 12 1 x

「 擬古典主義 」 この時期に伝統的な文学が復古するような文学が誕生した理由はなんですか？

（4）は何故60mなんですか？

左ページの2に対応しています。 まずは確認! A.基本問題 「解答と解説」 p.14 名前: 地域調査の手法 地形図を見て、 次の問いに答えなさい。 四日市 ab 山 -88 D 大石田 大石 -146 町 印度新曲 4. 月 大塚新田 " " 卍 B 1 きょり わりあい (2万5千分の1地形図 「小出」)。 (1)地形図上で実際の距離を縮めた割合について、 ① この割合のこと を何といいますか。 ② この割合が2万5千分の1の地形図上で6cm の長さの実際の距離は、何mですか。 (2) 地形図中の 「こいで」駅から見て、Aの地図記号が表している建物 はおよそどの方位にありますか。 8万位で書きなさい。 しせつ (3) 地形図中のAB の地図記号が表している建物・施設と、C・ロ の地図記号が表している土地利用は、それぞれ何ですか。 (4) 地形図中のX地点とY地点の標高差は何mですか。 10 S

積分計算で、解説とは異なる方法で√x=tと置き換えたのですが答えが合いませんでした。何故でしょうか？教えて頂きたいです。

[18] I [21] 1 + e -x d x [21] √√x log√x dx doc

至急です！(中３歴史の明治時代の内容です） 問１:なぜ江戸幕府を倒して新しい政治を作ろうとしているにもかかわらず、政治の仕組みは律令国家の仕組みに似ているのだろうか 問２:なぜ富国強兵の政策が成功しているにもかかわらず、新政府創作時メンバーが下野していったのだろうか 問３... 続きを読む