〖至急〗 数Aの問題です。 問25の（1）~（3）教えてください🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

例題10 a b 最後の2 個 5 右の図のような道のある町がある。 この町 のA地点からB地点まで最短距離で行く 経路は何通りあるか。 最短経路 ・B 解 考え方 ①式 と一致する 10 ■が4個, c 図において, 右へ1区画進む動き をa, 上へ 1区画進む動きをbで 表すと, A地点からB地点までの 最短経路は, 右の図の る。 .) 長される。 視点 最短距離で行くから, 左や下へ進むことはない。 右または上へ進む動きに A 着目すると、 最短経路はどのような動き方になるだろうか。 a B b a b a a a b A うになる。 baababa 15 のように, 4個のaと3個のbを 並べた順列で表すことができる。 よって, 求める最短経路の総数は - 7! 7.6.5 4!3! 3.2.1 =35(通り) うになる。 例題 10 では 12 3 4 5 b a a b a 6b 7C4X3C3 = 35 (通り) 20 と求めることもできる。 ができる。 問25 右の図のような道のある町がある。 次の場合の みよう。 最短経路は何通りあるか。 (1) AからBまで行く。 通り) (2)AからCを通ってBまで行く。 25 (3) AからCを通らずにBまで行く。 Cl 節 集合場合の数 7 a HOB 41

解説お願いします

54 42 最短経路の問題 右図のような格子状の街路がある. AからBへの最短経路を考えるとき (1)点P を通るものはアイウ 通りあり、点Qを通るものは エオ通りある. 全体では カキク通りである。 標準解答時間 12: P XO YO Z⚫ Q B (2) X, Y, Z の3地点が通行止め A であれば、全体でケコサ通り になる. なぜ ではだめなのか 5:6:

分かる方解説お願いします🙇‍♀️

62 右の図のように 区画された道路がある。 このとき、次の各場合 べてを1列 D に最短経路で行く道順 の問いに答 は,それぞれ何通りあ A るか。 (1) AからCを通ってBまで行く道順 (2)AからD を通ってBまで行く道順 (3) AからB まで行く道順 B

この2問おしえていただきたいです。🙏🏻

した 126(通り) 5!4! 類題 57 A, A, A, A, B, B, B, Cの8文字を1 列に並べる並べ方は何通りあるか。 58 右の図のように区画 された道路がある。 Aか らBまで最短経路で行く 道順は全部で何通りあるか。 B

(1)(2)で同様に確からしいものが違うんですけど、それによって何が変わり、問題を解くのかわからないです。

118 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, R を通る確率を求めよ。 P R (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 精講 Rを通る確率を求めよ. (1) 題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら,1つの道 を選ぶ確率は1/3」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. A =(BUA 解答 (1) PからQ まで行く最短経路は 4779 4! 3!1! -=4(通り) (4C1 でもよい) また,PからRまで行く最短経路は /→ 3! 31 2!1! -=3(通り) (3C1 でもよい) 211 ×1 RからQまで行く最短経路は1通りだから 104 PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) ※通りたい点 いったん区切って 考える 3 よって, 求める確率は 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって,i)である確率は1/2 B R PCD

(2)の問題でなんで(2/1)⁵×10になるんですか?

(1) PからQま 行く 7! 7C3= -35 (通り) である. 4!3! PからRまで行く最短経路は 5! 5C2=3!2! = =10 (通り) あり RからQ までの最短経路は2通りだから, 10×2 4 35 (2) それぞれの交差点における確率を下 図により表現する. 1 1|2| 1 2 2 R 11 1 22 2 2 設設設計 11 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 P 1 1 1 2 2 2 求める確率は 120 3数の和が3の倍 (1,2,3), (2 の2通りなので和 出し方の総数は 3!×2=12 ( このうち, 1枚目 は (1,2,3), ( よって求める確 121 2 1 12 = 6 (1) 箱Cに赤 Cが白玉の えて 求 1-- 2 5 (2/2)×10-1 5 X10= 16 (80円) 119 (2)箱Cの (1) 5 は,n-5個の無印の白玉と, 個の赤印の白玉の入った袋の中から5 個とりだし, 赤印が2個含まれている 確率であるから (i) 赤 のみであ とりだ 3 5C2*n-5C3 :. pn= n C5 200(n-5)(n-6)(n-7) n(n-1)(n-2)(n-3) (n-4) 200(n-4)(n-5)(n-6) 5 (茸) のと 率は

⑴と⑵でなぜ計算が違うのか教えてください

右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. R Q (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ.

確率の問題なのですが（0.0）から（0.3）までの範囲に絞っているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

375 太郎君は3円, 花子さんは 10円を持っている. いま, 太郎君と 花子さんが次のようなゲームをする. え、太郎君が負けたならば花子さんに1円を支払う. (ただし, 太郎 じゃんけんをし,太郎君が勝ったならば花子さんから1円をもら くんがじゃんけんに勝つ確率は1/2とし,あいこはないものとする 太郎君の所持金がちょうど0円となるか, あるいは5円となった ときにこのゲームを終わることにする. 6回目のじゃんけんで太郎君 の所持金が3円になる確率を求めよ. 〔慶應大の一部 文字でおいてみる。 《解答》 太郎君が回勝ち、1回負けると, 所持金は 3+x-y円である. これが0円より多く5円より少な いのは間 0 < 3 + x-y < 5 BIC A 10 ⇔ x-2<y < x +3 この領域の格子点を (0, 0) から (33) まで進む最短経路数 が,太郎君の勝ち負けのパターン数であ 数であ VA y=x+3 る。 そこで右上図において, 点0から点 Aまで経路数がα 通り, 点0から点Bま での経路数が6通り存在するなら,点0 3 8 13 から点Cまでの経路数はa+b通りであ 1 3 5 5 る。この作業を繰り返して, 右の実線部の 格子を進む最短経路数は13通り よって求める確率は 12 2: (E) 13. 13. (1) 2 (1/2)= 13 64円(税込 0) 0 T 1).().(d,s,l) (y =x-2 X 2.余事象の確率を求め,全体の確率1から引くという作業は何度も経験し ているはずです.しかし,本間のように, ある事象の中で適さない事象を除 くというのには慣れていないかも知れません。この練習をしましょう。

99の(2)(3)の解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

10 場合の数(2) 基本 98.A 大学からB大学への移動手段は電車とバスの2通りがある。 3人の学生 a,b,cがそれぞれ勝手にA大学からB大学へ移動するとき, 移動手段の選び方は何通りあるか. 99. 図のように100m 間隔で東西方向に5本,100m 間隔 で南北方向に6本の道がある. これらの道を通って PからQ まで行くとき 次の問いに答えよ. R 西 (1) PからQ まで最短経路で行く場合,移動距離は 何mか.また,この場合の経路は何通りあるか. P (2)R を通らないで PからQ まで行く最短経路は何通りあるか、 (3)Sを通ってPから Qまで行く最短経路は何通りあるか、 北 SS 南口 D 東 ( 神奈川工科大・改)

数学A 順列　カタラン数 写真の赤ペンを引いたところがわかりません。 なぜ→3、↑5の場合のみを考えるのでしょうか？→4、↑4でも波線部分を通る場合もあるのにそれについては考えないのですか？ 教えてくださると嬉しいです🙏 質問わかりにくくてすいません。質問についてわか... 続きを読む

参考事項 カタラン数 an個, bn個の計2個を1列に並べるとき, a よりも多くの6が先に並ばない ような並べ方の総数を カタラン数(*1) という。この数について考えてみよう。 例えば,n=1のときabの1通り; n=2のとき aabb, abab の2通り; つまり, n番目のカタラン数を C とすると n=3のとき aaabbb, aababb, aabbab, abaabb, abababの5通り [図1] C=1, C2=2,C3=5 しかし, n=4のとき,同じように列を書き出して調べるのは大変。 そこで,αを, b を ↑に対応させると, カタラン数は, [図1] のA からBに行く最短経路の数と同じになる。(*2) この数は, 前ページの検討でも説明したように, 各交差点を通過す る経路の数 ([図1] の数字) を書き込むことによって, 求めることが できる。 →図から14通り 2 55 12 13 A 111 [図2] B' ... ① 1 I また, 練習 30 の検討 (解答編 .265) のように考えてみると, [図2] のような破線部分の経路があるものと仮定したとき, Aから Bに行く最短経路は4個 14個の順列と考えて 8C4 更に, A から B' に行く最短経路は3個 15個の順列と考えて 8C3 ② ゆえに、 ①②から ***** 8C4-8C3-70-56=14 証明は省略するが, 同様に考えることにより, Cn=2Cn-2Cn-1 であ ると推測できる。 ここで (2n)! (n-1)!{2n-(n-1)}! (2n)! 2nCn-2nCn-1= n!(2n-n)! (2n)!{(n+1)-n} (2n)! 1 = = n!(n+1)! n!(n+1)! n+1 n!n! よって, カタラン数 C は次のように表される。 == A (2n)! 2n Con = n+1 123456 14 B 6 4 7 8 Cn=2nCn-2nCn-1= 2nCn n+1 カタミンの n カタラン数 Cn 12 5 14 42 132429 1430