数３の極限の問題なのですが、（1）で相加相乗平均による確認をしなければいけないのはなぜでしょうか。

2.aを正の定数とする。 f(x)=x-αとして,グラフy=ノ 本 (In, f(xn))における接線がx軸と交わる点のx座標を XCn+1 とする. このよ めないで ・をつくるとき,次の問に答えよ.ただ うにして, x から順に X2, X3, 4, とする. )は、学習に疲れた人が ●(1) +1 を In を用いて表せ. ●(2) √ <Int<In であることを示せ . とか、 (3) Int-vak/2/lin-va|であることを示せありません。巻末の「さらに (4) lim.xn を求めよ. n→∞ 輝くことだけに終始してしまうのも この2つのコーナーには、数学の好きな人なら(名古屋大)

写真の解き方を教えてください。多分相加相乗平均使うんですがわかりません。

1 x2-1 7.x>1 のとき, 4(x2-1)+- +4 の最小値と, そのときのxの 値を求めよ。 AN 1 320) 600 +85205 21 (13 19 慶応大 商 √6 2 のとき最小値8

この問題で相加・相乗平均の式に代入する前に(x+y)をかけるのですが、そのまま相加・相乗平均に代入するのは何がいけないんでしょうか？

land. ar x 70 -12 + 1rD 4 yo ₁ 2 + | = | a 2 =. の最小値 22 fo 1 x 7 a もなの最大値は立なので Z 2x4 SZ 4 fr -2 4 (X Y) 1 / + + + + + + ( 1 + 9 ) +++ = 71 bz 42 y 15 +5 51 t 7 2 + 1 = 1522√ √ 2 1 + 5 y

(2)だけ分かりません

CHECK & REVIEW *107 (1)(ax+b)(x^²-x-1)+cx+d=3x-x+2がxについての恒等式で あるときa= b=1,c=" d=" である。 (2)a,bを実数とする。a>b>0のとき、a+bab. 1/12a+12+1/23の大小 +6² 関係を不等号で表すと である。 (3) a>0 のとき, a+ 4. は α=" のとき最小値をとる。

相加相乗平均についての質問です。記述模試、記述入試の時に黄色線の部分を全て省いても減点されませんか？つまり等号成立条件を書かなくても大丈夫なのかということです。

例題 2.1 (1) x>0のとき、y=(x+1)(x+4) の最小値を求めよ. x (1) (2) x>0のとき、y= √2x の最大値を求めよ. x2+2 (3) x>1のとき,y= 【解答】 両辺に5を加えて, x2-x+1 x-1 等号が成り立つのは, x よって,yの最小値は, x2+5x+4=x+5+14/12 DO x>0, 1>0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により, の最小値を求めよ. y= 0=1+xE-³xS-³x6-'x x x + 1 = 2√x + 4 = 4 =4. x y≧9. x 4 かつ x > 0, すなわち, x=2のとき. x 9 (x=2のとき).

「xの式をtという文字に置き換えている→tの範囲を調べなきゃ→相加相乗平均で範囲絞れる！」と考えたのですが解答だとtの範囲を考えていません。何故ですか？

NURE xの方程式t=x+が異なる2つの実数解をもつとき,t のとり得る値の範囲を 3 求めよ. t=x+ /2 ① T.: 相加相乗平均の公式より七=x+文≧2 等号成立はx=1のとき よってt≧2.② ①を変形するとx²-tx+1=0 異なる2つの実数解をもつとき2-420 tc-2.2ct ②より2ct t=x+1212より、 x2-tx+1=0. これが異なる2つの実数解をもつから, (判別式)=f'-4>0. よって, t<-2, 2<t.

数学で相加相乗平均を使う時はどんな問題でも必ず等号成立条件を考えなきゃいけませんか？つまり、もし記述模試や記述入試で相加相乗平均を使う時は「等号が成立するときはA。だからCが成り立つから最小値はD。」と書かなきゃいけないのかということです。

相加相乗平均で、等号成立のとき写真のようになりました。 このときのxの値を教えてほしいです🙇 問題は2枚目の写真に載せてます。

2x = 2/1/1 2x

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

最後のXの範囲を求めるところなのですが、私は相加・相乗平均を利用してX≧2√2と出しました。 しかしこれではX≦-2√2が出せません... どうして相加・相乗平均が使えないのか教えて頂きたいです。

EX 113 交点をもつ 座標平面上に点A(-3, 1) をとる。 実数tに対して、直線y=x 上の2点B, Cを ⇒平行×、交わる Q. 数学C219 に分けて考える B(t-1, t-1),C(t, t) で定める。 2点A, B を通る直線をlとする。 点Cを通り,傾き1の 直線をとする。 直線lとmが交点をもつためのtの必要十分条件を求めよ。 tが (1) の条件を満たしながら動くとき, 直線lとmの交点の軌跡を求めよ。 直線lとmが交点をもつための条件は、直線ℓとmが平行 ←点B,Cは一致しない から lとmが一致する ことはない。 ya にならないことである。 t-1=-3すなわちt=-2のとき,直線l の方程式は x=3 ←ていたら傾きを求める式が 成り立たないからと 直線はx軸に垂直な直線ではないから m 2 は平行にならない。 m キー2のとき,直線ℓの傾きは t-1-1 t-1-(-3) 直線l と が平行にならないための条件は すなわち t=0 以上から、求める必要十分条件は (2) 直線の方程式は y-t=-(x-t) すなわち y=-x+2t [1] t=-2のとき､直線の方程式はy=-x-4となり,直線lがx軸に垂直 な場合。 x=3のとき y=-1 よって, 直線l m の交点は 点(-3,-1) [2] tキー2のとき, 直線lの方程式は y-1= すなわち ① ② から -x+2t= tx=t2+2 y= t=0 であるから ゆえに よって, ① から 1-2(x+3) t+2 t-2 t+2x+ 4(t-1) t+2 t-2 ++2x+ x=t+- y=. t=0 xi-y2=t+ (2) 4(t−1) t+2 t-2 t+2 2 - (1 + ²) +21=1 - ² t=t- t t-2 t+2 17 (1 + ²/² ) ² − ( 1 - ²)² = 8 キ-1 として整理すると とかくにん -=-3, y=t--=-1となる。 t=-2のとき, x=t+ したがって,直線ℓとmの交点の座標を(X,Y) とすると t x=1+12, Y=1-2 (200 ・人が消える方法を 考える e ここで,tはt≠0 の範囲を動くから,X=t+= となる実数 t (0) が存在する。 [大阪府大 th ti -30 t-11 y=x ←t=-2はこの条件に 含まれる。 ←直線lがx軸に垂直 ではない場合。 ← ① ② を連立して解く。 ←t=0 は lとmが交点 をもつための条件。 y=t- ←x=t+2. t' はt=-2の場合も成り 立つ。 ←tが消える。 2 4章 EX [式と曲線]