Question

ℎ

「xの式をtという文字に置き換えている→tの範囲を調べなきゃ→相加相乗平均で範囲絞れる！」と考えたのですが解答だとtの範囲を考えていません。何故ですか？

NURE
xの方程式t=x+が異なる2つの実数解をもつとき,t のとり得る値の範囲を
3
求めよ.
t=x+ /2
①
T.:
相加相乗平均の公式より七=x+文≧2
等号成立はx=1のとき
よってt≧2.②
①を変形するとx²-tx+1=0
異なる2つの実数解をもつとき2-420 tc-2.2ct
②より2ct
t=x+1212より、
x2-tx+1=0.
これが異なる2つの実数解をもつから,
(判別式)=f'-4>0.
よって,
t<-2, 2<t.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

相加相乗平均が使えるのはxと1/xがともに正でなければいけないので使うことはできません。
またtの範囲を考えなくて良いのはtは実数全てを取りうるのでtの範囲は考えなくて良いのです。

ℎ

tの範囲を考えなくて良いのはtは実数全てを取りうるというのはどこから分かるんですか？

mi-

xが全ての実数を取りうるからです。

ℎ

xは0を通らないと思うのですが、、

ℎ

そうなんですね！ありがとうございました😭💞

mi-

間違えました、tはあくまでも定数なので範囲を考えなくていいだけです。