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数学 高校生

下から4行目のbm+2がなぜ、b1.b3.b5となるのかわからないです。教えてください

重要 例題 数列{an}, {0} の一般項を an=3n-1,b=2" とする。 列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, の一般項を求めよ。 学ごとに意を元金 数の項のうち、数 数列{col 10g 重要 93, 基本 99 12. 指針 > 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93)と同じようにとおすきなうとしてと 関係を調べるが,それだけでは{cm} の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {az}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32, {0}:2,4,8,16,32, Ci=b, C2=bs,C3= bs となっていることから, 数列{6} を基準として, 6m+1が数列{c.) の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか… 見つける。 を順に調べ, 規則性を (1-b)n-bs 104 指 解答 α=2, b1=2であるから C1=2 (14b)(1-B 数列{an} の第1項が数列{6} の第m項に等しいとするとb-b8 3l-1=2m 0-(8-bb ゆえに bm+1=2m+1=2".2=(3-1) ・2 E="b 24 =3.21-2 ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 - <30-1 の形にならない。 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, ...... 数列{c} は公比 2 の等比数列で, C1=2 であるから Cn=2(22)"-1=22n-1 =41 などと答えてもよ い。

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数学 高校生

練習30について 黄色く囲ってあるところ 第6項群までの和+第7群の37項までの和を計算することは分かるのですが、第7群の37項までの和の求め方をどうやって求めるのかが分かりません教えてくださいm(*_ _)m

332数学 B 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③30 3 1 3 1 1 4 4' 8' 5 7 1 3 5 15 1 8'8'8'16'16'16' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 [類岩手大 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 3 31 4 8 8 3 5 7|1 5 816'16'16' 15 1 " 1632'+税 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n 群までの 項の総数は (+) (+) = 1+2+2+・・・・・・ +27-1- 2n-1 2-1 -=2"-1 ←初項1,公比 2,項数n の等比数列の和。 第100項が第n群の項であるとすると 2"-1-1<100≦2"-1. ① 2"-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 27-1=127 であるから, ① を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は ←2°-1=63 2/7(1+3tt(-1))=1/27/1/22"-1{1+ (2"-1)} ← は第n群の分子の =2n-2 和で,初項 1,末項 2"-1, 項数 27-1 の等差数列の和。 更に各群の番目の項の分子は2k-1である。 ←1+(k-1)・2=2k-1 よって, 求める和は 6 k=1 2k-2+ 12/27 { 1 +3+... + (2・37-1)} さ 126-1 871-522-2=1½-2-1 k=12 6 = + 2 2-1 128 = ・63+ 2 1369 5401 = 128 128 ee-1-(1)+0 ・372 1+3+5+...... +(2n-1)=n² 0000

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