⑴の解説で範囲を求める際に途中に3＝2プラス1などが出てくる理由とどこから来たのかをおしえてください

基礎問 68 第3章 図形と式 422円の交点を通る円 2円 x2+y²-2x+4y=0 .…①, x2+y^2+2x=1...….② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (2) ①, ② の交点をP, Qとするとき, 2点P Q と点 (1, 0) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です. (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点 P, Q を通る円は (2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 | 精講 の形に表せます。 (3) 2点P Q を通る直線も(2) と同様に |I+21¬A] (8-)+7 (x²+y²—2x+4y)+k(x²+y²+2x−1)=0_PISAR と表せますが、直線を表すためには, ', y' の項が消えなければならないの で,=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく、点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解 答 (1) ① より (x-1)2+(y+2)^=5 ②より (x+1)2+y²=2 中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5 +√2 また,√5-√2<3-1=2<√8 ∴. 中心 (1,-2), 半径√5 ∴. 中心 (-1,0), 半径√2 .. 半径の差<中心間の距離 <半径の和 とおける. よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点PQを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y^+2x-1)=0 ・③ (3

(2)が分かりません 条件としてK>0または(K-1)^-4k(k-1)>0があるのですが、1つ目の条件のK>0が何故なのか教えて頂きたいです。

すべての x (ある x) に対して... 不等式 k(x2+x+1) >x+1 (ただし, k≠0) について IS について (1) すべての実数xに対してこの不等式が成り立つように、 定数kの値の範 囲を定めよ. PRO (2) この不等式を満たす実数xが存在するように、 定数kの値の範囲を定め よ! (名古屋経済大) INSAAR ewe mhe

2番の特に２枚目の写真の部分について質問です。 この図みたいな感じってことですよね？ 取れる最大の整数が5なら、5≦x<6では？ と思うのですが、なぜ5<x≦6なのですか？？

64 基本例題 35 1次不等式の整数解 (1) 千穴 立 (1) 不等式 5x-7<2x+5を満たす自然数xの値をすべて求めよ。 3a-2 (2) 不等式 x< 4 の範囲を求めよ。 指針 (1) まず, 不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数) を選ぶ。 (2) 問題の条件を 数直線上で表すと, 右の図のようになる。 を示す点の位置を考え, 問題の条件を満た 3a-2 4 す範囲を求める。 の○の 解答 (1) 不等式から 3x<12 したがって x<4 xは自然数であるから x=1, 2,3 (2) x<= よって 3a-2 よって 3a-2 4 <30-2から を満たすxの最大の整数値が5であるから (*) ≦6から を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの値 3a-2 4 20 <3a-2 5< a> 222 as- -≤6 ****** 3a-2≦24 26 3 ① ② ① ② の共通範囲を求めて 2²<a≤²6 3 注意 (*)は,次のようにして解いてもよい。 20 <3a-2≦24 各辺に4を掛けて 各辺に2を加えて 22<3a ≤26 各辺を3で割って 22 <as 26 ①①①①① か 1 2 <自然数=正の整数 5 3a-2 |4は含まない ① ・基本33) y 22 (2 3a-2 4 3a-2 •=5のとき, 不等式 4 は x<5で条件を満たさ ない。 34-2=6のとき, 不等式 4 は x<6で、条件を満たす。 26 3 4 x a

　基本例題の(2)について質問です。不等号の付け方と、なぜ①に-3をかけたり②と③の各辺を加えたりするのかが分かりません。 　詳しく解説してくださると嬉しいです 　回答よろしくお願いします🙇‍♀️

12 基本 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。 ① x の値の範囲を求めよ。 (2) y の値の範囲を求めよ。 解答 まずは、問題文で与えられた条件を,不等式を用いて表す。 例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, aの値の範囲は3.5 ≦a <4.5である。 (2) 3x+2y の値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 5 5.5 ≦x< 6.5 (1) (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると 21 になる数で あるから 20.5 ≦3x+2y <21.5 ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x > -19.5 -19.5<-3x≦-16.5 すなわち ②,③の各辺を加えて したがって 5 各辺を2で割って 1/12 << 2 20.5-19.5 <3x+2y-3x<21.5-16.5 1<2y<5 (*) 01-x8 ②の3x+2y<21.5 から ③の-3x≦-16.5 から になるという。 ...... (3) xの値の範囲を求めよ。 基本 32 15.5≤x≤6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(=5) 不等号にを含む・含まないに注意 上の2yの範囲 (*)の不等号は, ≦ではなく であることに注意。 例えば、 右側について 検討 は 負の数を掛けると、不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 よって 3x+2y-3x21.5-3x≦5 したがって, 2y<5となる (上の式の等号が成り立たないから, 2y=5とはならない)。 左側の不等号についても同様である。 練習 x,yを正の数とする。 x, 5x-3y を小数第1位で四捨五入すると, それぞれ7,13 ③ 33 p.78 EX 29、 65 章 ④1次不等式

なぜ、表から波線のことが分かるのですか？ (1)だけでもいいので、教えてください！

108 重要 例題 68 高次不等式の 次の不等式を解け。 ただし, a は正の定数とする。 x 3-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0 指針▷ まず, 不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが, この問題では、 う 次の文字αについて整理する方が早い。 (x-a)(x-β)(x-x)≧0の形に変形したら, 後は各因数 x-α, x-β,x-yの符号を調べ て、(x-a)(x-B)(x-y) の符号を判定する。 なお、a,b,yに文字が含まれるときは,α, B, y の大小関係に注意する。 je 321410 Late Late 07 Hoy かつ場合分けをす 4x²-x²-2x 解答 不等式の左辺をα について整理すると (x²-x²-2x)-(x²-x-2) a ≤0 x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0 (x+1)(x-2)(x-a) ≤0 よって [1] 0<a<2のとき 右の表から 解は [ [2] α=2のとき =(x+8+6) 不等式は (x+1)(x-2)' ≤0 となり,-= (x−2)2≧0であるから ! [3] 2<αのとき 2+1 = $r$=(x xs-1,95x52 右の表から 解は x≤-1, 2≤x≤a [1]~[3] から, 求める解は a=2のとき 2<αのとき 0<a<2のとき x≦-1, a≦x≦2 Ase x≤-1, x=2 x≦-1, 2≦x≦a [1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) x+1 x-a x-2 f(x) (8-5) (0-8)(x-5)- x+1 x-2 = x(x²-x-2)X =x(x+1)(x-2) S x-a f(x) $11 x-2=0 または x +1≦0 -S)(8-8) +(8-6) (6- -S)+(-3)(x-S)= ゆえに,解は x≦-1, x=2 -8US-A1 -1 0 - :||||||||1 0 1+x(+1)== + [3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-α) -1 ... +--+ 0+0-0 +|+|||| 0 a ... +||||||+ - 0 + ... 2+ 0 + - 0 - 2 + + +|+ 0 0 + :|+|+|||| +2 +1 : +1+ + + 0 + 0 +

(4)何故x=1の時だけのcの範囲を求めるのですか？ (5)何故cの範囲が0≦c≦2と分かるのですか？

37 実数cに関する条件 ① を考える。 |c|≦2 下の(1)から(5)のc に関する条件が,それぞれ上の条件 ① が成り立つための ア 必要条件であるが, 十分条件ではない。 イ 十分条件であるが, 必要条件ではない。 ウ 必要十分条件である。 エ 必要条件でも十分条件でもない。 のいずれであるかを答え, その理由を説明せよ。 □ (1) c≦2 (2) c²-2=0 口 □ (3) すべての実数xに対して,x^-c≧0 □ (4) ある実数xがあり, (x-1)2 +c≦4となる。 □(5) x<1のすべての実数x に対して, cx<2 反に 〔お茶の水女子

2番と3番の問題が解説を読んでも分からないので教えてください🙏 二枚目の写真が答えです！

連立1次不等式 絶対暗記問題 11 難易度 次の連立1次不等式について、各問いに答えよ。 1-3x < 1/1/2 4 2x−2+a 2 1 CHECK 2 CHECK 1 A≦a-1…. ② CHECK (1)a=3のとき,上の連立不等式を解け。 (2) ① ② が共通解をもたないとき, α の値の範囲を求めよ。 (3) ①,②を同時にみたす整数が2つだけ存在するとき, a の値の範 囲を求めよ。 (2) G ヒント! 連立1次不等式 ①, ② の解とは、①と②の不等式を同時にみたす の値の範囲のことである。 (2) 数直線で考えるとよい。 (3) 共通解に整数が2つ 0 と1) だけ含まれるようなaの値の範囲を求める。 (3

（2）がわからないため、わかりやすい解説がほしいです！

>16 通過範囲/ファクシミリの原理 - 10を原点とするzy平面において,直線y=1の|x|≧1 を満たす部分をCとする. C上に点A(t, 1) をとるとき,線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ. 点AがC全体を動くとき,線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め、 それを図示せよ。 (筑波大) ((2) 本間は, 15の(ア)に似ている. tが全実数を動けば, 前問と同様 であるが,本問ではt≧1という制限がついているため, 逆手流で解くと解の配置の問題になってやや パラメータに制限がある場合 面倒である。この場合は次のようにとらえるのがよいだろう. ファクシミリの原理 となったとしよう. これは, 求める通過範囲 (Dとする) をy軸に 平行な直線x=xoで切った切り口が, y ≦y Sy2 であることを意味する. DD xx に固定して,yをtの関数と見たとき,の取り得る値の範囲が を実数全体で動かせばD全体がつかめることになる. o y=x,tの式」のグラフの, tを動かしたときの通過範囲を考えてみよう. を固定して, yの取り得る範囲を調べる ( 1文字固定法) という方法は,とくにtの動く範囲に制限があるとき,逆手流よりも簡単に 処理できることが多い. 解答量 (1) OA の垂直二等分線上の点をP(x,y) とおくと, OP2 AP2により, x²+y²=(x-t)²+(y−1)² . 2tx+ =t2+1 よって, OA の垂直二等分線の方程式は,y=-tx+1=1/2 (t+1) (2)tt≧1 1......② で動かすときの①の通過範囲を求めればよい. をXに固定し, tを②で動かすときの、 ①のyの範囲を求める により.g=12/212-X1+1/2-1/12(1-x P° |X|≧1のとき. ③ はt=Xのとき最小- yの範囲は,y≧-- 求める通過範囲は,y≧ -1/2x2+1/2 0≦X≦1のとき ③t=1のとき最小. の範囲は、y=-X+1 ( ③ の中辺に代入 ) 1≦X≦0のとき ③t=-1のとき最小. の範囲は,y≧X+1 1 2 (|x|≧1), 1²-2²+ 2-4- y-x+1 (0≤x≤1), y≥x+1(−1≤x≤0) であり,右図網目部 (境界を含む). 2 (境界を含む) 1 1 -1 0 2 x -y=92 y=y x=xo→ (ファクシミリのように) OAの中点を通り, OA(傾き1/t) に垂直な直線として求めてもよ い。 ・③ ← ① にェ=X を代入して, t につい て整理した. A(t, 1) がC上にあるから, |t|≥1 16 演習題(解答は p.106) 10,600 <<1とし、関数y=ar-bx のグラフは定点P(p,p) を通るとする. -1 0 X 1 t この原理の誘

二次関数で共有点やその範囲を求めるときに、最初に連立する理由は何故ですか。

この問題って何故-1＜t＜1の範囲なんですか？-1が＜となると、共有点がふたつになってしまうからだと言うのはわかるのですが、＜1は≦1でも共有点が1こだと思うのですが...

宮お気に入り登録 0≦0 <2のとき, 方程式 cos 20-2sin0+α=0 を満たす0の値が2個と なるような定数αの値の範囲を求めよ。 解説を見る 研究例題 52 と変形できる。 ①を満たす 0の値が2個となるのは, ② が t=1 と t=-1 を同時に解にもつ ことはないから, -1 <t<1 の範囲に重解をもつか, -1 <t<1の範囲に1つの 解を, t<-1, 1 <t の範囲にもう1つの解をもつときである。 3 すなわち, 放物線y=2(t+1/21 ) 2-27 (1≦t≦1)と直線 y=a が 共有点をただ1つもち, それが-1<t<1 の範 囲にあるようなαの値の範囲を求める。 3 右の図より, α=- -2 のときも題意を満たすことに注意 2 して, =1/13-1<a<3 2' y= = 2(t+1/2 ) ² - 1²/2 3 11 11 y=a 2 C