Question

さわやん

⑴の解説で範囲を求める際に途中に3＝2プラス1などが出てくる理由とどこから来たのかをおしえてください

基礎問
68 第3章 図形と式
422円の交点を通る円
2円 x2+y²-2x+4y=0 .…①, x2+y^2+2x=1...….②
がある. 次の問いに答えよ.
(1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ .
(2) ①, ② の交点をP, Qとするとき, 2点P Q と点 (1, 0) を通
る円の方程式を求めよ.
(3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ.
(1) 2円が異なる2点で交わる条件は
「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です.
(数学Ⅰ・A57)
(2) 38 の考え方を用いると, 2点 P, Q を通る円は
(2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0
| 精講
の形に表せます。
(3) 2点P Q を通る直線も(2) と同様に
|I+21¬A]
(8-)+7
(x²+y²—2x+4y)+k(x²+y²+2x−1)=0_PISAR
と表せますが、直線を表すためには, ', y' の項が消えなければならないの
で,=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距
離の公式ではなく、点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。
解 答
(1) ① より (x-1)2+(y+2)^=5
②より (x+1)2+y²=2
中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5 +√2
また,√5-√2<3-1=2<√8
∴. 中心 (1,-2), 半径√5
∴. 中心 (-1,0), 半径√2
.. 半径の差<中心間の距離 <半径の和
とおける.
よって, ①,②は異なる2点で交わる.
(2) 2点PQを通る円は
(x2+y²-2x+4y)+k(x2+y^+2x-1)=0 ・③
(3

Answer 1

なゆた

あんな感じで