⇔の2個目のほうで、 1個目の不等式からどうやって2個目の不等式に変わるのかわかりません！ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします

Point... 三角形の辺と角の大きさ 本 (1) 三角形の成立条件 LE DOS 正の数a,b,cが三角形の3辺の長さとなる人以 ⇔a<b+c かつ b <c+α かつc<a+b ANCIL ⇔b-c| <a<b+c DOS ⇔ (最大辺の長さ) (他の2辺の長さの和) □ a <b+c・･･ ①, 6 <c+α ･･･②, c <a +6 ・・・ ③ が成り立つとき, 同時に ... a> 0,6> 0, c > 0 も成り立っている。 (証明) ①と②の辺々を加えると a+b<a+b+2c よって 0 <2c すなわち 同様に②,③から a > 0, ①, ③ から6>0となる。 (2) △ABCにおいて,余弦定理により、a=b2+c22bccos A が成り立つから (ア) ∠Aが鋭角 (イ) ∠Aが直角 (ウ)∠Aが鈍角 53 cos A> 0 a² <b² + c² ORDERGO DTC cos A = 0 a²=b² + c² COS A < 0 ⇒a² >b² + c² 5de As (6-5)(d+s)

（1）についてです。 解答にはBとPの角の大小を比較して証明していますがBとＣの比較のみではだめなのですか？ BとＣだけでもAP＜ABは証明できるとおもうのですが。。。

D 6-08 GA [E] C 基本例題80 三角形の辺と角の大小 ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, 00000 AP <AB であることを証明せよ。 線分ABの垂直二等分線lに関して Aと同じ側にあって、 直線AB上にな 12 い1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。 基本事項 三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APBを示す。2つの三角形△ABP と △APC に分け て考える。 (21)と同様に,∠PBA<<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点を Qとす ると,AQAB は二等辺三角形であることに注目。 よう TRAHO CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む LEARC 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 であるから ∠B <<C △ABP において ∠APB=∠CAP + ∠ C > <C ∠BA ZAPB ...... ... ② B A C ....... ASIA ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° ∠APBは△APCの外角。 1①,②から って AP <AB JPCA ∠B << APB (2) 点P,B は ℓ に関して反対側にあるから, 線分PB は ℓ XO 半 (2) 153 427 <<B <∠C < <APBから 3章 12 三角形の辺と角

蛍光ペンのところの、正弦定理からどうやってこの比になるのか過程が知りたいです🙏

188 基本例題 121 三角形の最大角 △ABC において,次が成り立つとき, この三角形の最も大きい角の大きさ を求めよ。 a b C (1) 12/23 - 10 - 17/0 8 解答 (1) HART ( OLUTION 三角形の辺と角の大小関係 a<h ⇔ A<B 最大辺の対角が最大角 比例式は=kとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求 める。 (1) a>b>c であるから, 最大辺は BC で最大角は ∠A である。 a b C 13 8 (2) sin A:sin B: sinC=1:√2:5 の値をん(>0) とおくと a=13k.b=8k.c=7k B 辺BC が最大の辺であるから,その対角 の∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A = よって, 最大の角の大きさは A=120° (2) 正弦定理により ¸(8k)²+(7k)²−(13k)² -56k² 2.8k.7k 2.8.7k² a:b:c=sin A: sin B: sin C cos C= 7k k² + (√√ 2 k)² – (√√ 5 k)². -2k2 2.k. √√2k したがって, 最大の角の大きさは C=135° A 13k 8k 1 2 よって a:b:c=1:√2:15 ゆえに, a=k, b=√2k, c= √5k (k>0) B k C とおける よって, 辺AB が最大辺で, その対角の ∠Cが最大の角である。 余弦定理により $2k C 1 2/2k2 √2 p.180 基本事項 基本 118 b y 2 を比例式という。 この比の関係を a a:b:c=x:y:z と書くこともあり,このと きのα: b:cを α, b,cの連比という。 正弦定理から sinA=- 2R' の形の式 : a b 2R 2R 2R 1 sin B= sin C= 2R したがって sin A sin B: sinC =a:b:c b 2R' PRACTICE... 121② △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき, この三角形の最も大き い角の大きさを求めよ。

152と154教えていただけると嬉しいです！

(3) 3,5,8 152 次の△ABCにおいて, ∠A, ∠B, ∠C を大きい方から順に並べよ。 41) a = 6, b = 5, c = 7 p.85 練習2 (2)a=4,b=5,c=3 (3)a=11,6=5,c=7 SPIRAL B *153 次の△ABCにおいて, a,b,c を大きい方から順に並べよ。 (1)∠A = 45°, ∠B=60°O (2)∠A = 115°, ∠B=50° 154 次の△ABCにおいて, ∠A, ∠B, ∠C を大きい方から順に並べよ。 (1)a=3,6=4,∠C = 90° (2) ZA = 120°, b = 5, c = 7

(2)のような問題ではcosBをすぐに有理化せずに一番最後にするものなんですか？

基本 例題153 三角形の辺と角の大小122x145x (1) AABC の内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。0 AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 基本148 AABC において, sinA sin B 239 V7 =sinCが成り立つとき V3 Ap.230 基本事項 4 重要155 a<b→A<B (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと a=b→ A=B a>b→A>B 4章 =AE とすると EC= ZBAC, EC から 18 B を利用し,3辺の比に注目。 つ)まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan'0= BAC=ZDAC 1 を利用。 cos'0 解答 EC AC a b (1) 正弦定理 sinC から a:b:c=sin A:sinB:sinC sin A:sinB: sinC=\7:J3:1 a:6:c=\7 :/3:1 ゆえに,a=\7k, b=\3k, c=k (k>0) とおける。 よって,aが最大の辺であるから,ZAが最大の角である。 E=BD:DC sin A sin B -→p:r=q:s S q E 条件から よって a b ァ=ーk(k>0) とおくと 余弦定理により a=(7k, b=3k, c=k 13 -3k 2、3k CoS A= a>b>cから A>B>C C 2./3kk 2 よって、ZA が最大の角で 2辺 AB, したがって,最大の角の大きさは (2)(1)から,2番目に大きい角は ZB A=150° ある。 こあるから 余弦定理により D=AB:AC 3k 5k° 2,7|2、7 5 を底辺とみる COS B= 2-た(7k 7k C B D=BD:DC 1 であるから 1+tan°B= C=BD:DC cos'B 2,7 2 28 -1= 25 3 -1= 25 1 tan°B= -1= cos'B A>90° よりB<90° であるから 3 4(1)の結果を利用。△ABI は鈍角三角形。 tan B>0 3 したがって tan B= V 25 5 8 7 が成り立つとき 習 AABC において、 153 ( AABC の内角のうち,2番目に大きい角の大きさを求めよ。 AABCの内角のうち, 最も小さい角の正接を求めよ。 sin B sinC sin A ついて、 【類愛知工 円城理と余

(ウ)には2が入るのですが、なんで2なんですか?? どこから出てきたのか教えてください。

まに, 二用形の3辺の技 物ロ 問題1 AABC において, A=60°, b=8, c=6のとき, aの値を求めましょう。 余弦定理a=b°+c?-2bccosAにそれぞれの辺と角の値を代入します。 b=8, c=6, A=60°を代入して 2 a= +62-2·8· cOs 60-64+36-96· 6/60° a>0であるから a=2 そ辺の長さだから a>0

sin30ぶんの‪√‬３=sin45ぶんのb が、なぜ2‪√‬3=‪√‬2分の2bになるのか教えてください。

(14) △ABCにおいて, ZA=30°, Z B%345°, a=v3のとき, bの 値を求めなさい。 uの 疑力 ◆解答·解説◆ (14)特にことわりのない場合はZAと向い合う辺がa, というように考 えてよいと思います。 これにならい問題を解きましょう。 対応している角と辺(ZAとa, LBと6)が問いの中にあるので“正 弦定理”を使いましょう.今回bは特に値が決まってないので文字の まま使います。下記の b a C = 2R の~部分を利 sin A sin B sin C 用しましょう。 13 sin 30° b B D? sin 45° 2 45° V3=a 2/3 = b 12 V2 b = 2,3 ×- 2 30° A. C b=? = 16 答え:6 三角形と三角比(正弦定理) 一般に△ ABCにおいて, それぞれの角を 向きあう辺をa, b, cとおきます。 角度が与えられ, その向いあう辺を求める ときは、 a b __C_= 2R sin A sin B sin C a A- C b (R は△ABCの外接円半径) を使われます。 辺と角, そして外接円半径の関係を正弦定理といいます。 のように間題中のヒントに着 C |模擬テスト 2 1次 解答·解説

)の文がいまいち分からないです 解説お願いしますm(_ _)m

42 DO (1) AP<AB の代わりに ZB<ZAPB を示す。2つの三角形 △ABP と △APCに分け い1点をPとすると,AP<BP であることを証明せよ。 AP<AB であることを証明せよ。 |2) 線分 ABの垂直二等分線!に関して A と同じ側にあって, 直線 AB上にな 指針>三角形において,(辺の大小)→(角の大小)が成り立つことを利用する。 p.425 基本事項 2 て考える。 と同様に、ZPBA<ZPAB を示すことを目指す。と線分 PBとの交点をQとす ると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 解答 (1) △ABC は ZC=90° の直角三角形 ZB<ZC (ZC=90° であるから ZA<90°, ZB<90° であるから の AABP において ZAPB=ZCAP+ZC>ZC ·② I 0, 2から ZB<ZAPB ZAPB は△APCの外角。 B P C ZB<ZC<LAPBから ZB<ZAPB よって AP<AB 2) 点P, Bはlに関して反対側にあるから, 線分 PBはl と交わる。その交点をQとすると、;Qは線分 PB上にある (P, Bとは異なる) からす39 また,Qは上にあるから | 0 ZPAB>ZQAB ① AQ=BQ ゆえに 2QAB=ZQBA 2 0,2から すなわち 小 M ZQBA<ZPAB A B ZPBA<ZPAB よって AP<BP <(呼)

(1)のaは辺の長さで、13は変数ですよね？ってことはkは単位みたいなことですか？間違っていたら、kってそもそも何ですか？(a/13の値であるだけで納得出来ません)

比例式は =k とおき, a, b, cをんで表して余弦定理を利用し, 角の大きさを (2) sin A:sinB:sinC=1:12:15 AABC において, 次が成り立つとき, この三角形の最も大さい質の大き、 188 p.180 基本事項8.本 基本例題 121 三角形の最大角 12/のよ。 C (2) sinA:sinB:sinC=1:/2: a D 13 8 7 CHART SOLUTION 三角形の辺と角の大小関係 aく6 → A<B 最大辺の対角が最大角 める。 (1) a>b>cであるから, 最大辺は BC で最大角は ZAである。 解答 b =; の値をk(k>0) とおくと a A a b inf C ニ ー= -の秘 y 13 8 7 7k 8k x 2 を比例式という。 この比の関係を a=13k, b=8k, c=7k B 13k C 辺 BC が最大の辺であるから,その対角 のZAが最大の角である。 余弦定理により a:b:c=x:y: と書くこともあり, きのa:b:cを (8k)+ (7k)-(13k) -56k? 2.8-7k? 1 a, 6, cの連比と! COS A=- ニ ニー 2.8k·7k 2 よって,最大の角の大きさは A=120°

二組の対辺がそれぞれ等しいと、二組の対辺が等しい だと意味は変わってきますか？