Question

@

(2)のような問題ではcosBをすぐに有理化せずに一番最後にするものなんですか？

基本 例題153 三角形の辺と角の大小122x145x
(1) AABC の内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。0
AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。
基本148
AABC において,
sinA
sin B
239
V7
=sinCが成り立つとき
V3
Ap.230 基本事項 4
重要155
a<b→A<B
(三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。)
よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。
正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと
a=b→ A=B
a>b→A>B
4章
=AE とすると
EC= ZBAC,
EC から
18
B
を利用し,3辺の比に注目。
つ)まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan'0=
BAC=ZDAC
1
を利用。
cos'0
解答
EC
AC
a
b
(1) 正弦定理
sinC から
a:b:c=sin A:sinB:sinC
sin A:sinB: sinC=\7:J3:1
a:6:c=\7 :/3:1
ゆえに,a=\7k, b=\3k, c=k (k>0) とおける。
よって,aが最大の辺であるから,ZAが最大の角である。
E=BD:DC
sin A
sin B
-→p:r=q:s
S
q
E
条件から
よって
a
b
ァ=ーk(k>0)
とおくと
余弦定理により
a=(7k, b=3k, c=k
13
-3k
2、3k
CoS A=
a>b>cから A>B>C
C
2./3kk
2
よって、ZA が最大の角で
2辺 AB,
したがって,最大の角の大きさは
(2)(1)から,2番目に大きい角は ZB
A=150°
ある。
こあるから
余弦定理により
D=AB:AC
3k
5k°
2,7|2、7
5
を底辺とみる
COS B=
2-た(7k
7k
C
B
D=BD:DC
1
であるから
1+tan°B=
C=BD:DC
cos'B
2,7 2
28
-1=
25
3
-1=
25
1
tan°B=
-1=
cos'B
A>90° よりB<90° であるから
3
4(1)の結果を利用。△ABI
は鈍角三角形。
tan B>0
3
したがって
tan B=
V 25
5
8 7
が成り立つとき
習
AABC において、
153
( AABC の内角のうち,2番目に大きい角の大きさを求めよ。
AABCの内角のうち, 最も小さい角の正接を求めよ。
sin B
sinC
sin A
ついて、
【類愛知工
円城理と余

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

有理化するとゴチャついたり、途中で約分できるかもしれないので、計算途中で有理化することはあまりしません。

@

確かにそうですよね。これから意識しようと思います