指針>1 p.219, 226同様,複数の三角比を含む式は, まず 1種類の三角比の式 で表す。
重要 例題146 三角比の2次関数の最大·最小
要139,144
OOO0
20°<0%90° のとき,関数 y=sin'0+cos0+1 の最大値,最小値を求めよ。 また,
2日 を代入。
そのときの0の値も求めよ。
[類北海道情報大]
基本 77, 重要139
そこで,かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて、右辺を cos 0だけの式で表すと, y
は cos0についての2次関数となる。
2 処理しやすいように, cos0 をtでおき換えるとよい。このとき, tの変域に注意!
3 tの2次関数の最大·最小問題となる。→2次式は基本形に直す。
三角比の式
CHART 1 sin, cos, tan のいずれか1種類で表す
Vo
|2 sin と cos が混じった式には sin'0+cos'0=1 が効く
解答
sin?0=1-cos。0であるから
コくB)
ソ=sin°0+cos 0+1=(1-cos。6) + cos0+1
=-cos°0+cos 0+2
30°
COs 0=t とおくと,30°<0%90° のとき
V3
-1
0 t 31x
0名t。
の
最大
9
2
2
4
ッをtの式で表すと
9
イ-ピ+t+2
リ=ーP+t+2=-(t-)
2
4
のの範囲において, yは
0
1 3
+2
2
2
9
=で最大値
2
4"
4軸t=-
は区間内 で
t=0 で最小値2
をとる。
30°<0S90° であるから
央より右 にあるから,
点で最大,軸から遠い
(t=0)で最小となる。
0=60°
t=; となるのは, cos0=
P
1
60°
0=90°
t=0 となるのは, cosθ=0から
01
1
9
0=60° のとき最大値
よって
2
4
0=90° のとき最小値2
