(2)の証明問題で答えと違う方法でやったのですが あっているのかがわかりません アドバイス、間違い等があったらどなたが教えていただけないでしょうか？　 国立の2時対策として記述面でも見てもらいたいです！

ibっ 1 自然数nに対し,f(n)=n'(n?+8)と定める。 f(4)の正の約数の限数を求めよ。 (2) f(n) は3の倍数であることを証明せよ。 f (n)の正の約数の個数が10個であるようなnをすべて求めよ。

赤の線のところなぜ0なんだと分かるのでしょうか？また、黄色の線の式になるのでしょうか？商は入れなくていいのですか？

*=1-(5 のとき,P(x) = x' -5x°-15x+1の値を求めよ。 次式 P(x)に直接 x=1-\5 を代入すると、計算が大変。 次数を下げる 次数の低い式に代入することを考える。 0x=1-45 を解にもつ2次方程式をつくる。 x-1=-V5 (x-1" = (-5) |2次式 = 0 根号を含まない 2次方程式になる 24次式 P(x)を0の2次式で割ると,x=1-5 のとき 右辺を根号を含む 項のみにする 両辺を 2乗する 1次式 2次式×(商)+(余り) x-5x°-15.x+1 ここに x=1-V5 を代入すればよい。 高次式に無理数を代入するときは,2次式で割った余りに代入せよ Action》 =1-5 より x-1= -5 4日、5の根号を消すた めに x-1=-5 とし て,両辺を2乗する。 解 X 2 両辺を2乗すると よって x°-2x-4= 0 ここで,P(x)を -2x-4で割ると, 右の計算より °+2x+3 x=1-\5 のとき x-2x-4= 0となるこ とを利用する。 x*+2x+3 *-2x-4) - 5x- 15x+ 1 x*-2x°-4x 2x°- x-15x 2x°-4x- 3x- 7x+ 1 3x°- 6x-12 商 8x 余り ーx+13 よって ーx+13 P(x)= (x°-2x-4)(x° + 2x+3) -x+13 *-1-(5 のとき,ピ-2x-4=0 であるから P(1-5)= =(1-/5)+13 = 12+/5 1商と剰余の関係式 例題10 Point 参照 思考のプロセス

x4乗−2x3乗−7x2乗＋8x＋12＝0 の解は、x＝−2、−1、2、3ですか？？

これの因数分解の仕方がわかりません

(1)a6-2e

各場合分けの最後で、十分性の確認をしていないのは、「判別式D<0であること」と「二次方程式が虚数解をもつこと」が同値であるからという認識であっていますか？ 出てきたa,b,cをf(x)に代入して、確認するなどしなくて大丈夫なんですか？ 質の低い質問ですみません、、、。

116 23 虚数の一般性 F(z)=+a+6+cx+1 は整数を係数とするrの4次式とする。 次方程式 f(r)=0 の重複も込めた4つの解のうち, 2つは整数で残りの。 つは虚数であるという.このときa, b, cの値を求めよ。 (京都大) 一般的に,問題を解く手がかりは「特別 な条件」に注目することです.では, 「整数」と「虚数」ではどちらが特別なのでしょう 精講 ると を か。 りれる。 虚数は基本的に(複素)数の中で一番最後に学んだ ものなので、みなさんの感覚ではすごく特別な数の ように思えるかもしれません.しかし,複素数のう ち実数でないものが虚数なので, 虚数というものは 実数と同じくらいありふれた数なのです。Sきさの歳実せっd ーリカー(G 複素数 この方程式の 実数 で ( 火) ゲート=alat 有理数 整数 水 =-1。 したが「虚数 したがって, 整数解の方に注目することにします. Rとア を出 -1,0. 解答 エ=n が f(z)=0 の整数解とすると, い プレオ n(n°+an'+bn+c)=-1 ケ ール +an'+bn+cも整数なので, nは-1の約数で あり,n=1 または n=-1 となる。 したがって,f(zr)=0 の整数解は (i) エ=1 の重解 (i) エ=-1 の重解 エ=±1 り A

考え方のところにあるように各項の次数が偶数のときは二乗の形をつくろうと思えばいいですか？？ 初めこの問題みたときに因数定理でできないな、じゃあ違うやり方かな、って段階ふんだんですが、複２次式のときは因数定理で解くことはなかなかないですか？？

3 高次方程式 121 Check 高次方程式の解法2 61 例題 次の方程式を解け. 7) x-2x°-3=0 (3) x*-8x°+4=0 (法政大) (大阪工業大·改) 32) x*+x°+1=0 4次式を複2次式という。 *=A とおくと, aA°+bA+cとなるので, これを因数分解する。 この方法でできないときは,平方の差を利用して, x*+ px°+q 第2章 (x+) (°+〇) と変形 |うまくいかないときは。 平方の差を利用して (+ x) と変形 の形になるように変形する。 (1) x*ー2x°-3=0 より, したがって, よって, (2) x*+x°+1=0 (x*+2x°+1)-x=0 (x°+1)?-x°=0 x=A とおくと, x-3=0 または x+130 xー2x-3 0 -(+ =DA°-2A-3 0-ト %3 (A-3)(A+1) x=±/3, ±i ()-()に変形 x°を足して,引く。 ME- 0-8- x°+x+1=0 または x-x+1=0 -1土/3i 2 ={(x°+1)+x} ×{(x*+1)-x} したがって、 x°+x+1=0 より, x= 8= 1土/3i 2. 1土/3i x-x+1=0 より, x= 解の公式の利用 よって、 -1土/3i 2 x= 2 (3) x*-8x°+4=0 31- (xー4x°+4)-4x°=0 -0(x-2)? (2x)30 ー+(x*+2x-2)(x°-2.x-2)3D0 したがって, x°+2x-2=0 より,x=-1±/3 4 = (x"+2x-2) x-2x-2=0 より, 1000)-( ) に変形 -8x?=-4x°-4x° (x-2)-(2x) ={(x°-2)+2x} ×{(x°-2)-2x} 0-+る x°+2x-2=0 または x°-2.x-2=0 x=-1±V3 0 x=1±/3 x(x°-2x-2) よって、x=-1±、3, 1±/3 Focus (x°+口)(x°+O) 複2次式 x*+ px+く (x+△)°-<◇x) と変形

どうやって解きますか？

(6))x2 - (a-1)x-a

数学得意な方お願いします。 4次式からいきなりどうやってわかるのですか

f(2) =4-2(2+k)+【(2k+1)=2k?ーk={2k-1)であるから [1]のとき f 3 f(2) <0から (2k+1(4k-3)(2k-1)<0 そくれくり。そくれくる 3 よって

どうしてtがｙ軸になるのでしょうか？ 私のはAになってます。 解説お願いします

例題 /2 4次関数の最大 最小 115 のOO 1Aか5のとき, xの関数 y3D(x-6x)+12(x?-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 基本 58 CHART SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 b.24の4次式の因数分解で学習したように xパ-6x が2度出てくるから -6x=t とおくと y="+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、 tの変域が, xの変域 1いx$5 とは異なるということ。 1Sx$5 における x°-6x の値域がtの変城になる。 解答 ビー6x=D1 とおくと (=(x-3)?-9 (1いxs5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、その変域は -9StS-5 ) [1] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義域 1ニxs5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 O! x=3 をとる。 また yード+121+303(t+6)?-6 ①における:の関数yのグラフは 図12]の実線部分である。 ①の範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 [2] グラフは下に凸で、 軸 [21, t=-6 は定義域 ! Y4 -9Sts-5 の右寄りに 3 t=-9 のとき 図[1] から あるから、yは -6-5 t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 x=3 0 1=-6 のとき x-6x=-6 (1ハx^5) inf. 関数はxの式で与え られているから, 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 -6 これを解いて x=3±(3 最小 これらは 1Sxハ5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±V3 で最小値 -6 をとる。

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。