Question

へむへむ

(2)の証明問題で答えと違う方法でやったのですが
あっているのかがわかりません
アドバイス、間違い等があったらどなたが教えていただけないでしょうか？　
国立の2時対策として記述面でも見てもらいたいです！

ibっ
1
自然数nに対し,f(n)=n'(n?+8)と定める。
f(4)の正の約数の限数を求めよ。
(2) f(n) は3の倍数であることを証明せよ。
f (n)の正の約数の個数が10個であるようなnをすべて求めよ。

上記で示したようにn, n°+8のいずれか一方だけが3の倍数となり,
f(n)=n°(n+8)
f(4)=4°(4°+8)%3D2**24=27.3
1 解答
よって,f(4)の正の約数の個数は
(7+1)(1+1)=16個 (答)
(2) (n)=n°(n+8)
nが3の倍数のとき, kを整数として n=3k とおける。
な
S(n)=9k°(9°+8)not by a
Shot
このとき
よって、f(n)は3の倍数となる。 してお
nが3の倍数でないとき, kを整数として n=3k±1とおける。
このとき
f(n)=(3k±1){(3k±1)?+8}
=3(3k土1)°(3k?±2k+3)
orterspicked
以上より、nが自然数のとき, f(n) は3の倍数である。
(3) n=1のとき, f(1)=9 より, 正の約数の個数は 1,3,9の3個なので
よって,f(n) は3の倍数となる。
(証明終)
不適。
n22のとき,f(n)は3の倍数であるが、nとn?+8の差が8で3の倍
数ではないため, n° とn+8の両方が3の倍数になることはない。
したがって,f(n) は3の累乗で表すことはできない。
f(n)の正の約数の個数が10=2·5個より
f(n)=3'p または 3か (かは3以外の素数)
とかける。
4
(イ) f(n)=3*p=n"(7+8)のとき
かは3以外の素数であることから

て)
(S2)
13c
ax3.
n-1)n(xイリで
バッfu(ur)[nrg2- 2n2yo3m 3+8n2
ーntfn ?
-3n3+6n
れ/a)(az)-3れ(れみみ 2m)..c
れ(ルイ).(ht2) は 運後した3つの自だ数の
接なので、40修I枚であるよって30付え
また 九- 2は、整秋な 3mlm 2)は
39修数 で血3 よ、て GF) 5
) 4) 作3の体験で反3.
3a 体まで)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

まず、与えられた4次式を変形したら(＊)のように3次式になるのはおかしい気がするのですが...。
ちょっと字が細かくて見にくいので、意図と違ってたらすみません。

へむへむ

すいません！計算間違っていました
直したものが写真のやつです！

へむへむ

n(n+1)(n+2)を無理やり作ってあとは
与えられた式の形に合うように変形した感じです

ブドウくん

特に問題ないと思います。

へむへむ

いきなり与えられた式から、
変形するとで書いてもいいのでしょうか？
過程とか書かなくて大丈夫かなと思って

ブドウくん

同値変形ですし、そんなに難しい変形でもないのでそれは大丈夫だと思います。むしろ、あんまりごちゃごちゃ書いても見にくくなるとは思います。

へむへむ

ありがとうございます！