四角形ABPCは円に内接するから、
∠BPC=180° -∠BAC ・・・①
B
また,∠ADP + ∠AFP=180°より,
4点A, D, PFは同一円周上にあるから
∠DPF=180° -ㄥDAF
...②
①,② より ∠BPC = ∠DPF
よって ∠BPD=∠CPF
F
P
･･･ ③
また,BDP = ∠BEPより, 4点B,P,E, Dは同一円周上にあるから,
∠BPD= ∠BED
･･･ ④ また,∠CEP+∠CFP=180°より,
4点C, E, P, Fは同一円周上にあるから,∠CPF= ∠CEF
…⑤
③ ④ ⑤より,∠BED= ∠CEF
よって、 対頂角が等しいから、 3点D,E,Fは一直線上にある。
| 類題4
図のように、点〇を中心とする半径50円の周上に2点
A, B があり、 AB=8である。 点Bを通り直線OAに垂
直な直線と円の交点のうち、Bでない方の点をCとする。
点Cを通り直線ABに垂直な直線と円Oの交点のうち、C
でない方をDとする。 直線ABと直線CDの交点をEとし、
直線BCと直線OAの交点をFとする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) 線分OFの長さを求めよ。 "/
(2) 線分BDの長さを求めよ。
(3) 点Eを通り直線OAに平行な直線と直線ADの交点
をGとする。 このとき、 線分DGの長さを求めよ。
E
B
