Question

Rise🌿🐶

(2)なぜ三角形DARと三角形BAFが相似なのかわからないです。

四角形ABPCは円に内接するから、
∠BPC=180° -∠BAC ・・・①
B
また,∠ADP + ∠AFP=180°より,
4点A, D, PFは同一円周上にあるから
∠DPF=180° -ㄥDAF
...②
①,② より ∠BPC = ∠DPF
よって ∠BPD=∠CPF
F
P
･･･ ③
また,BDP = ∠BEPより, 4点B,P,E, Dは同一円周上にあるから,
∠BPD= ∠BED
･･･ ④ また,∠CEP+∠CFP=180°より,
4点C, E, P, Fは同一円周上にあるから,∠CPF= ∠CEF
…⑤
③ ④ ⑤より,∠BED= ∠CEF
よって、 対頂角が等しいから、 3点D,E,Fは一直線上にある。
| 類題4
図のように、点〇を中心とする半径50円の周上に2点
A, B があり、 AB=8である。 点Bを通り直線OAに垂
直な直線と円の交点のうち、Bでない方の点をCとする。
点Cを通り直線ABに垂直な直線と円Oの交点のうち、C
でない方をDとする。 直線ABと直線CDの交点をEとし、
直線BCと直線OAの交点をFとする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) 線分OFの長さを求めよ。 "/
(2) 線分BDの長さを求めよ。
(3) 点Eを通り直線OAに平行な直線と直線ADの交点
をGとする。 このとき、 線分DGの長さを求めよ。
E
B

--------
らっ
A
(2)
∠ADE=∠ABFより、
ADAESABAFで
B
3:45の直角三角形に
なる。
また、
<EDB=∠COBX/
HA
=ㄥFOB
O
E
C
よって、 ADEBSAOF
Bで、 7:24:25 の直角
三角形になる。
←
P
ここで、 AE=α とおくと、
3
DE=AEX.
= ax
4
3-4
-a
24
EB=DEX =
7
25
7
3-4
3-4
24
ax
DB=DEX ==
これらより、 AB:DB= (AE+EB): DB
2-725-7
18
= -a
7
75
-a X
a
28
A
F
18
75
a+-a
:
a
28
25
75
:
7
28
=4:3
したがって、
DB=ABX.
3-4
= 8 X
3-4
= 6
Ans. 6
5
B
(3)
G
D
A=10
A
これ
二等
点と
(2
す
34
24
-a
a4
Fa
・B
187

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

弧ACの円周角で
∠ADE = ∠ABC
また問題文から
∠AED = ∠AFB = 90°

よって2角相等で相似です

Rise🌿🐶

理解できました。
ありがとうございます！