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2のめやす
式の利用
出題パターン
1
1
ある中学校の数学の授業で、 Sさんが作った問題をみんなで考えた。
次の各間に答えよ。
[Sさんが作った問題]
a, b, hを正の数とする。
図1
A
D
石の図1で、四角形ABCDは, AB=acm, AD=bcmの長
方形である。
M。
四角形ABCDの2つの対角線の交点をMとする。
B
C
石の図2に示した立体は, 図1の四角形ABCDを, 四角形
ABCDと垂直な方向に,一定の距離だけ平行に動かしてできた
直方体を表している。
図2
点Mが動いてできた線分の長さをhcm, この立体の体積を
Pcm3 とするとき、 体積Pをa, 6. hを用いた式で表してみよう。
M
D
B
Tさんは, [Sさんが作った問題] の答えを次の形の式で表した。 Tさんの答えは正しかった。
〈Tさんの答え〉
P=
[間1]〈Tさんの答え〉の
に当てはまる式を, 次のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。
ア h(a+b)
イ 2h(a+b)
ウ abh
3歌 エ 2abh
先生は,[Sさんが作った問題]をもとにして, 次の問題を作った。
[先生が作った問題]
図3
a, b, lを正の数とする。
右の図3に示した立体は, 図1の四角形ABCDを, 頂点A, B
を通る直線を軸として1回転させてできた円柱を表している。
>M
点Mが動いてできた円の周の長さをlcm, この立体の体積を
Vcm3 とするとき, V=ablとなることを確かめなさい。
B
[問2]
[先生が作った題] で, V=ablとなることを証明せよ。
ただし,円周率は元とする。
式の利用に関する問題は, 出題パターンのように, 作成した問題に答えるという形式で出題さ
ポイント
る。問題の内容をしっかりと読み取り, 文字式を利用した証明ができるようにしておこう。
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