111の⑵ 8行目から9行目への式変形が答え合わないです教えて下さい

12 111は2以上の自然数とする。 1からnまでの自然数 1,2 ..., n n の各数を1 つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。 この箱から同時に2枚のカー ドを取り出して,そのうち大きい方の数をXとする。 (1) 1≦k≦nである自然数んに対して X=k となる確率を求めよ。 (2) Xの期待値と分散を求めよ。 111 (1) X=k となるのは, 1枚は数kが書かれたカードを取り出し, 他の1枚はk-1以下 の数が書かれたカードを取り出した場合である。 (2) - 1/2n(n+1)を利用。 る場合の数は, 2(k-1) E(X)= k. 2.2 通りである。 n(n-1) ドから2枚を取り出す方法の総 通り) 2 k=1 分布は次の表のようになる。 2 1 3 4 4 20 10 x=2- =4 10 +3.+4. +6. 20 10 10 200 5210 100 +5・ 10 10 6 計 1 n 2(k-1)] EX) =22.. +32, 10 +42. 100 200 10 ここで * = - n(n+1 (n+1)2n+1) k=1 +52. 20 n(n+1)(3n2-n-2) 12 10 n(n-1) (k²-k) n(n-1)6 2(n+1) 3 n(n + 1)(2n + 1) −— — — n ( n + 1) E(X2)=k2. k=1 n(n-1) - 2 (k³-k²) n(n-1)ki (1) E(Y)=E(X+ 2) = E(X) + =1+2=1 14 V(Y) =V (X+2)=V(X)= a (Y) = √(Y) = (2) E(Y)=E(2X+1)=2E 4 =2.1+1=13 V (Y) =V(2X+1)=2L 25 9 36 =4･ 25 25 a(Y)=√V(Y) = 6-5 したがって +62_2 89 5 10 89 V(X) = E(X²)-(E(X)=-42= [解] [V(X)の求め方 ] 1 V(X)=(2-4)2.. 10 +(3-4)2.. 4 10 +(4-4).. 1 10 + (5-4)?. 10 +(6-4)2.2 95 (n-1xn+1x3n+2) よって E(X2)=(n+1)(3n+2) 6 ゆえに V(X)=E(X2)-(EX)} (n+1)(3n+2) 2(n+1) 6 (n+1)(n-2) 3 18 112 F(X)=-2V(X)=5であるから E(Y) =E(3X+7)=3E(X) +7 =3・(-2)+7=1 (3) E(Y)=E(-2X+3): 4 =-2.13+3= V(Y) =V(−2X+3) 9 36 .2525 =4.- (Y)=√V(Y) = 114 (1) X のとりう は X= 0, 1, 2, 3, 5で1人を右の図の の席に固定して考え とにより P(X=0) =P(X=1)=PX

式を因数分解する問題で画像の答え方は丸ですか?

4 px-x+p-1 = (px-x)+(p-1) = x(p-1)+(p-1) == (p-1)(x+1) (別解)=px+p-x-1 = p(x+1)-(x+1) = (x+1)(p-1)

大門3の問3が分かりません。 y0＝8／5で y－X＝kと置くことは分かるのですがそこから最大値をどうすれば求めることが出来るのかがあまり理解できません。 ちなみに答えは(1)コ2サ5シ－ス3セ5(2)ソ1タ2です。 解説お願いいたします🙇🏻‍♀️

13 xy 平面上に 円 C:x+y2-4x-2y+4=0, 直線l: y=mx があり,Cとが接しているとする。 ただし, mは正の定数である。 問1Cの中心の座標は ア イ)であり,半径はウである。 カ ク エ 問2 m= であり、接点の座標は である。 キ ケ オ ク 問3 yo= とし,連立不等式 ゲ Jx2+y²-4x-2y+4≤0, y≤yo が表す領域をDとする。 コ X1D上の点(x, y) について,y-xの最大値は であり,y-2x の最大値は サ シス +へ セ である。 を実数の定数とする。 D上の点(x, y) について, y-pxの最大値が1となる ソ のは,p= のときである。 タ

(2)について質問です。 pに-3が入る理由は、実際は3で、マイナスを消すために-3をしてマイナス同士でプラスにするということですか？

3 2次方程式px+g=0について、 次の問いに答え なさい。 □(1) 解が2と5のとき、 p、gの値を求めなさい。 解が-2と5ということは、(x+2) (x-5)=0 左辺を展開すると、-3-10=0 □(2) 解が0と3のときの値を求めなさい。 3 (各5点) p= 3 (1) q= -10 解が0と-3ということは、x(x+3)=0x2+3x=0 (2)p= -3

16番の問題です。なぜ私の回答は間違っているのでしょうか？ 間違っている箇所や理由、共通解をαとおく意味について教えていただきたいです。

170 第2章 2次関数 Step Up 2次方程式と2次不等式 3-1-0.8で、a>Bとするとき、 を求めよ。 (2) <+1 を満たすの値を求めよ。 (1) (3)1 を満たす整数の値を求めよ。 () at 04 を求めよ、 10 センター試験) *** 14 定数とするとき、方程式 (a+1)x= (a+1)x を解け. 9.105 **** p.121 16 *** 15 によって、どのように変わるか調べよ . ertx+1=0 の実数解の個数を求めよ。た 118 (注) についての方 だし, a は実数の定数とする. (3) 2次方程式 程式 (k-1)x-kx-1=0 の実数解の個数を求めよ. (広島文教女子大) +1=0が重餅の数を求めについての2次方 2つの2次方程式x'+mx+m²-7=0, x2-3x-m-1=0 がただ1つ の共通解をもつとき、定数mの値とその共通解を求めよ. なぜこのとおくのか? ** p.127 17 (1) 2次関数 y=x+px+p のグラフがx軸に接するときのかの値を 求めよ. (東京工芸大) (2)2次関数 y=4x-4(k+1)x+k のグラフが,x軸と共有点をもっ ような定数kの値の範囲を求めよ. (創価大) * 18 2次関数y=ax+bx+c のグラフは原点を通る.このグラフをy軸方 向に -8 だけ平行移動すると, 点 (4, 8) を通り, x軸と接すること き, a, b, c の値を求めよ. (日本工業大) ** 19 134 p.13 ** P.13

紫のマーカーで囲っている部分の解説がわからないです。

[数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題52] を実数として, Q(x)=x+px²+2px+8 とする。 方程式 Q(x) =0は,異なる3つの 負の実数解 α, β, r をもつとする。 ただし, α<B<y とする。 α, B, y が条件 (β-α): (r-β)=4:1 ①を満たすとき、3つの解α, β, Y と の値を求めよう。 Q(アイ)=0であるから, 因数定理により Q(x)=(x+ウ){x+(カーエ)x+オ が成り立つ。 2次方程式x2+(カーエ)x+1 ****** オ =0 ②が異なる2つの負の実数解をもつと きのうのとりうる値の範囲は,カ キ である。 カの解答群 > ① < ② N ③ ④キ 解と係数の関係から, 方程式の解の1つは絶対値が2より大きく, 他の解の絶対値は ク 2より小さい。 したがって, 解と係数の関係と条件 ①によりα=- 解説 コ シス 1, 7=- p= である。 サ Q(-2)=(-2)+p.(-2)²+2p.(-2)+8 =-8+4p-4p+8=0 x2+(-2)x+4 x+2)x+ x2+ 2px+8 よって, Q(x)はx+2を因数にもつから 2x2 Q(x)=(x+2){x2+(p-2)x+4} (p-2)x²+ 2px と因数分解できる。 (カー2)x2+2(p-2)x 2次方程式+ (p-2)x+4=0 ② の2つの 4x+8 4x+8 解を α', β'とし, 判別式をDとする。 0 D=(p-2)²-4-1-4-p²-4p-12 解と係数の関係から α'+B'=-(p-2)=2-p, α'B'=4 方程式②が異なる2つの負の実数解をもつための条件は D0 かつ α' + B'<0 かつα'B'>0 D0 から p2-4p-12>0 これを解くと p<-2,6<p '+'<0から よって 2<p ''=4から,'B'> 0 はすべての実数に対して成り立つ。 以上から、のとりうる値の範囲は p>6 (0) 『 a' <B' とすると,''=4から,>6のとき α'<-2, -2<B'<① このことと<B<y から, Q(x) = 0 の実数解 α, β, y について, β=-2 かつ α=a', r=β'である。 方程式 ②の解と係数の関係から a+y=2-p, ay=4 ①から (-2-a): (y+2)=4:1 よって -2-a=4(7+2) ゆえに a=-47-10 これを αy=4に代入して整理すると 2y"+5y+2=0 よって (2y+1Xy+2)=0 ゆえに T= 2-2

この問題を解いたのですが、答えが最大値90,最小値9/5とのことです。 どこで計算を間違えているのか分かりません。計算のプロセスを教えてください。

1 実数x, y が2≦x≦2,-1≦1 を満たすとき,f(x,y)=(x+2y+3)2 +(x-4y+3)2 の最大値、最小値を求めよ。

12番を詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(II) 放物線y=x2+2px+g をCとし, その頂点は直線y=mx-1上にあるとす る。 ただし, p, gmは実数の定数とする。 〔解答番号 7 ~ 12〕 (1) gp, mを用いて表すと, g=7である。 (2) Cの頂点のx座標が2のとき, Cがx軸と異なる2点で交わるようなmの 値の範囲は8 ]である。 また、このときCがx軸から切り取る線分の長さ をLとすると, L=9である。 さらに, L = 6 のとき,m=10である。 (3)の値を任意に固定し, pの値だけを変化させたとき,gのとりうる値の 最小値をmin とすると,min = 11 である。 が整数で, gmin | が整数 となるようなmの値は全部で12個ある。 m 7 ア. mp-1 イ. -mp-1 -p²-mp-1 p²-mp-1 8 G. m > — — — 1 1 イ.m< ウ.m> 1. m < 1/1 2 2 ア.2m+1 イ. 4√m+1 2√2m+1 I. 4√ 2m+1 10 ア.3 Q4 (イ) 4 ウ.5 エ. 6 11 ア. m² 2 m イ 2 m² m ・1 ウ. ・2 エ. 121 2 3 I. 4

二次関数です ㈠㈡の解き方を教えてください🙏答えは二枚目のものです よろしくお願いします_(._.)_

5 右の図のような直角三角形ABC で、 点PはBを出発して、 辺AB上をAまで動きます。 また、 点Qは点Pと同時に Bを出発して、 辺BC上をCまで、点Pの2倍の速さで 動きます。 BP の長さがxcmのときの△PBQの面積を ycmとして、次の問に答えなさい。 (1)yをxの式で表しなさい。 (2)xとyの変域をそれぞれ求めなさい。 ycm2 Pxcm B 4cm 8cm

この問題の（3）って単位つけて答えますか？ 数値だけでいいんですか？

白玉3個, 赤玉6個が入っている袋から玉を1個取り出し、 色を調べてからもとに戻すことを6回続けて行うとき, 取 り出した玉が白玉である回数をX とする。 (1) P(X=2) を求めよ。 白×3 ×6. ×6 3 白玉が出る確率は 赤玉が出る確率はすこ 96 3 P(X=2)=6C2 (1)(2) = 2. 80 (2) PX≦5) を求めよ。 243 t PCX=6)=(3) = 7/27 よってP(X=5)=1-7/29 728 729 81 (3) E(X)を求めよ。 P(X=1)=6C11/18(金) 5 32 192 243 729 27 (1)より P(X=2) 240 X27 729 189 6.5.4 3.2.1 立 8 160 729 27 729 P(X=3)=6C3 (土)3(2 P(X=4)=6C4.(3)+(金)2 6.5 2 P(X=5)=6Cs.(字) P(X=6)=(12) " P(X=0)=(1/2)=1729 43 2 3 60. 729 6. 243 3 729 729 64 よって× ( 0 3 2 4 5 16 計 64 192 24 160 60 12 P 729729729729 7291729729 E(x)=0x 64 +.1x 192 240 729 729 +2×12/29+3× 60 12 +4×729 +5x 729 +6×12 = (192+480+480+240+60+6) 7729 = 1458 2 729 160 729