（1）の質問です Sn+1-Snをして計算してみるとうまく行きません 何故ですか？

446 基本 24 数列の和と一般項, 部分数列 × (1) 一般項 am を求めよ。 |初項から第n項までの和 Sm がSm=2n²n となる数列 {an} について 000 ( (2) 和a1+astas++αを求めよ 24 (1) Sn = 2n²- h p.439 基本事項 1.1.7 指針 (1) 初項から第n項までの和S と一般項 α の関係は n≧2 のとき S=α+az++an-tan -) S-1=a+az+... +αx-1 S₁-Sn-1- n=1のとき a₁ =S₁ an よってan=S-S 和S がnの式で表された数列については, この公式を利用して一般項を (2)数列の和→まず一般項(第1項) を々の式で表す 第1項 第2項 第3項 ••••... 第k項 as, 03, as. であるから,am に n=2k-1 を代入して第を項の式を求める。 なお, 数列 α1, 43, as,......., 2-1 のように, 数列{az}からいくつかの項を いてできる数列を, {a} の部分数列という。 (1)n≧2のとき an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)) S=2n²-n =4-3...... ① S-1-2(n-1) 解答 S₁ = 2 - 1 = \ 52=8-2=6 S3=2.9-3=15 Sn=2m²-n 01=1 02=5 23=9 Snt1=2(n+1)2-(n+1) -) Sn=2m²-n an = 2 (n²+2n+1) (n + 1)-(2n² -h) =2x+4n+2-n-1-21 3 4h+1 解答 また α」=S,=2.12-1=1 初項は特別扱 ここで,① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも①は成り立つ。 an n≧1で 表される。 したがって an=4n-3 (2) (1)より,=4(2k-1)-3=8k-7であるから ◄ak-a- ++ いてに2k-1 atas+as+....+α2n-1=242k-1= azh-1-(8k-7) k-1 冒 検討 =8.12 n(n+1)-7n+9-21の5 =n(4n-3) n≧1 で αn=S-S-」 となる場合 例題 (1) のように, a, =S,S3でn=1とした値とαが一致するのは、Sの式で したときS=0 すなわちnの多項式S の定数項が0 となる場合である。もし、 S=2m²-n+1 (定数項が0でない) ならば, α=S=2, α=S-S-1=4n-3(n り4-3でn=1とした値とαが一致しない。 このとき、最後の答えは 「α=2,n≧2のときan=4n-3」 と表す。 (+) (+) ② 24 αn と和α+a+a+..+α3-2 をそれぞれ求めよ。 練習初項から第n項までの和 S” が次のように表される数列 {an} について 一般 (1) S=3m²+5n (2)S=3m²+4n+2.08

この問題教えて頂きたいです 「次の定積分を求めよ」と言う問題です -2から2の範囲のときの2次方程式がx軸と±√3を共有点として持つから-2から-√3、-√3から√3、√3から2のように区分けして定積分する必要があると思ったのですが、答えでは-2から2の範囲で2次方程式を積... 続きを読む

(2) S₁₂ (1 x²-41-x²+2)dx -3

赤の矢印までの途中式が分からないです。 教えてほしいです。お願いします😭

(p.9)である。 (b,g)における接線の方程式を求 めると、px+gy=4 となることとも合致する。 (03(金) f(x)=3x²+fxf (t)dt+f" f(t)dt \(e) ay, 2+FJ's(1)dt+ =3x2+ - x]" ƒ ( t) dt + f f (t) at .... dt は定数であるから Cat. Lat Led-a とおくと,①より より a= ....... f(t)dt-b......3 f(x)=3x2+ax+b ...... ④ …④ bにおけ プリ文字に表す = f'(31²+at+b)dt=[t² + ", t² +bt]=1+ 2+ a であるから --6-1-0 ..... ② a +6 ③ より (3r+at+b)dt=[++br]-2+26 (ea 1882 -1 であるから であり②より ④より b=-2 140 a=-2 f(x)=3x²-2x-2 VA 1080y=f(x)| =3x 1-√7 1+√740S1-97 x+ 3 3 れた部分の面積は であるから, 放物線y=f(x) とx軸とで囲ま 3 /1+√7 3 1+√7 3 1+√7 - f(x)dx=-3 3 1-√√7 1+√√7 dx x- x+ 3 3 3 3 1/1+√7 1-√7 3 }

下の答えのTnからやっていることがわからないので教えてください。

数列 a = 50-4n に対して, 12 Sn= ak, Tn = Σlaxl k=1 k=1 とする。 Sn アイm²+ = ウエnであり、Sが最大となるnの値はn=オカである。 また,n> オカのとき、 Tn = キ²- クケコサシ である。 解答 Sn = (50 - 4k) = 40n - 4. n(n+ · ½±n(n + 1) = −2n² + 48n ….. (P~I) =1 であり,an> 0 となるのは, n≦12のときであるから, n=12 (オカ)のとき, Smは最大となる。 n> 12 のとき, である。 Tn=a1+a2+3 +... +12 013 014- - - an =2(a1+a2+... +012) (01+ 02 +... + an) - = =2S12-Sn=2.288 - (-2n2+48n)=2n2-48n+576 (キ~シ)

数学です 私の考えのどこが違うのかがわかりません。 どなたか教えていただきたいです。

()s in 75°+s in 120º Cos150°t Cos 165° 模範 Sin 5º Cost5° Cosit5=-Cos 15° よって sinpo-cos 150° 13 ₤4 Sin15º-Cos15° (os (65°tCos 15º==| -Its in Po-Cost50 よって 3 # +3 IT

II(2)で、θ＝πの場合についてαの範囲の求め方で腑に落ちない部分があります。 解答では｢II(オ)と⑦より√2-1<α<√2 ･･･⑨｣ となっていますが、II(エ)より転回軌道の実現条件にx₀<L/2があるので、これとII(1)①式からα<1 が出てきて、√2-1<... 続きを読む

Ⅱ 次に、 図1-3に示す実験を考える。 原子核 X 座標原点に, 初速0で次々 と注入する。 ここではx≧0の領域だけに, x軸正の向きの一様な電場Eがか けられており,Xはx軸に沿って加速していく。 x=Lには検出器があり, 原 子核の運動エネルギーと電気量, 質量を測ることができる。 電場Eは, E= 2miaとなるように調整されている。ここでv は,設問1(3)におけるA qL の速さ(図1-1参照) であり、 定数である。 X の一部は検出器に入る前に様々な地点で分裂し, AとBを放つ。 原子核の 運動する面をxy 平面にとり, 以下では紙面垂直方向の速度は0とする。 分裂時 のXと同じ速さでx軸に沿って運動する観測者の系をX 静止系と呼ぶ。 X 静止 系では, 分裂直後にAは速さで全ての方向に等しい確率で飛び出す。 X 静止 系での分裂直後のAの速度ベクトルが, x軸となす角度を0 とする。 このと き 分裂直後のX静止系でのAの方向の速度は A COS 。 と表せる。 以下の設 問に答えよ。 x < 0 *≥0 E=0 2 mv E= qL 電場: 原子核 A 検出器 (1) 図1-3にあるように, Xの分裂で生じたAの中には, 一度検出器から遠 ざかる方向に飛んだ後、 転回して検出器に入るものがある。 このような軌道を 転回軌道と呼ぶ。 Aが転回軌道をたどった上で, 検出器に入射する条件を求め よう。 以下の文の ア から カ に入る式を答えよ。 以下の文中で 指定された文字に加え, L, vAの中から必要なものを用いよ。 分裂時のXの検出器に対する速さを αVA と表すと, 分裂地点 x の関数とし てα= ア と書ける。 また, 注入されてからx まで移動する時間は, x の代わりに を用いて, イ と表せる。 転回軌道に入るためには, A の初速度の成分は負である必要があるので, 00 に対して, αで表せる条件, cos 8 < ウ が得られる。 この条件か ら, そもそも x > I では転回軌道が実現しないことがわかる。 Aが 後方に飛んだ場合, x0 の領域に入ると, 検出器に到達することはない。 これを避けるための条件は, αを用いて cos 0 > オ と表せる。 x0 > カ のときには,Aは0。 によらずx<0の領域に入ることはな い。 質量4 電気量 24 加速 転回軌道 原子核X x=0 x=x o 注入地点 初速ゼロ 分裂地点 原子核 B 分裂 図1-1 質量 電気量 質量3 電気量 図1-3 x=L (2) 検出器に入ったAのうち, 検出器のx軸上の点で検出されたものだけに着 目する。 測定される運動エネルギーの取りうる範囲をm, UA を用いて表せ。 (3) X の注入を繰り返し、 十分多数のAが検出された。 検出されたAのうち, 運動エネルギーがmi よりも小さい原子核の数の割合は, Xの半減期Tが L VA と比べてはるかに短い場合と, 逆にはるかに長い場合で, どちらが多くな ると期待されるか, 理由と共に答えよ。

中学の数学の問題です。 （3）と、（4）が分かりません。 答えは（3）S₂=6t+24 （4）P（２、０）です。 ちなみにS₁は72です。 お願いしますm(_ _)m

る。 に 4 下の図のように、 2つの関数y=x2 ①,y=ax2 (a は定数)･･･ ②のグラフがある。 点Aは関数 ① のグラフ上にあり、座標は (24) である。 原点を0とし, 直線 OA が 関数②のグラフと交わる点をCとし, 座標は (-4, -8) である。 点Aを通り,軸に 平行な直線と関数 ① のグラフとの交点をB, 点Cを通り, 軸に平行な直線と関数 ② のグラフとの交点をDとするとき、次の問いに答えなさい。 (1)a の値を求めなさい。 (2) 台形 ABCDの面積 S, を求めなさい。 (3)軸上に点Pをとり、 その座標をt (t>0) とするとき, 四角形ABCP の面積S2 をtを用いて表しなさい。 (4)(2),(3)において, S=2S2のとき、点Pの座標を求めなさい。 y= x² y (-2.4)2 4 -4 A (2.4) (-4-8) ・8 2 X 4 -8) 2

n>=2のとき、Sn=S（n+1）- Sn としてはいけないのですか？

初項から第n項までの和 Sn が, Sn=n3nで表される数 一般項を求めよ。 Quick Master 初項から第n項までの和 S と一般項 α の関係を考えましょう。 n≧2 のとき よって Sn=a1+a2+....+an-1+an - Sn-1=a1+a2++an-1 Sn-Sn-1= an an Sn-Sn-1 また、定義から Si=α1 消える 次の C 解答 ≧2 のとき この公式を利用して、数列の和から一般項を求めることができま an=Sn-Sn-1=(n2-3n)-{(n-1)2-3(n-1)} よって an=2n-4 ... ① (n2-3n)-(n2-2n+1-3n+3)= また α=S=12-3・1=-2 ここで,① において n=1 とすると a=-2 よって, ① は n=1のときにも成り立つ。 したがって ◆n=1 を代入して成り立つことを観 an=2n-4 定 a=S-S1 でn=1とした値と α1が一致しないときは、n=1の場合 の場合に分けて答えを表しましょう。(→練習130 (2)) Quick Check 数列の和と一般項 数列 {an} の初項 α から第n項 an までの和をSとすると a1=S1, n≧2のときan=S-S1

sinとsinやcosとcosって数だけを足したり引いたりできるのですか？

よって, sin 75° + sin 120°-cos 150°+cos 165° =sin120°-cos 150° √3+ √3 2 2 =√3

書き込み多くてごめんなさい コ〜ソ 赤線のところがわからないです。-π/4…の範囲で不等式を解くと-π/6<θ-π/4<7π/6が出てくるのは何故ですか

Po o c c o ˇ c 第1回 数学Ⅱ,B,C (100点/70分) (第1問~第3問は必答。第4問~第7問から3問選択。計 6問解答。) 第1問 (必答問題) (配点 15 ) 0≦0 <2のとき、 不等式 √2 sin 20-5sin0+5 cos 0<3√2 を解こう。 tsincos0 とおくと, sin 20 はtを用いて sin 20 = ア 2sinowso +2+25000040 と表される。 +² 1-2 sin@cso ここで, 三角関数の合成により t=v イ sin0- 2 ダウ と変形できることから, tのとり得る値の範囲は I sts√ I とわかる。 ①をを用いて表すと ((+) 2→4 となる。 オ 2 (D) > O ク <t≤ ケ ....① エ St≦v | であることに注意して、tについての不等式を解くと J-1-5-35220 -√2x²-5+-2√2 co <+ √2+² + 5+ +2/20 ③ である。 @ これにより √2 Sin (0-4) |シス sin (0-1) π <0< コ <sint が得られる。 カ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 1 ① 2 ② 3 ③ 2 ④ 2,2 ⑤3√2 ク ケ の解答群 22 sine cose-5 (sino - cose) 数学Ⅱ 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。) √2 (1-12)-50 t=Jzsin(o-7) 0 ≤ 0 <27 T 7 0- < T 4 Sin (0-4)≤ T (第1回1) 1.4 10 0.71 141000 980 20 O-1 ① 2 ② 1 √2 ④ 1 2√2 3√2 ⑥√2 ① 3 1=44= Fist=l) 750-7-7x sin(0) C (√2t+1X(+22)>0 -1sts | √2t+1 >0, ++2√2 >0 √27-11 <0, 1+2/20 (第1回2) tep, tefz t = sing Coso =J2(1/sino-1/30) 650 = sin(ロー) sino