Question

りう

書き込み多くてごめんなさい
コ〜ソ
赤線のところがわからないです。-π/4…の範囲で不等式を解くと-π/6<θ-π/4<7π/6が出てくるのは何故ですか

Po o c c o ˇ c
第1回 数学Ⅱ,B,C
(100点/70分)
(第1問~第3問は必答。第4問~第7問から3問選択。計 6問解答。)
第1問 (必答問題)
(配点 15 )
0≦0 <2のとき、 不等式
√2 sin 20-5sin0+5 cos 0<3√2
を解こう。
tsincos0 とおくと, sin 20 はtを用いて
sin 20 = ア
2sinowso
+2+25000040
と表される。
+² 1-2 sin@cso
ここで, 三角関数の合成により
t=v
イ sin0-
2
ダウ
と変形できることから, tのとり得る値の範囲は
I
sts√
I
とわかる。
①をを用いて表すと
((+)
2→4
となる。
オ
2
(D)
> O
ク <t≤ ケ
....①
エ St≦v | であることに注意して、tについての不等式を解くと
J-1-5-35220
-√2x²-5+-2√2 co
<+ √2+² + 5+ +2/20
③
である。
@
これにより
√2 Sin (0-4)
|シス
sin (0-1)
π
<0<
コ
<sint
が得られる。
カ
キ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ 1
① 2
② 3
③ 2
④ 2,2
⑤3√2
ク
ケ
の解答群
22 sine cose-5 (sino - cose)
数学Ⅱ 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。)
√2 (1-12)-50
t=Jzsin(o-7)
0 ≤ 0 <27
T 7
0-
<
T
4
Sin (0-4)≤
T
(第1回1)
1.4 10
0.71
141000
980
20
O-1
①
2
②
1
√2
④
1
2√2
3√2
⑥√2
① 3
1=44=
Fist=l)
750-7-7x
sin(0)
C
(√2t+1X(+22)>0
-1sts |
√2t+1 >0, ++2√2 >0
√27-11 <0, 1+2/20
(第1回2)
tep, tefz
t = sing
Coso
=J2(1/sino-1/30)
650
= sin(ロー)
sino

√2 sin 20-5sin0+5cos0 <3√2 ...... ①
t=sin0-cos とおくと
t2= (sin0-cos0)2= sin20-2sin0cos0+cos20
1-sin 20 ... A
よって sin20=1-t
ここで, 三角関数の合成により, t = sin0-cose を変形すると
t=√2 sin (0-4)
B
7
002より、一本であるから
4
-1s sin(0-4)s1
よって -√2sts√2......②
①を変形すると
√2 sin 20−5 (sin-cos0) <3√2 Point
√2 (1-t) -5t < 3√2
√2+5t+2√2> 0
(√2+1)(t+2√2) > 0 (⑩ ④)
よって<-21/12
②③の共通範囲は
一
√2
したがって
√2
<t ....③
<ts√2 (36)
<√2 sin (0-4)=√2
-<sin(-)≤1
40-412の範囲で不等式を解くと
TC 7
7
60
x
[A]
2倍角の公式
B
sin20=2sin0cos0
三角関数の合成
asin0 + bcos0
=√2+62sin (0+α)
ただし
y
a
COS α =
√2+62
sina =
b
√a²+62
Ca
< π
4
π
12
<<
17
12"
Point
sin+cosまたは sincos をtとおけば, 両辺を2乗することに
より, 三角関数の相互関係 sin20+cos20=1を用いて sincost を t
の式で表すことができる。 本間ではこの性質を応用しての不等式に
置き換えることで三角関数の不等式を解いていく。
-誤答注意!
不等式 -/1/2 <sin (0-44) ≦1を
解くとき、角を見誤って
<<
としてしまうミスに注意しよう。
(第1回3)
nig

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

sinはy座標です

sin = -1/2をみたすのは
（-π/4〜(7/4)πで表すと）
-π/6と(7/6)πです

単位円をしっかり活用してください

りう

-π/4…の範囲のうちで-1/2を含まず1を含むsinの不等式を考えるということですか！ありがとうございます！