物理の問題で、台上の物体の運動を考える時、物体が静止と書いてあったら台と小物体の速度がつりあったと考えるんですか？

チェック問題 4 台上の物体の運動 図のような形状で,なめらかな 部分ABCと粗い部分CDEをもつ 質量Mの台が,なめらかな水平 面上に置かれている。いま、質量 mの小物体を初速度0で点Aから h すべらせたところ,小物体はB,Cを通過し,Dで止まった。 台の粗い面と小物体の動摩擦係数をμ'とする。 右向きを速度 の正の向きとする。 解説 (1) , 小物体が台の斜面を左下 向きに押すから,台は左へ動くでしょ。 後 で小物体がBを通過するとき,台は左へ速さ V, 小物体は右へ速さで走っている (図a)。 さて,このとき,どんな保存則が成立す るかな? まず,全体として水平外力が ないから,水平方向の全運動 量が保存する。 そして、いまは まだ摩擦熱が出ないから, 全 力学的エネルギーも保存する。 もう, コツはつかめたみたいだね! 《運動量保存則》より、右向き正として, A mx0+Mx0=mv-MV・・・① 《力学的エネルギー保存則》より, (1) 小物体がBを通過したときの台と小物体の速さ V, u はいくらか。 (2) CD間の距離lはいくらか。μとんを用いて表せ。 mgh= 1 ~mv²³ + 1/ MV²...@ 2 2 月 (台の上面Bは水平) B C DE M やや難 12分 h N M 全体静止 M B 重力は外力 だけど, 水平 N →XC mg 方向には, はたらかない! V 図a 第13章 2つの保存則 -X 11 169

1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

なぜ初めにa＝1の場合を考えるのですか？ 判別式の場合分けでなぜできないのですか？

この2式を連立して解くと 5 EX aは定数とする。2つの関数 y=x2-4 と y=a(x+1)2 のグラフの共有点の個数を調べよ。 [類 東京学芸大 ] ④80 x2-4=a(x+1) 2 とすると (a-1)x+2ax+a+4=0 ① この方程式の実数解の個数が 求める共有点の個数である。 2つの式からyを 消去する。

黄色チャート　数Ⅱ 3章　79 はじめの「PQを通る直線とlが垂直に交わる」は理解できました。 しかし2つ目の立式の際に「PとQはlから等距離にある」を利用したのですが(点と直線の距離の公式)、a+b=5となっていましました。 この考えだとどこが間違っているのでしょうか？

! 1246123 ✓(4/6/13/192 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点Qの座標を求めよ。 重要 83, 基本 101 CHART SOLUTION 線対称 直線ℓに関して2点P, Q が対称 [1] 直線PQ が lに垂直 [2] 線分PQの中点が上にある 解答」 点 Q の座標を ( α, b) とする。 直線lの傾きは -1 DES 直線PQの傾きは b-2 a-3 直線PQlに垂直であるから (-1).-² -=-1 点Qの座標を(α, b) として, 上の [1], [2] が成り立つように,a, 6についての 連立方程式を作る。 6-2 a-3. が直線l上にあるから 3+a 2 POINT 2+6 + 2 +1=0 よって ①,②を連立させて解くと したがって, 点Qの座標は GATAN a+b+7=0 2 TAXO, l 0-67 p.115 基本事項 ⑥ YA よって a-b-1=0 ① 3+α ●また、線分PQの中点 ( 3122+2) これができなかった。今 ) 傾き b=-4 a=-3, (-3, -4) ......! Q(a,b)傾き-1 -10 -1 (3+a 2+b) 2+b) 2, b-2 a-3 •P(3,2) ←l:y=-x-1 直線PQ は x軸に垂直 ではないから a=3 TALA 直線lは線分PQの垂直二等分線である。 ( 両辺に(a-3)を掛け b2=4-3 同じ(6/23) 40= PASTEL 1① +② から 基本例是 座標 (1) ある直 a+6=0 など。 ++x(x) ( G 8T CHARS 点 CAMP (2) 平行 0+30 解 (1) T C

解答解説の「ここで、①はy軸と一致することなく、②は直線y=2と一致することはないので、」という部分が分かりません。教えてください🙇

76 47 軌跡(V) mを実数とする. xy平面上の2直線 x+my-2m-2=0....... ② mx-y=0...... ①, について 次の問いに答えよ. ( ① ② は m の値にかかわらず, それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (8) ①, ②は直交することを示せ. ① ② の交点の軌跡を求めよ. (①1) 図で勉強しました。 「mの他にかかわらず」とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか 精講 なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 解答 m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)m+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ① ② は直交する. (31),(2,①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) について整理 136 2 0 A 2x また,AB=2√2 より半径は2 よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する | ことはな よって 円 (北 注 それ 代入 となり こと I

なぜ左辺をXでわれないのですか？

住式 5x(x-2)=2x²+5x の解を下の口の中 の①~⑥の順に式を変形して求めた。 こ のとき、 次の問いに答えなさい。 (長崎) 【A さんの解答】--- 5x(x-2)=2x²+5x 5x²-10x=2x²+5x 3x2-15x=0 x2-5x=0 x-5=0 x=5 血解くときのカギ どんな数も0 でわることは できない。 (x2-5x)+x =x-5 と計算している。 6 (1) 【Aさんの解答】 の式の変形の中には 正しくない変形がある。 その変形を次の ア~オの中から1つ選び, その記号を書 きなさい。 ア ①から②への変形 イ ②から③への変形 ウ ③から④への変形 エ ④ から ⑤ への変形 0 (02 オ ⑤から⑥への変形 解 ④から⑤へは,両辺をxでわっている。 ① I (2) (1)で選んだ式の変形が正しくない理由 を説明しなさい。 (例)x=0 の場合,両辺をxでわる ことはできないから。 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数y=ax² 5章 相似な図形

50が分かりません。 中点を求めるところまでは分かります。 L(0.0)M(a+c/2,b/2)N(a-c/2,b/2)までは分かります。 Mは(a+c/2,b/2)なのに、なぜBMは、-c+2(a+c/2)/2+1にならず、-c+(a+c)/2+1になるんですか?

基本事項6 (x2,32) AB 。 の中点となるようなaの値を求めよ。 座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2), C(3,0) がある。 (2) ∠ABCの二等分線と直線 AC との交点Pの座標を求めよ。 (1) 線分AB, BCの長さをそれぞれ求めよ。 (2) △ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。 50 (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。 1に内分する点 HINT 48 点 C, D の座標をそれぞれαで表す。 ミ [類 弘前大] →72.75 31 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 (1)各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3, 1) (2)1辺の長さが2の正三角形で,1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に 一致する｡ - →75 P1年0年3 牛 それぞれ2:1に内分する点の座標をα, b, c で表す。 (2) 直線 AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると、計算がらく。 (2) 山形大 ] 52 3点A(a1,a2), B(b1, 62), C(C1, C2) を頂点とする △ABCにおいて、辺BC, CA, AB を m: n に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 ただし, m>0, n0 とする。 (1)3点D, E,Fの座標をそれぞれ求めよ。 (2) △DEF の重心と△ABCの重心は一致することを示せ。 na+mbi na₂+mb₂ m+n m+n →74 49 (2)角の二等分線の定理 AP: PC=AB: BC を使う。 50 (1) 直線BC をx軸にとり, A(α, b),B(-c, 0), C(c, 0) とする。次に、3つの中線を 51 (2)頂点の座標は、(a,0),1), (b,-1) とおける。 52 (1) 2点A(a, az, B(by, ba) を結ぶ線分 AB を minに内分する点の座標は →75 3章 2直線上の点、平面上の点

ほんとにわかんないで助けてくださーい！

基礎問 82 第3章 2次 49 文字係数の2次不等式 左義不84 (1) xの2次不等式 x2−2(a+1)x+α²+2a≦0 たすxの値の範囲を定数αを用いて表せ. (2) 2次不等式 x2-2x-3≦0 (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. (イ) ①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範 囲を求めよ. ...….. ② を考える. ・･･･①をみ TUCI (1) 不坐けで学びましたが、係数に文字が含まれている

21の(4)の答えが、 6 Σ(2k+3) k=1 と書いてありましたが、 私の答えは、 7 Σ(2k+1) k=2 となりました。 私の答えは間違ってますか？

15 10 注意 練習 20 練習 21 すべての項の和 例 9 6 (1) 2k=1+2+3+4+5+ 6 (2) k²= 1²+2²+ 3² + ... ... + n ² k=1 astastar k=1 20 (3) 2 (3k+1) k=5 5 (1) Σk³ k=1 80 第3章 数列 例9 にならって,次の式を和の形で表せ。 = = (3 • 5 +1)+(3 • 6+1) + (3 · 7+1) + ····· +(3·20+ 数列の和をΣで表す場合k以外の文字を使ってもよい。 たとえ 立には、じゃこのように書くこともできる。 k=1 j=1 n akは,数列{an} (2) 2k k=1 次の式を,記号Σを用いて表せ。 (1) 1+2+3+ ･･････ +50 (3) 2+4+6+8 + 10 + 12 k=O 第項から第頃ま の和 10 (3) Σ (k²-1) k=5 (2) (4) 5+7+9+11+13+15 1+3+5+ ･･････ + (2n-1)

(1)の点Aがなぜ(3a,3b)になるのか分かりません。

辺三角 るとき、 基本72 た後に か 角 74 座標を利用した証明 (1) AB'+BC'+CA'=3(GA²+GB²+GC2) が成り立つことを証明せよ。 △ABCの重心をG とする。 このとき,等式 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき,等 基本73 基本 87 (2) |式2AB + AC=3AD' +6BD' が成り立つことを証明せよ。 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか､ 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべ く多く座標軸上にくるように - 0 が多くなるようにとる。 (1) は A (3a,3b),B(-c, 0),C(c, 0) とすると, 重心の性質からG(a,b) (2) l A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 10 を多く (1) 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等分線をy軸にと指針 I ると,線分 BCの中点は原点0になる。 A (3a, 3b), B(-c, 0), C(c, 0) とすると,Gは重心であるから G(α, b) と表される。 よって 17-06-1₁ (2) AB2+BC2 + CA2 =3(6a²+66²+2c2) GA2+ GB2+ GC2 ( (1−)·E+D·S— BCであり､同して =(-c-3a)² +96² +4c²+(3a-c)² +96² MO0 (1) ① 2② 対称に点をとる = (3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c¬a)²+b² =6a²+662+2c2&L ...... ② ( (S − ) + (1 − ) + þ ① ② から AB2 + BC2 + CA²=3(GA²+GB2+GC2) (2) 直線BC をx軸に、点Dを通り直線BCに垂直な直 線を軸にとると、点Dは原点になり, A(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) と表すことができる。 よって 2AB2 + AC2 =2{(-c-a)+(-b)"}+(2c-a)^²+(-b)2 =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²—4ca+a²+b² =3a²+362+6c2 ① 3AD2+6BD2=3(a²+62 ) +6c2 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 2012 D △ABCにおいて 0 が多くなるように座標 軸を設定するだけでなく, A (3a, 36) とすること で,重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 ya B (-C,0) x-(01-) (2) の方針。 0 YA 20 DA A(3a, 3b) <G(a,b) # ①②から LISTES A JUCH (2 A.J. 習 (1) 長方形ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき, 等式 74 A(a, b) B/12- C (-c, 0) OD (2c, 0) X 123 (c, 0) x PA'+PC2=PB' + PD' が成り立つことを証明せよ。 (--)() 辺BCを1:3に内分する点をDとする。 このとき, 等式 p.127 EX 50 3章 3 2直線上の点、平面上の点 (-2)を + 49= 0=25 49:25 CA つい -2)² 2 91² afte 4