Question

Hi（受験生）

1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、
これでも大丈夫ですか？？
また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小
(1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。
(2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小
値を求めよ。
(2) 名城大] 基本77
!
指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題
に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意!
(2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域
がtの変域になる。
CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意
解答
(1) x=t とおくと t≧0
tの式で表すと
y=t²-6t+10=(t-3)2 +1
t≧0の範囲において, y はt=3のとき
最小となる。 このとき x=± √3 1-
よって x=±√3のとき最小値1
3
(2) x²-2x-1=tとおくと
t=(x-1)^-2
I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ①
yをtの式で表すと
y=t²-6t+5=(t-3)²-4
①の範囲において,yは
t=-2で最大値 21,
t=2で最小値-3 をとる。
t=-2のとき
ゆえに
よって
t=2のとき
ゆえに
よって
-1≦x≦1 を満たす解は
x=-1
以上からx=1のとき最大値21,
x=-1のとき最小値-3
(x-1)^-2=-2
(x-1)²=0
|x=1
(x-1)^2=2
(x-1)²=4
x=-1,3
Ay
10
最大
最大21
y-t²-6t+10
最小
-2; 01/3
最小
最小
00000
t
*********
(実数
このかくれた条件に注意。
4y=(x²)²-6x² +10
の2次式基本形に。
<t=3 つまりx=3を解く
と
x=± √3
<t=x²-2x-1 (-1≦x≦1)
のグラフからtの変域を判
断。
(x-1)^2=4から
x-1=±2でもよい。
この確認を忘れずに。
141
01 2次関数の最大・最小と決定
3章

例題88
11 y = x
il
4
-√√2-
6x²³² + 10
4
x² -2.3x² +91- 9+10
2
= (x²² - 3)² + /
Ca IT a 5) 1= 15 d.
そん
したがって、x=土圧ぐ最小値をとる、
I
NO,
DATE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

三次以上の関数のグラフは微分して増減表を書かないといけないので、グラフは書かない方がいいですよ

あとx=±√3 ではないですか？

Hi（受験生）

ありがとうございます。3次以上だとグラフと増減表を書かないと記述が不足しているから2次以下の関数に書き換えるべき、ということですかね？？

えだまめ🫛

そうです🫛