数学の平方根の問題です。なぜ、この問題は素因数分解をしないといけないんですか。そして、素因数分解したあともよく分かりません。教えてください。

=100 100 540 (2) の値が整数となるような自然数n n は、全部で何通りあるか求めなさい。 (埼玉) 540を素因数分解すると、 540=2x3x5 540 n の値が整数となるのは、 540 根号の中の数 が (整数)になるときで、 n 2'3'、 (2×3)と1の4通りあります。 よって、 n の値も4通りあります。 (n=3×52×3×5、 3×5、 2x3x5) 根号の中の数が1になるときを 見落としている場合が多いよ! 4 通り 53

32の⑵の問題で横にqが分数の場合は〜と買いてありますが、なぜ二分の一のn+1乗で両辺割らないんですか？ 上のチャートandソリューションではn +1乗で割ると買いてますが、

330 -数学 B -(2(n+1)-3)=-3{an-(2n-23) また a+- a1-(2·1-2)- したがって、数列{0.-(2-2)は、初項 12.公比-3の 等比数列であるから a.-(2n-12/3)-1/2/3(-3)m ゆえに an=- G-1+2n- 400 基本 例題 32 an+1= pantq 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 41=3, an+1=24-3 +1 CHART & SOLUTION 漸化式 = pan+g" (p≠1) ① 両辺を "+1 で割る ②両辺 で割る 形 bnon とおくとbatic/bt/1 9 もの係数が1 ♡が解消 b=0 とおくと bm=i.bnt- これを整理すると an+1+3a-4(2n-1) に戻る。 (2) 8ant=ant 2 の両辺に 2” を掛けると 4.2"+αn+1=2"α+3 ba=2" とおくと 461=b+3 よって bn+:=b+3 . PR 次の条件によって定められる数列 (a)の一般項を求めよ。 3 ③ 32 (1) α=5, +13 +2.5 +1 (2) a1=1,8as+1=0n+2 (1) an+1=3a+2.5 +1 の両辺を5+1 で割ると b= とおくと bn+1=b+2 これを変形すると ba+1-5=(bn-5) またb-5-5-12-5=-4 よって, 数列{bm-5} は初項 -4,公比 1232 の等比数列である 56-5=(-4)-(3) したがって \n-1 ゆえに b" =5-4・ α=5"6=5"+1-20-3-1 別解 α+1=30万 +2.5 +1 の両辺を3"+1で割ると = 5\+1 bn=1 とおくと bury = bu+2.23) また b= ba+=b+2-1 よって, n≧2 のとき 6=61+ \k+1 2. ① n=1 とすると b=1/3であるから,①はn=1のときにも成り立つ。 ゆえに a-3b=5*1-20-3"-1 1 (1) a₁=1, an+1 基本 例題 33 次の条件によって定められる数列 分数型の漸化式 1 -=3"-1 an CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用 (2)漸化式の両辺の逆数をとると その式において,b= とおく am 第1章 数列 -331 1 とおくと b (1) bran +1=pan+g" にお 1章 いが分数 (-1/2) PR の場合である。 2-3 (12) と考え. (1/2)" で割る。すなわち n≧2 のとき b2=1/2=1から a であるからこの したがって (2) a 2=1/10, および bm=bi b=1 an-3- これを変形すると bn+1-1= (bn-1) また b-1=2′・α-1=2・1-1=1 よって, 数列{bm-1} は初項1,公比 1/12 の等比数列であるから bm-1=1-(1) 2" を両辺に掛ける。 ゆえに bn=1+(1) したがって am= (1) 別解 8an+1=an+ の両辺に 8” を掛けると 8"+1an+1=8"an+3.4" f(n+1)+1 =f(n)an+の形にす る方針。 -234+2を解くと b=8"α とおくと bm+1=6+3.4 RA a=5 また b1=8′・α=8.1=8 よって, n≧2 のとき C=b-5 とおくと bm=b1+23.4=8+ 3-4(4-1-1) 4-1 =4+4 ...... ① Cn+1 Cnti-C n=1 とすると 4'+4=8 ③33 3 {bm} の階差数列を {c} とすると 6,8 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに a= == bn 8" 8" 23-2 初項は特別扱い。 (2) a₁ = +1=- 4an+5 PR 次の条件によって定められる数列 (an)の一般項を求めよ。 1 (1)=1, 1-3n-2 anti an 1 an (1) bm= とおくと by+1bn=3n-2 n≧2 のとき Cn=bn+1-bn=2.33 bn=b₁+(3k-2) Σの中の初項は 1=1から b=- 数列 (b) の階差数列 の一般項が3ヵ-2 2(n-1)n-2(n-1) 2-7n+6) n=1のときにも成り立つ。 1 (3k-2) (n-1)(1+(3n-5)) としてもよい。 (初順1 末頃3n-5, 項 数n-1の等差数列の和 と考えた。) b=1で 初項は特別扱い。 よって 7n+6 に対して αn=0 となる 漸化式の両辺の逆数を an+1 よって an+1 1 とおくと b=- an b = 4 であるから したがって an PRACTICE 33 次の条件によって (1) a=1, An+1

以前、自分で解いてみた式を、見直していたのですが、何故赤矢印の先の式がそうなるのかが、分からなくなりました。 特に、青丸の中の5/11がどうやって出てきたのか、思い出せません💦 分かる方、解説お願いします🙇‍♀️

IXE 11000 € 1 い = 512 × 10 6 = x 11000 x x = = 5/2 × 10t 512×106 11000 512 × 10³ X10 11 x 103 512×103 11 = 46545+ π = 46545.4545 m

一番の問題で、解説のマーカーが引いてある部分のないようにが理解できないので教えて欲しいです。

447. 付加反応 体 解答 (1) (2)② 解説 (1) 炭化水素 CmH の完全燃焼を表す化学反応式は, CH ( n CmHn+m+ 1) 02m CO2+1/2H2OD ①式において, 1molの炭化水素からmmolの二酸化炭素が生成してお り,同温・同圧における体積比は, 1:m である。 3.0L の炭化水素の燃 焼で, 9.0L の二酸化炭素が生じたので,体積比は, 炭化水素:二酸化炭 素=3.0:9.0=1.0:3.0であり,m=3となる。 また、炭化水素 3.0Lに水素 6.0L が付加しているので, 炭化水素1mol あたり2molの水素が付加する。 したがって,この炭化水素は,分子内 に2個の二重結合または1個の三重結合をもつことになる。いずれの 場合でも, n=(2m+2)-4=2m-2となるので, n=2×3-2=4となる。 (2) アルケン CH27 と臭素 Br2 の反応は,次のようになる。 モル質量 CnH2n + Br2 14n 160 → CnH2nBr2 14n+160 [g/mol] 化学反応式の係数から, CH2n と CH2B2の物質量は等しいので, 3 CH CHIPO H55.60g 37.6g = n=2 14ng/mol (14n+160)g/mol したがって, アルケン CH2 の炭素数は2である。

(2)の余事象が赤玉が一個以下になるのはなぜですか？2小なりイコールxだから、2>xではないのですか？

294- 数学A る」 という事象の余事象である。 5枚のカードの並べ方の総数は このうち,BがAの隣になる場合は 4!×2通り 練習 (1)5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき, BがAの隣にならない確率を求めよ。 ② 44 (2)赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき,取り出した4個 のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 (1) 「BがAの隣にならない」 という事象は, 「BがAの隣にな 4!×2通り [s] 2 [8]-[1] (1) 九州産大, (2) 学習院大〕 「・・・でない」には 事象が近道 ←D A B CE 5!通り 4!×2 2 よって, BがAの隣になる確率は = 5! 5 したがって, 求める確率は 1- 25 = 3 5 ←余事象の確率 別解 5枚のカードの並べ方の総数は C, D, E の3枚のカードの並べ方は この3枚の間および両端の4か所に A, 4P2通り 5!通り 3!通り B を並べる方法は [s] よって, BがAの隣にならない並べ方は 3!×4P2通り ←CCODCEO 隣り合わないものは, 後から間または両端に入 れるという考え方。 3!X4P2 3 したがって, 求める確率は = 5! 5-88 (2) 球の取り出し方の総数は 10 C4 通り USS OSS 少なくとも2個が赤球である場合の余事象, すなわち赤球が1少なくとも……に 個以下となる場合の確率を調べる。 余事象が近道 [1] 白球4個となる確率は 64 15 = 10C4 210 ←事象 [1] [2] は互い 排 [2] 赤球1個, 白球3個となる確率は 4C1X6C3 4×20 = 10C4 210 したがって, 求める確率は 1-(210 15 80 + 210 )=1- 19 42 || 23 42 ←余事象の確率

数学Iのサインコサインタンジェントの平面図形のやつです。(4)のような場合はどのように答えればいいんでしょうか？おしえてくださいおねがいします

■図において, sin 0, coso, tan 0 の値をそれぞれ求めよ。 A 0 3 B (2) B C √7 (3) B 10 8. √√3 0 C 6 A C 1 A 0 (4) 2 C B √13 0 B √3 To s B 12 8 A 6 6089 17 (1) sin = 4 cos 0 = 31 tan 0= 4 (2) sin 0= 3 COS 0 = tan 0 = 15 , 5 (3) sin = √3 2 Cos= 2 tan 0= (4) sin = 1 , cose- tan = √3 w/3 17 13

この問題の意味がわからないです。種子XとＹが何を示していてどのように考えていけば良いか教えてもらいたいです、よろしくお願いします。

5 遺伝の規則性 エンドウの種子をまいて育て、遺伝の規則性を調べた。 エンドウの 種子の子葉の色が黄色の顕性形質になる遺伝子をA、緑色の潜性形質 になる遺伝子をaとすると、 子葉が黄色の種子の遺伝子の組み合わせ は、AAとAa があり、種子を観察しただけではどちらの遺伝子の組 み合わせをもつのかわからない。 そこで、 子葉が黄色の種子の遺伝子 の組み合わせを確かめようと考え、 <仮説を立てた。 <仮説> 子葉が黄色で遺伝子の組み合わせがわからないエンドウ この種子を種子 Xとし、種子Xをまいて育てたエンドウのめしべに、 ①を付けてできる種子を種子Y とする。 種子Xの遺伝子の組み合わせは、種子Yの子葉の色を調べること により確かめることができる。 種子 Yについて ②であれば、 AAと決まり、子葉が黄色の種子の数と子葉が緑色の種子の数の比 がおよそ③ であれば、 Aa と決まる。 (1) にあてはまる内容として適切なものは、次のアとイのどちらか。 ア 子葉が黄色の純系の種子をまいて育てたエンドウの花粉 イ子葉が緑色の純系の種子をまいて育てたエンドウの花粉 (2) (1)において、 誤ったほうを選んだ場合、 種子Xの遺伝子の組み合 わせを調べることができない。 その理由を「種子 Y」 「A」の語を用 いて簡単に書きなさい。 (3) ②にあてはまる内容として適切なものを、次のア~ウから1つ選 びなさい。 また、③にあてはまる数の比を最も簡単な整数で書きな さい。 ア 全て子葉が黄色の種子 イ子葉が黄色の種子と子葉が緑色の種子の数の比がおよそ1:1 ウ子葉が黄色の種子と子葉が緑色の種子の数の比がおよそ3:1

（I）で裏返した分を割るのであれば、（2）では割らないのですか？

数学A- -257 練習 (1)異なる色のガラス玉8個を輪にしてブレスレットを作る。玉の並び方の異なるものは何 ② 17 りできるか。 (2)7人から5人を選んで円卓に座らせる方法は何通りあるか。 (1)異なる8個のものの円順列は (8-1)!=7! (通り) このうち,裏返して同じになるものが2通りずつあるから 7!÷2=5040÷2=2520 (通り) 1章 練習 [場合の数] n個のものの (2)7人から5人を選んで並べる順列は Ps通りあり,このうち, じゅず順列の総数は 円順列としては同じものが5通りずつあるから P5÷5=7・6・4・3=504 (通り) AS != (n-1)! 2 xa 検討 (2) は, 「組合せ」の考えを用いると、次のようになる 7人から5人を選ぶ選び方は C5通り es (s) 選んだ5人を円卓に座らせる方法は (5-1)! 通り ←5人の円順列。 よって 7C5×(5-1)!=C2×4!=21×24=504 (通り) なお,異なる n個のものから個取った円順列の総数は, 7C5=7C7-5=7C2 nCrX(r-1)! と表すことができる。 る方法が2

囲ってあるところの意味が分かりません教えて欲しいです

円 例題 51 10分12点 △ABCにおいて, AC=7, BC =9, AB <AC, cos B= とする。この ア とき, sin B= 9 AB= ウ である。 △ABCの外接円の半径は エオカ であり, sin A = シス キク COS A= サ ' である。 セ また, △ABCの面積は ソ タ である。 |解答 sinB=√1-cos' B = 5 √5 = 3 sin B=√1-cos' B AB=x とおくと, 余弦定理により A 72=x+92-2・x・9・cos B § ..x²-12x+32=0 余弦定理で2次方程 式を作る。 4 2 (x-4)(x-8)=0A GB -9- AB<ACよりx < 7 であるから AB=x=4 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により ◆外接円の半径は正弦 R=- 7_ 21 21√5 定理。 == 2sin B 2√5 10 さらに, 正弦定理により 9 21√5 -=2・ sin A 1008 ◆先に cos A を求めて から sinA=√1-cos' A で求めてもよい。 sinA=3√5 7 余弦定理により 42+72-92 COSA=- 2.4.7 また, △ABCの面積は 27 i 2 ·4.9.sin B=6√√5 COSA=±√1-sin' A =場 AB'+ AC2=65 <81=BC2 より 90° <A<180°から COSA <0 ... COSA=-- としてもよい。

かこってあるしたが分かりません。 教えて欲しいです

△ABC を AB=3,BC=4, CA=5である直角三角形とする。 △ABCの 内接円の中心を0とし,円0が3辺BC, CA, ABと接する点をそれぞれP, Q,R とする。このとき,OP=OR=アである。 [イウ また, QR= エ であり, sin / QPR= オカ である。 キ 解答 四角形 ORBP は正方形になる。 内接円の半径をとすると BP=BR=r であるから AQ=AR=3-r cQ=CP=4-rOS AC=AQ+CQ より R MO B P 4 LQ ∠B= ∠OPB =∠ORB=90° OP=ORより四角形 OPBRは正方形。 (3-r) +(4-r)=5 . r=1 △ABCに注目して MONTE MU OP=OR=1 AB 3 cos A= AC 5 AQ=AR=2より, △AQR に余弦定理を用いて QR2=2+2°-222cosA 16 = △ABCの面積を利 7用して 12/12 (3+4+5)=1/2-3-4 から r = 1 を求めて もよい。 5 4_4√5 .. QR=- - √5 5 △PQR に正弦定理を用いると 2・1=- QR sin QPR √5 sin∠QPR= QR 2√5 2 2 ◆円Oは△PQRの外接 円。