Question

あ

かこってあるしたが分かりません。
教えて欲しいです

△ABC を AB=3,BC=4, CA=5である直角三角形とする。 △ABCの
内接円の中心を0とし,円0が3辺BC, CA, ABと接する点をそれぞれP,
Q,R とする。このとき,OP=OR=アである。
[イウ
また, QR=
エ
であり, sin / QPR=
オカ
である。
キ
解答
四角形 ORBP は正方形になる。
内接円の半径をとすると
BP=BR=r
であるから
AQ=AR=3-r
cQ=CP=4-rOS
AC=AQ+CQ より
R
MO
B
P
4
LQ
∠B= ∠OPB
=∠ORB=90°
OP=ORより四角形
OPBRは正方形。
(3-r) +(4-r)=5
. r=1
△ABCに注目して
MONTE MU
OP=OR=1
AB
3
cos A=
AC 5
AQ=AR=2より, △AQR に余弦定理を用いて
QR2=2+2°-222cosA
16
=
△ABCの面積を利
7用して
12/12 (3+4+5)=1/2-3-4
から r = 1 を求めて
もよい。
5
4_4√5
.. QR=-
-
√5 5
△PQR に正弦定理を用いると
2・1=-
QR
sin QPR
√5
sin∠QPR=
QR
2√5
2
2
◆円Oは△PQRの外接
円。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

△ABCが直角三角形なんでそのままcosをとっています🌈