f(x)/xで極限を取るのは何故ですか？

例題 91 分数関数のグラフ 次の関数の増減,極値,漸近線を調べて, そのグラフをかけ. x² 2 **** (1) f(x)=-1 x (2) f(x)=-1 (3) f(x)=1/21 考え方 まず,定義域を考える. 分数関数の場合, (分母)≠0 に着目する. 次に,軸との共有点,漸近線,増減表などを調べればよいが、その際 (分子の次数) < (分母の次数)になるように式変形する. m たとえば,(2)はf(x)=- x 1 mに着目する = 1 2 x-1 凸 .3 (3)はf(x)= x E も近線は部分に着目する x²-1 x+- = 2 x-1 となる。一 (漸近線は,部分に着目する. 1次以下の多項式の場合, 漸近線を表す.) 解答 (1) x10 つまり xキ±1 より 定義域は xキ±1 であるすべての実数 (分母)0 f(x)=xx 0 = x x2-1 (x+1)(x-1) f'(x)=- = (x²-1)-x-2x-(x²+1) 0 (x²-1)² (x-1) 2 0=x5014 050 したがって, f(x)の増減表は,次のようになる。 > x -1 1 ... 0 f'(x)- E f(x) C+ また, lim f(x) x±∞ x lim{f(x)-0·x}=0 =0+0 lim x→∞ よって, 極値なし 0 漸近線 (y軸に平行な もの)を求めるときに (分母)=0 となる値を 考える. limf(x)=∞, x→1+0 lim_f(x)=∞ より, 1+0 x=±1 は漸近線 x→∞ のとき, f(x)=0+- x ≒0 x-1 と考えると,y=0 も 漸近線 漸近線は,直線 x=±1,y=0

（3）を解説とは異なる方法で解いたのですが答えが出ませんでした。なぜこの方法では解くことができないのか教えて頂きたいです。

+(s) EX ⑤ 57 空間に球面 S:x2+y2+z2-4z=0 と定点A(0, 1, 4) がある。 (1) 球面Sの中心Cの座標と半径を求めよ。 (2)直線AC と xy平面との交点Pの座標を求めよ。 (3)xy 平面上に点B(4, -1, 0) をとるとき,直線AB と球面 Sの共有点の座標を求めよ。 X3 (4) 直線AQ と球面 S が共有点をもつように点Qがxy平面上を動く。 このとき,点Qの動く 範囲を求めて,それを xy 平面上に図示せよ。 (1) 球面Sの方程式を変形すると [ 立命館大 ] x2+y2+(z-2) = 22 ...... ..... ① =80 よって, 球面Sの中心Cの座標は (0, 0, 2), 半径は2である。 (2) 原点をO とする。 点P は直線 AC 上にあるから, kを実数として,次のように表 される。 嵐

f(x)の値域･定義域はx>-2,y>0より、逆関数f^(-1)の定義域･値域はx>0,y>-2になると思ったのですが、なぜ違うのか分かりません🙇🏻‍♀️

f(x)=√x+2 とする。 y=f(x) のグラフとy=f'(x) のグラフの共有点の座標を求 めよ。 Stav=x (

図が理解できません。 図の解説をお願いします🙇‍♀️

重要 例題 71 領域とxyの2次式の最大・最小 00000 連立不等式x-2y+3≧02x-y≦0,x+y≧0 の表す領域をAとする。 点(x,y) が領域 A を動くとき,y-4xの最大値と最小値を求めよ。 127 重要 70 y2-4x=kとおくと y2k x= 指針領域と最大・最小図示して々の曲線の動きを追う静ぐ 4 4 介表示 メータ表示とい k これは,頂点がx軸上にある放物線を表す。 この放物線が領域 Aと共有点をもつような 2章 頂点のx座標のとりうる値の範囲を考える。 円 へ 解答 領域A は, 3点 (0, 0) (12) (-11) を頂点とする三角形の周およ び内部を表す。 3-2 x-2y+3≧0 から 3 kが y2-4x=kとおくと が最小 最大 2x-y≦0から 11 12 ,2 y² k -2 .1(x= ① -1- 1 x y≥2x x+y≧0から 4 k (S) k が最大となるのは が最小となる 4 9 2次曲線の性質、2次曲線と領 a>0 YA x=ay-b ときである。 それは図から, 放物線 ① が点 (1,1) を通るときである。 -b 0-b このとき k=12-4(-1)=5 ( 左曲 また が最小となるのは 4 が最大となるときである。 bが最大⇔ bが最小 bが最小⇔ b が最大 それは図から,放物線 ① が直線y=2x と 0≦x≦1の範囲で接 するときである。 y=2x を ①に代入して整理するとことがで ①から 4x²-4x-k=0 ②より この2次方程式の判別式をDとすると4+1のグラスで D=(-2)-4(-k)=4+4k なお、4 D=0 とすると, 4+4k=0から k=-1 (d) (1)20 (S) このとき②の重解はx=- 2=1/21 (0≦x≦1を満たす。) 接点のx座標が 0≦x≦1 4 2 の範囲にあることを確認す これを y=2x に代入して y=1 の仕方に ある。 したがって x= 2 9 y=1のとき最小値 -1 x=-1, y=1のとき最大値5; 1 4 20

396（2）の問題です！ まずこの問題では二次不等式かわからない不等式なので場合分けすると思うのですが、a >0は成り立たないことがわかったのですが、a＝0を考えなくていい理由が知りたいです！！ お願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️

395 次の条件を満たすとき、定数の値の範囲を求めよ。 *(1) 2次不等式x2-(m-1)x+3>0 の解がすべての実数となる。 2 2次不等式-x2+2mx+m≧0が解をもつ。 すべてので、軸より上にあることが条件 TO) 396 次の条件を満たすとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 ③3 ・共有点をもたなければ 2次関数 y=x2+αx+2 に対して, yの値が常に正である。 2次関数y=ax2+4x+a-3 に対して, yの値が常に負で ある。 =DCO

なぜ、これが成り立つのでしょうか？ 説明よろしくお願いしますm(_ _)m

指針 2直線の傾きを求めて考えてもよいが、係数に文字定数αを含むので処理が面 そこで, 2直線x+by+c=0,azx+by+c2=0について 2直線が平行⇔ab-ab=0 (平行条件) 2直線が垂直⇔aa+bb2=0 (垂直条件) を利用する。 ただし, 平行条件には2直線が一致する場合も含まれているこ (イ),(ウ) 平行条件を満たすαの値を求め,そのαの値について, 2直線が一 平行で一致しない (共有点をもたない)かを調べる。

二次方程式の解の存在範囲に関しての自治医大の問題なんですが、自信がなく偶然答えがあってしまって自分の解答が正確か分かりません。模範解答と照らし合わせましたが、模範解答は何を言っているかわかりません泣 添削またはアドバイス等お願いしたいです。 問題と模範解答、解答を順に載せま... 続きを読む

練習 2次方程式x2+ (2-α)x+4−2a=0 が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつよ 125 うな定数αの値の範囲を求めよ。 [類 自治医大 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」場合を次のように分けて考えると よい。 [2] 解の1つがx=-1のとき。 [3] 解の1つがx=1のとき。 [2][3] 以外は -1 <x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ場合であるから, [1]2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるとき (重解を含む)。 [4]1つの解が-1<x<1. 他の解がx<-1 または 1 <xの範囲にあるとき。 と分ければよい。 f(x)=x2+(2-a)x+4−2aとし, f(x) = 0 の判別式をDとする。 [1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にある (重解を含む) ための条件は y=f(x) のグラフがx軸の-1<x<1の部分 と, 2点で交わる (接する場合も含む) ことである。 よって,次の (i)(iv) が同時に成り立つ。 (i) D≧0 [1] [4] に 1 K 求 |別解 (i) f(-1)>0 I (iii) f(1)>0 (iv) -1<軸<1 (i) D=(2-α)2-4・1・(4−2a)=α+4a-12 =(a+6)(a-2) D≧0 から (a+6)(a-2)≧0 ゆえに a≤-6, 2≤a ① (ii) f(-1)=-a+3 f(-1)>0 から -a+3>0 よって a <3 ② (iii) f(1)=-3a+7 f (1) > 0 から -3a+7>0 7 よって a< ③ 3 + -1 [1] D=0, (ii), (ii), (iv) が同時に成り立つとき, 1つの解 (重解) が -1<x<1の範囲にあ る。

問題の（2）についてです！ （i）で、√kを求める式がどうしてそうなっているのか、なんでこの式になるのかが分からないです😰 教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️💦

Exercise 273* 不等式 |x-2|≦y≦-|x-2 +4 が表す領域をDとする。 (1) 領域 D を座標平面上に図示せよ。 (2)点(x,y)が領域D内を動くとき,x2+y2のとり得る値の範囲を求めよ。

質問です！ 二次不等式の判別式を使う問題なのですがD >0になる時解の範囲は、x<α, β<xと覚えていたのですが、この問題では、D>0の時、α<x <βになっていました。 これは形で覚えない方がいいと言うことですか？？ 教えてください🙏🏻🙏🏻　

392mは定数とする。 放物線 y=x2+(m-1)x+m²-1とx軸の 共有点の個数を調べよ。 393 (1) 2次方程式 x+(a+1)x+3(a+1)=0 が実数解をもたな wwwwwww 2

なぜ、mx2乗-6x+m>0をy=mx2乗-mx+6にするにはどういう工程でそうなっているのでしょう？？ また、解説の途中で出てくる-4がよく分からないです。 教えて下さい！！

1 すべての実数について, 2次不等式 mx2-6x+m>0が成り立つようなmの値の範囲を 求めなさい。