Question

勉強アカウント

396（2）の問題です！
まずこの問題では二次不等式かわからない不等式なので場合分けすると思うのですが、a >0は成り立たないことがわかったのですが、a＝0を考えなくていい理由が知りたいです！！
お願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️

395 次の条件を満たすとき、定数の値の範囲を求めよ。
*(1) 2次不等式x2-(m-1)x+3>0 の解がすべての実数となる。
2 2次不等式-x2+2mx+m≧0が解をもつ。
すべてので、軸より上にあることが条件
TO)
396 次の条件を満たすとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
③3
・共有点をもたなければ
2次関数 y=x2+αx+2 に対して, yの値が常に正である。
2次関数y=ax2+4x+a-3 に対して, yの値が常に負で
ある。
=DCO

と
-9)
十分条件
395 指針
(2)x+2mx+m20 が解をもつ。
⇒ y=-x+2mx+m のグラフ上の点で、
x軸より上方にある, またはx軸上によ
る点が存在する。
(グラフは上に凸であるから
⇒ y=-x2+2mx+mのグラフがx軸と
有点をもつ。
①と③の共通範囲を求めて
-1 0
a
とすると
kは
(1) 2次方程式(m-1)x+3=0 の判別式を
397
指針
どのようなαの値に対しても、
D=a²-4a²+ ab+2) < 0
x2+ax+a2+ab+2=0
別式をDとすると
となるもの値の範囲を求めればよい。
…… ① とし, その判
D=|-(m-1)}2-4-1-3
=m2-2m-11
の係数は正であるから、問題の2次不等式の
解がすべての実数となるための必要十分条件は
D<0 すなわち m2-2m-110
0
これを解いて
--8)
要十分
(2) 2次方程式
1-2/<m<1+2/5
-x2+2mx+m=0
の判別式をDとすると
D=(2m)2-4-(-1). m
=4(m²+m)=4mm+1)
問題の2次不等式が解をもつための必要十分条
件は,y=-x2+2mx+m のグラフがx軸と共
有点をもつことであるから
D≧0 すなわち mm+1)≧0
したがって m≦1,0≦m
Sa
396 (1) 2次方程式x2+ax+2=0 の判別式を
とすると D=α2-4･1･2=α2-8
D<0 すなわち a²-8<0
ため
の係数は正であるから, yの値が常に正であ
るための必要十分条件は
これを解いて
2√/2 <a<2/2
(2)次方程式 ax +4x+a-3=0 の判別式をD
すると
D=42-4a(a-3)
=-4a2+12a+ 16
=-4(a-3a-4)
=-4(a+1)(a-4)
yの値が常に負であるための必要十分条件は
・①
②から
S
よって
x2の係数について a<0
かつ D0
②
-4a+1a-4)<0
(a+1)(4)>0
ゆえに
a<-1, 4<a
③
D=a2-4.1 (a+ab+2)
=-3a2-4ab-8
=-(3a2+4ba+8)
どのようなαの値に対しても ① が実数解をもた
ないための必要十分条件は
DO すなわち 3a2+4ba+8>0
がすべてのαについて成り立つことである。
よって
整理して
(4b)2-4.3.8 < 0
これを解いて
b2-60
-√6 <b<√6
398 (1)条件から,y=ax+bx+2のグラフに
1<x<2の範囲でx軸より下方にある。
すなわち, 下に凸の放物線で, 2点 (1,0), (2,
を通るから
a>0
a+b+2=0
4a+26+2=0 ..... (3)
② ③を連立して解くと
a=1, b=-3
2
これは①を満た
(2)条件から,y=ax2+bx+2 のグラフは
x<-1, 2<xの範囲でx軸より下方にある。
すなわち, 上に凸の放物線で, 2点 (1,0),
(2,0) を通るから
a<0
a-b+2=0
4+26+2=0
①
③
② ③を連立して解くと
a=-1,b=1
これは①を満
399 (1) 左辺を因数分解すると
(x+a)(x-1)>0
[1] -a<] すなわち>1のとき
①の解は
x<-a, 1<x
①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

山田っち☺

aが0だと、2次関数ではなくなってしまうためです！

勉強アカウント

ありがとうございます！