(2)を教えてください！

月日 模試 場合の数と確率 13 A, B, C, Dの4人がそれぞれ箱を1つ持っている。どの箱にも「I, 2, 3のカードが1枚す つ,合計3枚のカードが入っている。4人が, 自分の持っている箱の中からカードを1枚取り出す。 (1) 取り出し方は全部で何通りあるか。 (2) 4人のうち1人が偶数の書かれたカードを取り出し,残りの3人が奇数の書かれたカードを取 り出すような取り出し方は全部で何通りあるか。 今流中の (3) 4人の取り出したカードに書かれた数の総和が10以上となるような取り出し方は全部で何通 りあるか。 HA O日(2019年度 進研模試 1年11月 得点率 42.5%) HOa年 であるが十分条 LA△ ま (00.0% 本京 I0 ナ もない 1らたり り 110円で と 益とは、 た ついて のとする。 また。 仕れた品は 1年1月 54,0%)

(2)の和の式は(特に二つ目の和の式)は何を表していますか？ 問題を解く上では特に関係無いのですが気になってしまって… よろしくお願い致します🙇‍♀️

|2 23とする。数列 {a,}は, 1から2n-1までの異なるn個の奇数を並べ替えたものである。また 数列6}は, 2から 2mまでの異なる n個の偶数を並べ替えたものである。S, =ah +a,b, +…+a.b. とするとき,次の間に答えよ。 (1)n=3,6 = 4,6, =6,6, =2 のとき, S, を最大にするa,,a,,4,を求めよ。 (2) 22ka, + S (-2k+1)° をnを用いて表せ。 2 k= (3)b,= 2k (k1,2,…)とする。 S,を最大にするa, をkを用いて表せ。 く北海学園大>

この問題の（2）が分かりません。 誰か分かれば教えて欲しいです🙏

|先生「そのとおりです。 では, 『差が2 である 2つの素数』の間にある自然数は, 何の倍数で 秋は,先生,Aさん, Bさんの会話です。 これを読んで, 下の(1), (2) に答えなさい。 先生「右の図のように, 11から50まで () 12(13) 14 15 16 17 18 19 20 の自然数を並べます。 この中で、 11と 13のように, 『差が 2 であ る2つの素数』の組は全部で4組 あります。残りの3組をすべて答 えてください。」 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40% 41 42 43 44 45 46 47 48 ¥49 50 Aさん「 アです。」 生「そのとおりです。 では, 『差が 2である2つの素数』の間にある自然数は, 何の情熱で すか。」 Aさん「2の倍数だと思います。 理由は、『差が2である2つの素数』 はともに奇数だから、 ての 関の数は必ず偶数になるからです。」 先生「そうですね, その説明は, 51 以上の自然数でも成り立ちますね。」 Bさん「先生,私は3の倍数でもあると思います。」 Aさん「どうして、 3の倍数なのですか。」 Bさん「11以上の自然数について,次のように説明できます。」 (説明) イ 先生「二人ともよく考えましたね。 11以上の自然数について, 『差が2である2つの素数』 の 間にある自然数は,2の倍数でもあり, 3の倍数でもあるので, 6 の倍数でもあります。」 (1)|アにあてはまる, 『差が2である2つの素数』 の組を書きなさい。 にあてはまる,『差が2である2つの素数』の間にある自然数は3の倍数である理由を説明 しなさい。

（−1）のk乗のシグマ計算の仕方がわかりません🙇‍♀️

n27のとき nt 11匹(1)e K-1

この問題の、正の奇数にしたときの1,2それぞれの答えと解き方を教えてください。 ちなみに偶数の場合、答えは 1.n２乗-n+1 2.n3乗+n

3 <群数列> 正の偶数を次のように組み分けるとき 2|4,6|8,10, 12 | 14,16,18, 20 | 22,24, 26, 28, …… (1) 第n群の初項を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。

⑴、⑵教えて欲しいです。 全く解答が理解できません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(1)《OAction 余りに関する証明は, 余りによる分類(剰余類)を利用せよ」 (2) 1, m, nを自然数とする。 +m° =D n" ならばし, mのうち少なくと 例題242 ピタゴラス数の証明 例題2。 とを示せ。 。nを自然数とする。 『十m*=" ならば1, mのうちか 3つ 結論 めよ も1つは2の倍数であることを証明せよ。 具 p (2)条件の言い換え (ア) 1だけが2の倍数 (イ) mだけが2の倍数 (ウ) 1, mともに2の倍数 3つの場合があり 証明しにくい 結論 Action》「少なくとも~」 の証明は, 背理法を利用せよ 開(1) 自然数aは2で割った余りに注目すると, 2b, 2p-1 (かは自然数)のいずれかで表すことができる。 (ア) a= 2b のとき 4で割ったときの余りで 分類してもよいが,2で 割ったときの余りで場 分けして考えても,うま く4でくくることができ 例題 240 解 a° = (2p)° = 4が かは自然数であるから, がは整数である。 よって, α° を4で割った余りは0である。 (イ)a=2b-1 のとき る。 = (2p-1)? = 4(がーカ)+1 かは自然数であるから, がーかは整数である。 よって,' を4で割った余りは1である。 (ア), (イ)より, α'を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) 1, mがともに2の倍数でないと仮定すると, (1)()より,?, m' はともに4で割ったときの余りが1 である。 よって,左辺の+ m' を4で割った余りは2である。 ところが,(1)より,右辺の nパを4で割った余りは0ま たは1である。 ゆえに,?+m° =" であることに矛盾する。 したがって,1, m, nが自然数のとき,パ+m'=n° ならば,1, mのうち少なくとも1つは2の倍数である。 *2の倍数でないから、1 m はともに奇数である。 H+8=を満た相 然数 a, 6, c の組をビタ ゴラス数という。 2つの整数『+m' (4で 割った余りが2)とが (4で割った余りが0かり が一致することはない。 SNロPK 思考のプロセス

丸のところがなぜそうなるのか教えて欲しいです

'a a 460 n が0以上の整数のとき,x2n+! dx=0, xm dx=0, )-。 dx=2\ x?" dx を示せ。 -a ただし,a は定数とする。また,この性質を用いて, 次の定積分を求めよ。 Sordas C3 Srdae *(2) xdx 3 -6 -3 (3)(2x°-5x+3)dx *(4) (5x°+3x°-x+1)dx 2-

写真の問題について質問です。 解説にmは整数と最初におかれているのに途中でm,nは自然数と出てきます。なぜmは整数から自然数になったのか解説お願いします。

(2 107| (2) Vn?+84 が整数となるような自然数nをすべて求めよ。

数Aの確率の問題です。丸をつけたⅲからがよく分かりません。説明よろしくお願いします。

出しもとに戻すという試行をn回繰り返す。 抜き出したn個の数の和を X, とし、 積を 練習10-1 【集合の利用) 。3.4が1つずつ記された4枚のカードがある. これらのカードから1枚を抜き Y.とする.次の確率をnで表せ、 (1) X,Sn+3となる確率 (2) Y,が8で割り切れる確率 (解答) (1) X,Sn+3 … 0 求める確率をp。とする。 (i) 1=1のとき, ①からX,34 これは必ず成り立つからp=1 ()=2のとき, ①からX,<5 X,>5 となるのは,(2,4),(3.3), (3.4). (4, 2), (4. 3), (4. 4) の6通りあるから 65 =1-→= 4 8 n23のとき =ガ+3となる確率は, n種から重複を許して3個選ぶ場合の数を考えて, -1a+2() 日。 n+2C3 6 D,={1+n+ 2 6 n+1 -6+3n+n(n+2)} [- =( n+1 ガ+5月+6) 6 6 2はn=1, n=2のときにも成り立つから, すべての自然数nについて P= 6 (2) n22のとき, Y, が8で割り切れないのは, (i) n回とも奇数を抜き出す。 (日) 1回だけ2または4で、残りの(n-1) 回は奇数を抜き出す。 岡 2回が2で,残りの(n-2) 回は奇数を抜き出す。 のいずれかの場合. よって,求める確率は *+7n+8 =1- 4J2 n(n-1) 1)1 =1 1+n+ 2*+3 1- +n のはn=1のとき0となり. n=1のときにも成り立つ。 ポ+7m+8 2+3 *って, 求める確率は,すべての自然数nについて 1

この問題教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) Xが4で割り切れる確率 さいころをくり返しn回投げて, 出た目の積をX とするとき, 次の確率 率 の ★★★ を求めよ。 (2) Xが6で割り切れる確率 見方を変える (1) Xが4で割り切れる 余事象 Xが4で割り切れない A:偶数の目が少なくとも2回出る排反でなく。 B:4の目が少なくとも1回出る A:偶数の目が1回も出ない ANBも考えにくい (2または6の目が1回だけ出て、 B: 全事象を考えると,排反な事象に分けたり, ANBを考えやすい事象に分けたりすることが 残りはすべて奇数の目が出る 排反 できる場合がある。 Action》「積がある自然数で割り切れる」 確率は, 余事象を考えよ 1)余事象「Xが4で割り切れない」 は次の2つの場合が 16 ある。 A:偶数の目が1回も出ない B:2または6の目が1回だけ出て, 残り (n-1)回は奇 数の目が出る この2つの事象は排反であるから,求める確率は 1-P(AUB) =1-{P(A) + P(B)} (2)+たい(ー (求める確率) =1-(X が4で割り 切れない確率) PCANE). をイ何枚 *AとBが排反であるから P(AUB) = P(A) + P(B) 3 三 (土) n-1 n 1 =1- 引なくと 3 2 (2) 余事象「Xが6で割り切れない」は C:偶数の目が1回も出ない D:3の倍数の目が1回も出ない とすると (求める確率) =1-(Xが6で割り 切れない確率) また,ド·モルガンの法 則により (6で割り切れない) (6で割り切れる) (2の倍数)n(3 の倍数) = (2の倍数)U(3 の倍数) =CUD CUD また,CnD は毎回1か5の目が出るという事象である から,求める確率は 1-P(CUD) = 1-{P(C)+P(D) - P(CnD)} n 三 n n n =1 isb AC s0 E 三 6章いろいろな試行と確率 思考のプロセス|