Question

ryo

写真の問題について質問です。
解説にmは整数と最初におかれているのに途中でm,nは自然数と出てきます。なぜmは整数から自然数になったのか解説お願いします。

(2
107| (2) Vn?+84 が整数となるような自然数nをすべて求めよ。

Vn°+84 =m
0(m は整数) とおくと
nくm ←n=
のの両辺を平方すると
n'+84=m° すなわち m°-n"=84
(m+n)(m-n)=84
よって
m, n は自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり,
0-
m+n>m-nz1を満たす。
(m+n)-(m-n)=D2n
また
ゆえに, m+nとm-nの差は偶数であるから, m+n, m-n
の偶奇は一致する。ここで, ② の右辺は偶数であるから,
m+n, m-nはともに偶数である。 の
m+n=42 [m+n=14
そこC
とよ
そ(m
よって, ② から
=(81
m-n=2
m-n=6
(21,
それぞれを解くと
(m, n)=(22, 20), (10, 4)
m+r
したがって 求めるnの値は
n=4
20
奇数c

整数