解説お願いします

発>展問題 240 条件 ai=4, an+1= 4an+8 によって定められる数列 {a»}に対して, an+6 an-2 bn= an+4 とおくと,数列{bn} は等比数列である。数列 {an}の一般項を求 めよ。 236 > a=S,, an+1= Sn+1- Sn 239 > Dnと pn+1 の関係式から pnを求める。 240 > まず, bn+1 を bnの式で表す。 まず, an の漸化式を導く。

(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

解答例の式変形の部分がさっぱりです。どなたかか解説していただけないでしょうか。

発>展問題 240 条件 ai=4, an+1= 4an+8 によって定められる数列 {a»}に対して, an+6 an-2 bn= an+4 とおくと,数列{bn} は等比数列である。数列 {an}の一般項を求 めよ。 236 > a=S,, an+1= Sn+1- Sn 239 > Dnと pn+1 の関係式から pnを求める。 240 > まず, bn+1 を bnの式で表す。 まず, an の漸化式を導く。

(2)の1、2行目からなんで3、4行目の形になったかが分からないので、教えてほしいです🙇‍♂️

1個のさいころを投げ,出た目をaとするとき, a%2ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、自然 586 あとで 隣接3項間 重要 例題133 確率と漸化式 (2) 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 aだけ移動させ,a23ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pn で表し,po=1 とする。 (1) Pn+1 を pn, Dnー1 で表せ。 (2) Dnを求めよ。 (類福井医大 基本123,132 指針>(1) Dn+1 : 点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1, 0) に到達する直前の状態 回 を、次の排反事象[1]. [2]に分けて考える。 1] 点(n. 0) にいて1の目が出る。 CHAR [2]点 (n-1, 0) にいて2の目が出る。 開 (2)(1)で導いた漸化式から pnを求める。 ま1さびコ入引前 P。 n-1 n+1 pa-1 D+1 6 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 軸方向には移動しない。 [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。) [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 左計 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。4点(n, 0), (n-1, 0) e. る確率はそれぞれ 1 Dnt にし よって Dn+1= 6 Dn-1 6 Pn, Pn-1 [21 (2) のから D+かー(bntラカュー1)、 であるから 4x=x+から 1 3 Pact 風断主貫の幸齢 6xーx-1=0 11 Dn+1- 2 1 Dn 2 A よってx=ー 2-1 3 1 1 3'2 よって Pn+i+ Dn=(か+ 3 21+) こ haーム=(カーの)(-) A-1, カーから tム=() 3'2 また 1 2 (とする。 3 1年齢さり 目回 2, 1n+1 3 Dー 2 1 1n+1 Dn+1- Dn= 3目間の 2 5 (2-3)-から 6 Dn= 1n+1 ニ 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。表が出れば1進み, 裏 33 ば2進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をpn で表り。 だし, n は自然数とする。 (1) 2以上のnについて, pn+1 と pn, Dn-1 との関係式を求めよ。 (2) pnを求めよ。 練習

答えが➂なのですが、➃はなんでダメなのですか？

111 ) the dangerous waste properly, the 大) ()同 る本 目O同 .801 As a result of ( slg hospital will need to pay a large fine. D had not managed (② not being managed 107 中目の限炭ぶ managed (立命館大) (3 not having managed ④ not to have Ro ada plu ai eeda O niph, t9 epnedo o ei oredi tv用開

わかる問題だけでも構いません。解答お願いしたいです🙇‍♂️

予習問題 【1】次の文を受動態の文に書き換えなさい。 (1) Ms. Green teaches us music. sdo en lontoo (2) We call the boy Johnny. (3) Mrs. Smith will take care of the orphan. (4) His sister treated him like a child. (5) Who took this photograph? Had tstterne 【2】次の文の( ) 内に適切な前置詞1語を補いなさい。 el asrl (1) Mr. Clark is known ( )everybody in this city. 2omnt ( go yopn nd (2) What is bread made ( (3) He became nervous when he was spoken ( )by a policeman. (4) I am interested ( ) Japanese history.

どうして３乗なんですか？

ゆえに P3く Pく.…<P,<P.o= Pu, Pio=Pu>Pa>… / 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 Pa>1 とすると 150 反復試行の確率 P, の最大 307 要例題 OOOO0 以上であ 基本39,45 n (2) Pnが最大となるnを求めよ。 【類 名古屋市大] P.を求めよ。 基本 45,47 EART O 確率の大小比較 比 D.が最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と Paの大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Paがnの累乗を含む式で表 OLUTION :「n枚 よい。 Pnt1 をとり、1との大小を比べる Pn 2章 5 されることから,比 Pn+1 をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn |n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Past を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから {(n+1)-1}{(n+1)-2} o 8 )2-3 2 P.=n-1Cam)G _(n-1)(n-2)(4)"TG| (n23) 4n+1)-3/1 10 10 10 (5 Pnのnの代わり にn+1とおいたもの。 3 2 き, nの値 るさケ! Pa+1_[n(n-1) / 4 \2-2/ 5 2 1 (n-1)(n-2) 2 の値も増 P, 5 nの値が 4n 値は減少 5(n-2) とする *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら 4n 5(n-2) これを解くと n<10 学習する。 すなわち 4n>5(n-2) Pa-1 P。 ない。 Pn+1/1 とすると n>10 P. P,の大きさを棒の高さ で表すと 最大 とすると n=10 よって, 3SnS9 のとき Pn<Pn+1, P=Pn+1, ア 減少 のとき のとき n=10 増加 11<n P> Pn+1 n 34 9 1011 12 する自然 多合の東込 n=10, 11 すで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率 とする。 さいこるす LT+) |独立な試行·反復試行の確率

p(n+1)/pn=1のときは(ア)の場合にのみつけたほうがいいですか？？

6問の3択問題がある。各問とも適当に回答するとき, 何間正解する確率 例題 219 反復試行の確率の最大値 例題 が最も大きくなるか。 あ 未知のものを文字でおく (1 6問のうちn問正解する確率 pnをnの式で表す。 (2 → と Dnt1の関係を調べる。 (ア) pnく pn+1のとき (nが大きくなると, Dも大きくなる) (イ) pn > Dn+1 のとき (nが大きくなると、Daは小さくなる Dn+1-Dn く0 Dn+1-Da>0 ←一 差で考える pu+1 pn Dn+1 <1 Dn >1 -比で考える D。の式の形から、(差と どちらで考えるとよいか? Pn+1 Action》 n回起こる確率 p. の最大は, と1の大小を比べよ Pn 解1つの問題で正解する確率は である。 よって,6問のうちゃ問正解する確率 pn は 反復試行の確率 2,6-n 6! 26-1 n! C, = r(n-r)! pn = 36 n= 0, 1, 2, …, 5 において, pn+1 と Dn の比をとると である。 解 5431 5Q: 344-3 Dn+1 6! 25-1 6! 26-カ) (n+ 1)(5-m 1m(6-) | pn 25-1 6-n (n+1)!= (n+1)xdl (6-n)!=(6-n)x(6- 20- = 2-1.2 Dn+1 Dn (ア) 21のとき 6-n 21 6-n22(n+1)より 4 nS 3 12(n+1)>0 である。 よって, n = 0, 1のとき, Dn+1 >1より Dnくbati n=0のとき かく Dn Dn+1 イ) <1のとき bn n=1のとき かく 6-n く1 6-n<2(n+1)より 4 n> 3 よって, n=2, 3,4,5のとき, Dn+1 <1より bn n=2 のとき n=3 のとき か> n=4 のとき か> n=5のとき > Dn> Dn+1 (ア),(イ)より したがって,2問正解となる確率が最も大きい。 くかく De2 > b3 > ba> Ds > D6. 練習219 1個のさ hるか 344 思考のブロセス| 思考のプロセス|

(3)がわかりません💦 ofの後が名詞なのはわかるのですが、なぜfishingではないのですか？fishingは動名詞ではないのでしょうか？ どなたか教えてください🙇‍♀️

(2) /私は公園でパスケットボールをしている少年たちに話しかけた。 I talked to the boys (blarina ) (bastetball ) in the park. す J-] lod で動く や ) 彼女は川で釣りをしている子どもたちの写真を私に見せた。 She showed me a picture of (fishing ) (children ) in the river. デコート childrenf ま children fshing 次の日本文に合うように, ( )の語(旬)を並べかえなさい。なお, 文頭にくる語(句)も ood p pnibos (1) 彼らの笑顔を見ると私はうれしくなる。 のチ) (faces / their/ smiling) make me happy. Thnir

この問題の1⃣が成り立たないのはなぜですか。教えて下さい！

5. 全体集合をひとし, 条件か, qを満たすもの全体の集合を,それぞれP, Qとする。命題か→gが真であるとき, P, Qについて常に成り立つこ とをすべて選べ。 0 P=Q 2 PCQ 3 QCP の PcQ QcP 6 PnQ=P の PnQ=& 8 PnQ=の の PnQ=の 25