1枚目の写真の（2）の問題の答えが2枚目の写真なのですが、 2枚目の赤線で引いてある｢(2k+1)｣という部分がなぜ入るのか分かりません。 親切な方、教えてください！🙇🏻‍♀️

92 nは自然数とする。 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 *(1) 1+2-3 +3(32)² + + n(2) 2(n-2)(2) + 3n-1 ² = 3 +4 (2) (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2"-1.3.5 (2n-1) - ●

なぜ気体の状態方程式使うのか分かりません。ヘンリーのときの問題とも区別もつきません。この問題は状態方程式使うとか、分かるような区別の仕方ありますか。自分なりにはやってるんですけど、多分自分のやり方は間違えてて

K=39 アンモニ 比例する｡ なる。 るため, 沸 透析 性溶媒 ■く見える す。 また、 する操作 O →問題 50 硝酸ｶ するので、 m=118.2 ol なので 8.3×103 基本例題8 気体の溶解度 0g=210g の差に相当 たがって, 22.4L/molが使える 問題 51.52 水素は、0℃ 0℃ LOK10Pa で、Lの水に 22mL溶ける。 次の各問いに答えよ。 DL の水に溶ける水素は何molか。 5 10℃, 5.0×10Pa で (20℃,5.0×105Paで1Lの水に溶ける水素の体積は、その圧力下で何mL か。 (3) 水素と酸素が1:3の物質量の比で混合された気体を11の水に接触させて 0℃, 1.0×10Pa に保ったとき、水素は何mol溶けるか。 H=1.0 C=12 N=140=16 (1) 0℃, 1.0×105Paにおけ る溶解度を物質量に換算する。 溶解度は圧力に比例する。 (2) 気体の状態方程式を用い 考え方 解答 ヘンリーの法則を用いる。 4 (1) 0℃, 1.0×105Paで溶ける水素の物質量は, 2.2×10-2L =9.82×10-4mol 22.4L/mol 気体の溶解度は圧力に比例するので, 5.0×105Pa では, 5.0×105 9.82×10mol× =4.91×10mol=4.9× 0-3mol る。 | 別解 溶解する気体の体 積は,そのときの圧力下では, 圧力が変わっても一定である。 (3) 混合気体の場合,気体の 溶解度は各気体の分圧に比例 する。 Jon れきたらへ DVENRTを使う 「考え方 (1) At=Km から凝固点降 下度を求める。 (2) グルコースの物質量を [n [mol], 溶液の体積をV [L], 絶対温度をT[K] と すると, ファントホッフの 法則 NLV=nRT が成り立 つ。 12.5×105.1L m2 とする 251.0×1071412+16+ (14+1+1)×2=60g/mol 出するか。 基本例題 9 希薄溶液の性質 次の各問いに答えよ。 ただし, 水のモル凝固点降下を 1.85K kg/mol とする。 (1) 2.4gの尿素 CO (NH2)2 を水100g に溶かした水溶液の凝固点は何℃か。 (2) 1.8gのグルコース C6H1206 を水に溶かして100mLにした水溶液の浸透圧は、 27℃で何Paか。 180) TT 1.0×105 (2) 気体の状態方程式 PV = nRT から V を求める。 4.91×10-3mol×8.3×10° Pa・L/ (K-mol)×273K 5.0×105 Pa =2.2×10-2L=22mL 別解 圧力が5倍になると, 溶ける気体の物質量も5 倍になる。 しかし, この圧力下で溶ける気体の体積は、 ボイ ルの法則から1/5になるので,結局, 同じ体積 22mLになる。 (3) 水素の分圧は1.0×10Pa ×1/4=2.5×10 Paなので, 溶ける水素の物質量は, 9.82×10-mol×(2.5×105/1.0×105) = 2.5×10-3 mol →問題 54~57 ■解答 (1) 尿素 (分子量60) は (2.4/60) mol, 溶媒の水は100g= 0.100kgなので, 凝固点降下度は, (2.4/60) mol △t=1.85K.kg/mol× -=0.74K 0.100 kg したがって, 凝固点は 0℃ -0.74℃ =-0.74℃となる。 (2) グルコース (分子量180) は (1.8/180) mol, 水溶液の体積 は 0.100Lなので, I = (n/V) RT から, (1.8/180) mol II = -x8.3x10³ Pa L/(K-mol) x (273+27) K=2.5×105 Pa 0.100L 第Ⅰ章 物質の状態

答えの線が引いてあるところが理解出来ません。教えてください。

7 281 1つのさいころを3回投げ, 出た目の数の最大値をXとする。 (1) 確率変数Xの確率分布を求めよ。 (2) Xの期待値を求めよ。

137番の解き方を教えてください

答 整理して, 16x=5 より X= 5 16 5 したがって,点Pの座標は (1①) 容 16 △*138 次の点の座標を求めよ。 x 125 136 y軸上の点Pが, 2点A(-5, 2), B(3,5)から等距離にあるとき,点P の座標を求めよ。 △ 137A (1,4) から2√5の距離にあるy軸上の点Pの座標を求めよ。 →教p.85 補充問題 1 (1) 2点A(2,1),B(-1,-2)に対して, 2AP=BP を満たす x軸上の 点P (2) 2点A(1,-3), B(3, 2) から等距離にある直線y=2x 上の点Q (3)3点A(3,5), B(2, -2), C(-6, 2) から等距離にある点 R ト 137 A (14) から2√5の距離にあるy軸上の点は2つある。 (xx) とする。

(3)の問題ってこの解き方じゃだめなんですか？なぜ赤線のようになるのかを教えて頂きたいです！ (4)ってb≩3分の1かつ2分の5≩bじゃだめですか？？

102 α 6 は実数, m, nは自然数とする。 次の条件の否定を述べよ。 (1) α<-1 かつb> 0 (3) -1≤a≤3 (5) m, n の少なくとも一方は3の倍数である。 (6), nはともに奇数である。 (2) α>1または 6 = 0 ((4) _6 ≤ 1/1/2 p.67 例 13, 14 または 532 36 3

答えの線の引いてあるところが分かりません。私がすると左辺＝2、右辺＝1となってしまいます。詳しく解説して欲しいです

264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3) ･･･････・ (2n)=2”・1・3･5 (2n-1) 14-0 ① ・③

群数列 (2)どのように計算したら分子が39になるのか教えてください。

386 重要 例題 24 数列 群数列の応用 3 5 1 3 2'2'3'3'3'4'4'4'4'5' , 1 1 3 第1群 1個 (1) は第何項か。 (3) この数列の初項から第800頃までの和を求めよ。 (3) は,まず第n群のn個の分数の和を求める , 解答 11 31 3 51 3 5 71 12'23 3'34'4'4'45' のように群に分ける。 (1) は第8群の3番目の項である。 8 CHART & SOLUTION ** 群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ, 区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では, 第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 ½ k + 3 = 1/1/2 -・7・8+3=31 であるから k=1 群 第2群 第3群 個数 2個 3個 →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 39 800-k=800- 11/139 2 k=1 5 |第(n-1) 群 (n-1) 個 39 (2) この数列の第 800 項を求めよ。 ゆえに, 求める和は k+ 1 7 (3)第n群のn個の分数の和は②2k-1) - 1/1/2 ■20401 第31項 3 5 + + ·+· k=1 40 40 40 1 1 (1 第1群 n 1 Joglopig s 1 006 n-l (2)第800項が第n群に含まれるとすると Σk <800 群までの項数は k=1 39 40 11 2k k=l よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39･40 <1600 ≦40･41 から, これを満たす自然数nはn=401600402から判断。 の不等式を解くので ・39・4020 であるから はなく見当をつける。 ←①でn=40, m=20 について • n² = n 00000 ·+· k=1 39 40 BELOOD ・第800項はここに含まれる 基本 23 第n群の番目の項は 2m-1 ① n ←①でn=8,2m-1=5 200 A=1 kは第7群までの項数 - Σ (2k-1) k=1 =2•½n(n+1)=n=n² 1から始まるn個の奇

n群が含む項数は2^n-1だから(2)2^k-1ではなく2^k-2ではないのですか？なぜこうなるのか教えてください。

384 基本例題 23 群数列の基本 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の基本 第群の最初の項や項数に注目 例題のように、群に分けられた数列を 群数 列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数をNと 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ...... k=1 解答 1+2+2+2=15 (1) 第4群の末項までの項の総数は 第5群の末頃までの項の総数は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 1+2+2²+2³+2¹=31 (2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は (-16) E 2²-1-2-1-1 n-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2'-'-1)+1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 “ よって、第群に含まれる数の総和は,初項が2"-1, 公差 が 1 項数が27-1 の等差数列の和となるから 求める和は 1/1・2"-1(2・2"^'+(2"''-1)・1}=2"-2(3・2"--1) もとの数列 類 京都産大] となるよ 群数列 すると, 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第 項の数はとなる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項数がわか ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐにわかる。 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる EAST C 重要 24 n-1 2-1 は,初項1,公比 A=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 別解 第n群の終わりの数 は2-1であるから、私は 11/12.2°-12"-' + (2^-1 = 2²-²(3-2-¹-1) PRACTICE 23② 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3,5,79, 11. 13 15 1710 辞各 群 各 群

(2)が分かりません。解説お願いします。

8 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a₁=2, an+1=an+2"-1 (n=1, 2, 3, ...) ) (2) a₁=1, an+1+an=3 (n=1, 2, 3, (3) a₁=2, 2an+1=an+1 (n=1, 2, 3, ...) (1) 1662 Azzart (Anja Al a 2ndであるので An = 2 + 32²²-1 12=1 h-1 = 2 + 1/2/2² ( 2² ₁ = /² ) + =2+ i X 2 (2^1-1 2-1 =2+2h-1- = 2h-1 +1

➖2S🟰からの式がなぜそうなるのかが分かりません…教えてください😭

NOHOS TOUJOURS- E 例題 (等差)×(等比)) 15 和 S=1・1+3・3+532++ (2n-1) 3" -1 を求めよ。 +(2n-1).3″-1 S=1-1+3·3+5∙3²+7.3³+... 1・3+3・32 +5・3+･・・ 3S= 辺々を引くと よって S-3S=1·1+2·3+2.3²+2.3³++2.3-¹-(2n-1).3n -2S=1+2(3+3² +3³ ++3″-¹)-(2n-1).3n したがって ·+(2n−3)-3″−¹+(2n-1).3n 3(3-¹-1) (2n-1).3"=-2(n-1).3"-2 3-1 S=(n-1).3" +1 =1+2 - B