Question

い

答えの線の引いてあるところが分かりません。私がすると左辺＝2、右辺＝1となってしまいます。詳しく解説して欲しいです

264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3) ･･･････・ (2n)=2”・1・3･5
(2n-1)
14-0
①
・③

264 与えられた等式を ① とする。
WEIRDAL
[1]
n=1のとき
ST
(左辺) = 1+1=2, (右辺)=2.1=2
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2) (k+3). ·······•(2k)
-2
= 2².1.3.5. .......(2k − 1)
-
.....
と仮定する。
s
n=k+1のとき, ① の左辺について考える
と、②から
(k+2)(k+3)(k+4). ······ ·{2(k+1)}
= (k+2)(k+3)(k+4)....
{k+1)}り立つ。
②
･･2k(2k+1)・2(k+1)
= (k+1)(k+2)(k +3)....... .2k×2 (2k+1)
: 2k.1.3.5... (2k-1)×2(2k+1)
=
= 2k+¹.1.3.5. ...... (2k-1) {2(k+1)-1}
よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成
り立つ。