(1)が分かりません。 Sを求めるために色々足したり引いたりしているのは分かるんですけど、解説の答えでどうしてSが求まるのかが分かりません。

464 値を舌の関数 例題] 266 面積の最大・最小 〔3〕･･･絶対値 思考プロセス ★★★★ 曲線y=|x(x-2)| と直線 y=kx (0<<2) で囲まれた図形の面積を Sとする。このとき, 次の問に答えよ。 (1)Sをんで表せ (3)Sの最小値を求めよ。 « ReAction 放物線と直線で囲む面積は, 見方を変える (2)Sを最小にするkの値を求めよ。 S" (x-a) (x-B)dx = — — (B-a) を用いよ 例題 255 例題 249 A +++ 単純に分割すると, ← a α 2 2β 計算が大変 a2 β x 公式で求められる であ 使用い を足したり引いたりすることで表すことができないか? (1) 曲線 y=|x(x-2)|は右の図 のようになる。 YA y=-x(x-2)=-x+2xについ て y' = -2x+2 150821201 0≦x<2のとき x = 0 を代入すると y'=2 よって, 02 のとき, 曲線 範囲にそれぞれ共有点 A,Bをもつ。 12 x y=|x(x-2)| と直線 y=kx は, 0<x<2, 2 <xの 共有点Aのx座標は x2+2x=kx B 直線 y=kx の傾きであ るんの値の範囲が 0k<2であり,x=0 における接線の傾きが2 であるから, 曲線 y=x(x-2)|と直線 Dy=kxの位置関係が分 かる。 しん x{x-(2-k)}=0 0<x<2より x = 2-k 2-k/2x 共有点Bのx座標は 2+k x-2x=kx x{x-(2+k)}=0 x=2+k 2<xより よって 2+k S=${kx-(x²-2x)}-2(-x+2x)dx 2+k - -- 2-k +2 {(x²+2x)-kx}dx x{x-(2+k)}dx+2 x (x-2)dx 2-k -2Jx{x-(2-k)}dx S = 0 -2X +2x O 例 23

解き方、答えを教えてください

10 難易度 目標解答時間 15分 9060 図のように、座標平面のx軸上に AC=CE=4 となる点 A, C, Eをとる。 △ABC と ACDE はいずれも∠B=∠D=90°の直角二等辺三角形であり、この二つの三角形を合わせた図形をKと する。また,一辺の長さが2の正方形FGHI を辺GH がx軸上にあるように左右に動かす。 すべての 図形はx軸に関して同じ側にあり、すべての図形は、周および内部を考えるものとする。 B D → ← F I A C -4- EG2 H x 図形 K と正方形 FGHI に重なる部分があるとき, 重なる部分の図形の形状として正しくないもの は ア である。 ア の解答群 ⑩ 一つの直角二等辺三角形 ① 二つの直角二等辺三角形 一つの台形 ③ 一つの五角形 点 a を原点にとり, 実数を用いて点G( b , 0) とし, 図形K と正方形 FGHI が重なる部 分の面積を f(t) とすると, f(t)>0 となるようなtの値の範囲は-5<t < 5 である。 ただし, 1点のみが重なるときや, 重なる部分がないときは,f(t)=0 とする。 b に当てはまる組合せとして正しいものはイである。 a イ の解答群 ① ② ③ ④ ⑤ a A A C C E E b t-1 t+1 t-1 t+1 t-1 t+1 以下,このf(t) について考える。 f(0) ウ である。

この問題の最後から2行目なんですが 奇関数であるからなぜ＝0になるのか分かりません。 奇関数の定義がわかってないのかもしれないですが教えて欲しいです🙇‍♀️

142. <3次関数のグラフの対称性〉 a,b,cを定数とする。 3 次関数 f(x)=x+ax²+bx+c がx=- 5 極値をとり, 極大値と極小値の和が- =1/2x=1/12 とで 2 であるとき,a=,b=,c="□ である。 次に、この関数 y=f(x) のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移 動すると,そのグラフは原点Oに関して対称になる。 1143. <図形と最大値・最小値〉 [22 立命館大・文系]

この問題文のように「原点を通る球面」と書いている時原点が球の内部か球の周上にあるのかどっちですか

基本 例題 78 球面と平面が交わってできる円 中心点 (1,3, 2) で, 原点を通る球面をSとする。かん 1. 00000 (1)Sとyz 平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよ。 (2) Sと平面z=kの交わりが半径50円になるという。kの値を求めよ。 基本 76 原点を通る球面Sの半径は,中心と原点との距離に等しい。 このことを利用して、 ま 指針 ずSの方程式を求める。 (1) 切り口は yz 平面, すなわち方程式 x=0で表される平面との共通部分であるか 球面Sの方程式にx=0を代入すると、切り口の図形の方程式が得られる。 (2) 平面 z=kとの交わりであるから, 球面Sの方程式にz=kを代入する。 交わりの図形(円) の方程式に注目して半径をkで表し,kの方程式に帰着。 注意 図形の方程式に, (1) x=0, (2) z=kを書き忘れないように。 CHART 球面と平面□=kの交わりは,□=kとおいた円 ?)と原点との距離検討

読んでも理解できなかったので、詳しく解説していただきたいです。

が1次禁止 ⑩S(2) 検討 看樹 a + to の最小値の図形的な意味 上の例題において, 0を原点とし, a=OA, = OB, YA p = a +t=OP とする。 18701 B 実数 tの値が変化するとき, 点P は, 点Aを通りに平行な直できる。 線l上を動く。← p.415 基本事項1 ①参照。 P したがって, |=|a+t6 |=|OP | が最小になるのは, OP⊥l の to a 1 P.362 ときである。 すなわち, 点Pが, 原点 0 から直線lに下ろした8- A 垂線と直線lの交点 Hに一致するときであり,このとき, O 1 2 3 X H で OH=1(最小値) となる。すなわち、キリ ( のとお

数学得意な方に聞きたいです。 問題を見た瞬間にどの単元か分かるようになる方法ってありますか？

曲線y＝2x^2−2xy+y^2＝4で囲まれた図形の面積を求める問題なのですが、解答5〜6行目なんで引いてるんですか？上の部分と下の部分で足し合わせると思いました

(3) 2x²-2xy+y2=4から y2-2xy+2x²-4=0 ゆえに y=x±√4-x (−2≦x≦2) 図から,面積は S=S²₁₂ {x + √4−x² -2 -(x-√4-x2)}dx y y=x C₁ y=√4-x2 2 -2 0 12 X -21 y=-4-x2 C₂ =2√√4-x dx=2.2 =4π C₁: y=x+√√4−x² C₂ y=x-√√4-x2

Q.　中学数学 図形の面積 　(2)の解き方教えてください 　答えはウが4、エオが60です

1 次の各問いの空欄に当てはまる数値を答えなさい。 (1) 349 を自然数nで割った余りが13であり,272を同じ自然数nで割った余り 8であるとき, n = アイである。 宝 の文 関 (2) 1辺の長さが10cmの正三角形の外側を べるこ 周に沿って,半径rcmの円0がすべるこ となく転がって1周する。 円0が通過する 部分の面積はrを用いて as ウ ar2 エオ TY r (cm²) と表せる。 ただし, 円周率はとする。 rcm 10cm

（5）なんですがOnからOn +1になる可能性はゼロなのにどうして-3分の1になるんですか? ➀と➁からそうなるのはわかるんですが、 推移図的に考えるとわかんなくて、、

46 12 数列 180. 〈確率と漸化式> 正四面体 OABC を考える。 動点Pは時刻 t = 0 のとき, 0にいるものとする。Pは1 秒ごとに隣り合った頂点に等しい確率で移動する。 例えば, 0から A, B, C の各頂点 に移動する確率は、それぞれ1/3であり、またAからO,B,Cの各頂点に移動する確率 もそれぞれ1/3である。Pがt=n 秒のときに頂点 0, A, B, Cにいる確率をそれぞ れ On, An, Bn, Cn とする。 (1)O2=, A2=1,03= である。 (2)図形の対称性よりすべての自然数nに対して An="=Cmである。 (3) すべての自然数nに対して,t=n 秒のとき, Pは0, A,B,Cのいずれかの頂点 にいるので[An+0=1が成り立つ。 (4) すべての自然数nに対して On+1= ク (5) すべての自然数nに対して 0+1= On= ("-1+2 となる。 An が成り立つ。 0n+2が成り立ち [上智大 応用問題

(3)についてです。蛍光マークしたところの意味がわかりません。なぜその式が成り立つのですか?

(2) 側面を展開したおうぎ形は右図1のようになる。 ABB' は,図1 AB=AB'=6cm,∠BAB' =60°より、正三角形で,BM⊥ AB′ ∠B'AC = ∠BAC= ≒ x 60°=30° より, AMD は 2 図形(3年分野) 30° 60°の直角三角形となるので, AD= IM AM 2√3 D = √3 3 X AB -AB=2√3(cm) B (3) 円錐を面 ABC で切ると,切断面は右図2のようになる。△ABC は AB=AC の二等辺三角形だから,点A から辺 BC に垂線 AH をひ くと, BH == 1 図2 B B -BC=1(cm) △ABH で三平方の定理より, AH = 2 M D V62-12 = √35(cm)だから,△ABC (m²)よって,AD : AC=2√3:6 = √3:3,BM:AB = 1:2 1 = x 2 x v35 = v35 2 B C H 1 より,△BDM == △ABD = × 2 √3 3 √105 △ABC = (cm2) 6 500 8 (1) xnx53- = n (cm3) 3 3 (2) 球の中心を O とする。右図は O を通る平面で球を切断したとき の切り口であり,AB は Oからの距離が3cm である平面で球を 切ったときの切り口である円の直径で,M は円の中心となる。三 平方の定理より,AM = √52-32 = 4 (cm)だから,求める面 積は, 〃 × 42 = 16 (cm2) (3) 求める円錐の高さを hcm とすると,円錐の体積は, 25 52 x h= h(cm3) よって, 3 M B A 3 cm 5cm xxx 3 25 3πh= 500 -より,h=20 3 12/2ED = 1 ×8=4 2 1 3 の直角三角形となるから, CQ= = 2 √3 AC = √3 V3 2 9 (1) AED で中点連結定理より, PQ =