Question

よー

(1)が分かりません。
Sを求めるために色々足したり引いたりしているのは分かるんですけど、解説の答えでどうしてSが求まるのかが分かりません。

464
値を舌の関数
例題] 266 面積の最大・最小 〔3〕･･･絶対値
思考プロセス
★★★★
曲線y=|x(x-2)| と直線 y=kx (0<<2) で囲まれた図形の面積を
Sとする。このとき, 次の問に答えよ。
(1)Sをんで表せ
(3)Sの最小値を求めよ。
« ReAction 放物線と直線で囲む面積は,
見方を変える
(2)Sを最小にするkの値を求めよ。
S" (x-a) (x-B)dx = — — (B-a)
を用いよ 例題 255
例題
249
A
+++
単純に分割すると,
←
a α 2 2β
計算が大変
a2 β x
公式で求められる
であ
使用い
を足したり引いたりすることで表すことができないか?
(1) 曲線 y=|x(x-2)|は右の図
のようになる。
YA
y=-x(x-2)=-x+2xについ
て y' = -2x+2
150821201
0≦x<2のとき
x = 0 を代入すると
y'=2
よって, 02 のとき, 曲線
範囲にそれぞれ共有点 A,Bをもつ。
12
x
y=|x(x-2)| と直線 y=kx は, 0<x<2, 2 <xの
共有点Aのx座標は
x2+2x=kx
B
直線 y=kx の傾きであ
るんの値の範囲が
0k<2であり,x=0
における接線の傾きが2
であるから, 曲線
y=x(x-2)|と直線
Dy=kxの位置関係が分
かる。
しん
x{x-(2-k)}=0
0<x<2より x = 2-k
2-k/2x
共有点Bのx座標は
2+k
x-2x=kx
x{x-(2+k)}=0
x=2+k
2<xより
よって
2+k
S=${kx-(x²-2x)}-2(-x+2x)dx
2+k
-
--
2-k
+2 {(x²+2x)-kx}dx
x{x-(2+k)}dx+2
x (x-2)dx
2-k
-2Jx{x-(2-k)}dx
S = 0
-2X
+2x O
例
23

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mr.Mr

こんな感じかな？笑