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整数を作る問題1)
例 題 185
(1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。
このとき,次の数の個数を求めよ.
(ア) 異なる整数
(イ)偶数
(ウ) 3の倍数
(2) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る
とき,異なる整数の和はいくつになるか、
(1)(7) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る
ときは,百の位は0にならないことに注意
考え方」
く3桁の数)
(2桁の数
百 +
百+
する。
(イ)偶数になるのは, 一の位が,偶数, つまり,
0, 2, 4の場合である。
この場合は,0のときと 2, 4のときに分けて考えるとよい。
(ウ) 3の倍数になるのは, 各位の数の和が3の倍数のときである。(b.419表m
百,十,一の位の数を a, b, cとすると,
100a+106+c==3×33a+a+3×36+b+c
Lo以外
0ロロ
=3(33a+36)+(a+b+c) より,
3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。
(2) 百の位が1となる3桁の整数
は,右のように20個ある。
このとき,各位で, 0~5の
数がいくつ使われているか考
えるとよい。
3桁の整数は
100a+106+c で表されるこ
とに注意する。
百
百
百|+
一
1
0
2
1
3
0
1
5|0
3
2
2
4
4
5
5
4||20|
2
0
4
0
3
2
4
3
5
5
まず、0以外の数で
百の位を考える。
t, 一の位は0も人
れて考える。
解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, 5通り
残りの位は, 百の位の数以外の5個から2個
取り出して並べればよいので,
sP2=5×4=20(通り)
よって, 求める3桁の数は,
5×20=100(個)
5×&P。
(イ) 偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと
きに分けて考える。
(i) 一の位が0のとき
残りの位は, 0以外の5個から2個取り出
して並べればよいので,
sP2=5×4=20(通り)
