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000
基本例題 160 図形の分割と面積 (2)
(1) △ABCにおいて, AB=8, AC = 5,∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と
(2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。
辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。
指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして、
の等式からxの方程式を作る。
(2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。
ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。
CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める
解答
(1) AD=xとする。 △ABC = △ABD+△ADC であるから
1/23・8・5・sin120°= 1/24・8・x・sin60°+ 1/2 ・x・5・sin 60°
40
よって 408x+5x これを解いて AD=x=
13
! (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点
0, A, B をとると ∠AOB=360°÷8=45°
OAOB=a とすると、余弦定理により
1²=a² + a²-2a-acos-45°)
(2-√2)a²=1
²=2-1/√/2=2+√/2
整理して
ゆえに
よって, 求める面積は
2
こんにするちる
8△OAB=8.1/23a sin45°=2(1+√2)
検討 AD=AB.AC-BN:CN ( 000
A-1-- B
P.245 基本事項 2. 基本 158
45%
B
8
A
60°
x
160°5
D
<AB² = OA²+OB²
~20A ・OB cos∠
ここではαの値まて
ておかなくてよい。
11.2 + √2/2 √20
= √2/12